控制系统的微分方程
如果满足齐次叠加性的即为线性方程，否则为非线性。静态方程的输出仅取决于瞬时输入，而动态方程的输出取决于当前输入和过去输入影响的叠加。比如只含电阻的电路所建立的微分方程为静态的，而含电容或电感这类储能元件的电路的微分方程为动态的。也可以理解为动态系统能存储输入信息或能量，而静态系统不能。其系数为确定的常数的是定常系统，其系数随时间变化而改变的为时变系统。www.xiazailo.com回答
我的一点理解,供你参考：想控制一个变量x,当它偏离目标值a时候,你要给它一个力F(x),这个力会给x一个变化率dx/dt,于是有
dx/dt = F(x)
这样一个自治微分方程.一个好的控制系统,就是给出了一个合适的F,使得变量x受到扰动偏离目标值a时,会按照此方程的解轨迹自动回复到a.
例如用弹簧将一个小球控制在x=0的位置(x是小球的水平位置）,弹性系数k,小球质量为m,则这个弹簧控制系统的F为：
F(x) = -kx/m
于是小球位置x(t)满足的微分方程为
dx/dt = -kx/m
从解可以看出,不论初值x(0)是多少,x(t)都会以指数衰减的速度回归到0.
常用微分方程来描述系统各变量的动态关系。
建立微分方程的步骤如下：
1、分析各元件的工作原理， 明确输入量和输出量；
2、按照信号的传递顺序， 列写各变量的动态关系式；
3、化简（线性化、 小曲中间变量）， 写出输入、 输出变量间的数学表达式。
常用元件的微分方程：
电阻： i=u/R ；
电容： i=C*du/dt ； 电感： u=di/dt ；
质量块： F=M*dv/dt ；
弹簧： F=k(x1−x2) ；
阻尼器： F=b(v1−v2) ；
控制系统的传递函数
概念
在经典控制理论中， 一般用传递函数来描述控制系统。 对于一个线性定常系统， 在零初始条件 （零输入+零状态） 下， 输出变量的 Laplace 变换与输入变量的 Laplace 变换之比， 称为该系统的传递函数。 如下图所示：
传递函数是变量 s 的有理分式， 且分子的次数 m 和分母的次数 n 满足m≤n。
可以类比一下 电路中的网络函数。
典型环节
系统的传递函数通常可以表示为：
G(s)=C(s)/R(s)=b0sm+b1sm−1+⋯+bm−1s+bm/a0sn+a1sn−1+⋯+an−1s+an
可进行因式分解， 分解为如下形式：
G(s)=Ksr∏i=1h(τis+1)∏j=1l(τj2s2+2ζjτjs+1)/sv∏i=1k(Tis+1)∏j=1q(Tj2s2+2ZjTjs+1)
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积， 每个基本因子就称为 典型环节。
动态结构图
动态结构图是表示组成控制系统的各个元件之间信号传递动态关系的图形。
绘制动态结构图的步骤如下：
1、建立控制系统各元部件的微分方程：
2、对各微分方程在零初始条件下， 进行 Laplace 变换， 并作出各元件结构图；
3、按照系统中各变量的传递顺序， 依次将各元件结构图连接起来。 （通常输入在左， 输出在右）。
动态结构图的等效变换
动态结构图可以做等效变换， 最终求出整个系统的传递函数， 但这种等效变换的方法在框图过于复杂时难以计算， 因此不是很常用。 这种情况下使用下一节的梅森公式会比较容易计算。 下面只列举常用的三种等效变换。
串联
并联
反馈
森公式
对于一个结构图， 有如下概念：
1、前向通道： 从输入到输出的通道， 并且按照箭头的指向经过的元件只有一次；
2、回路： 在结构图中信号闭合流动的回路；
3、回路传递函数： 回路中， 前向传递通道和反馈通道传递函数的乘积， 并且要算上综合点的正负号；
4、互不接触回路： 没有同一信号流过的不同回路。
可以借助如下系统， 分别用等效变换法和梅森公式计算来理解一下：
微分方程是描述系统动态特性的基本数学模型。本文讨论微分方程的建立过程与非线性方程线性化问题同通过simulink仿真一个RLC电路例子加以说明。
一、微分方程的建立
微分方程的建立步骤如下：
1、根据具体情况，确定系统或元部件的输入、输出变量。
2、依据各元部件输入、输出变量所遵循的基本定律，列写微分方程组。
3、消去中间变量，求出仅含输入输出变量的系统微分方程。
4、将微分方程整理成规范形式，即将输出变量及其各阶导数项放在等号的左边，输入变量及其各阶导数放在等号右边，分别按降序排列。
二、非线性方程线性化
一般来说，大多数的实际系统都存在一定的非线性，但非线性系统的微分方程并没有通用的求解方法，因此将非线性方程线性化对于解决实际问题具有十分重要的意义。进行线性化的主要思想是：在预期工作点（通常是稳定状态点）附近，用通过该点的切线代替近似代替原来的曲线。常用到的数学方法是在该工作点附近进行泰勒级数展开。
值得注意的是，并不是所有的非线性微分方程都能线性化，如像继电器特性这种本质非线性系统，在数学上不连续，也就不可导，即不满足泰勒展开条件。
线性化的条件有以下两点：
（1）信号在工作点附近变化微量。
（2）信号在工作点附近能满足泰勒展开条件。
三、RLC电路simulink仿真
典型例子
由基尔霍夫定律建立微分方程
带入参数得
令输入为阶跃信号，利用拉式变换与反变换可求得电容两端电压随时间的响应：
建立simulink仿真
如何由传递函数写出微分方程 求步骤
0初始条件下，两边拉普拉斯变换 Y(s)+μ sY(s)+ks^2Y(s)=F(s)传递函数 Y(s)\/F(s)=1\/(ks^2+μ s+1)是个2阶系统。
微分方程的特解
或者设计出能够更好地控制车辆的控制系统。3、经济学：在经济学中，微分方程被用来描述经济变量的变化规律，如价格变化、人口增长、市场需求等等。特解提供了对经济现象的深入理解，帮助经济学家预测未来的经济趋势。例如，通过求解微分方程，我们可以预测股票价格的走势，或者预测一个国家的经济增长速度。
汽车相关的一阶微分方程有哪些
1、质量-弹簧-阻尼系统：当汽车悬挂系统或车辆的行驶过程中涉及到弹簧和阻尼的时候，可以建立关于汽车垂直运动的一阶微分方程。这种方程描述了弹簧的力和阻尼的阻力对车辆的影响。2、制动系统：汽车刹车时，涉及到制动器、制动盘和制动片之间的接触力和摩擦力。可以建立关于汽车速度和制动力的一阶微分方程...
微分方程的基本理论
动力系统理论强调对于微分方程系统的量销神化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、链洞弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。微分方程的唯一性：1、存在性是指给定...
系统的状态空间模型包括状态方程和输出方程
4、状态方程描述了系统内部状态的变化规律，它通常是一个关于系统状态变量的微分方程或差分方程。在状态空间模型中，状态变量代表系统内部的状态，其变化规律由状态方程描述。5、输出方程描述了系统输出与系统状态之间的关系，它通常是一个关于系统输出变量的方程。在状态空间模型中，输出变量代表系统通过特定...
控制系统数学模型建立方法
所谓控制系统的数学模型，就是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间相互关系的数学表达式控制系统的微分方程是描述性能的时域数学模型，但由于系统改变时，便要重新写和求解微分方程，所以在分析和设计控制系统时是很不方便的，于是在工程上用拉氏变换法求解微分方程，并建立输出与输入量之间的关系，即为...
将控制系统按照控制方式及微分方程形式进行分类分别能分为哪几种_百 ...
3、程序控制系统 程序控制系统的给定信号按预先编制的程序确定，要求被控量按相应的规律随控制信号变化，机械加工中的数控机床就是典型的例子。二、按照微分方程形式分类：线性系统、非线性系统。1、线性系统：当方程中有数字就不能满足叠加性原理。线性系统的主要特点是具有齐次性和叠加性，系统响应与初始...
由微分方程可以写出其系统函数,为什么?
【答案】：考虑到系统的初始状态均为零，对微分方程两边进行拉普拉斯变换，得s2Yzs(s)+3sYzs(s)+2Yzs(s)=sF(s)+3F(s)整理所以有h(t)=(2e-t-e-2t)u(t)可以看出，由微分方程可以写出其系统函数，同样由系统函数也可以推导出系统的微分方程。
微分方程的实际应用
微分方程在多个领域中扮演着至关重要的角色，其应用广泛而深入。以下是微分方程在不同学科中的一些典型应用：1. 物理学：在物理学中，微分方程是描述动态系统状态变化的核心工具。无论是描述经典力学的质点运动、热力学系统的温度分布，还是电磁场的变化，微分方程都提供了精确的数学语言。例如，牛顿的运动...
自动控制系统的模型有哪些
2、非线性微分方程的线性化：先确定工作点，若输入量变化范围较大时，小偏差法必然会带来较大的误差 线性化后的微分方程通常为增量方程 3、控制系统的传递函数：复数域的数学模型，便于研究系统结构或参数变化对性能的影响 线性定常系统的传递函数：零初始条件下（系统的输入在t>0时才作用于系统（t=0...
花栋盐酸： 建立系统微分方程一般步骤:(1)将系统划分为多个环节,确定各环节的输入及输出信号,每个环节都可考虑写一个方 程;(2)根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律,列出各环节的原始方程式,并考虑适 当简化、线性化;(3)...
元氏县18217185402： 控制工程的微分方程怎么写 - ？
花栋盐酸： 由数学模型确定系统性能的主要途径 2.根据系统微分方程对系统进行分类 3.线性系统满足叠加原理 *非线性微分方程的线性化 为什么要研究非线性方程的线性化问题? 系统、元件非线性特性的普遍存在性; 精确描述系统的动态方程通常为非线...
元氏县18217185402： 最优控制问题,已知二阶系统微分方程X1'=—X1—U ,X1(0)=1 ;X2'=X1 ,X2(0)=0 .其中控制函数|U(t)| - ？
花栋盐酸：[答案] 终态X(2),的X1(2)没有给出呀. 任意? 你在这里能提出这样的问题已经是高手了!
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花栋盐酸：[答案] 我的一点理解,供你参考:想控制一个变量x,当它偏离目标值a时候,你要给它一个力F(x),这个力会给x一个变化率dx/dt,于是有 dx/dt = F(x) 这样一个自治微分方程.一个好的控制系统,就是给出了一个合适的F,使得变量x受到扰动偏离目标值a时...
元氏县18217185402： 2.1求下列函数的拉氏变换 - ？
花栋盐酸： 原发布者:ahtheechoB2.1求下列函数的拉氏变换:B2.2求下列函数的拉氏反变换:B2.3求下列矩阵的逆矩阵:B2.4在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量,试以电压u2(t)或uC2(t)作为输出量,分别列写该系统的微分方程.图B2.4电路原理图...
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花栋盐酸：[答案] 就是表示系统输入输出量之间关系的微分方程对应的特征方程. 例如: 系统的输入输出关系为Ax''+Bx'+Cx=Dy'+Ey 则其特征方程就是Ar^2+Br+C=0
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花栋盐酸： 在控制系统的分析和设计中,首先要建立系统的数学模型.控制系统的数学模型是描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式.在静态条件下(即变量各阶导数为零),描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型;而描述变量各阶导...
