在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,
(1)解:方法一:如图1,∵y=2x+4交x轴和y轴于A,B,∴A(﹣2,0)B(0,4),∴OA=2,OB=4,∵四边形ABCO是平行四边形,∴BC=OA=2 过点C作CK⊥x轴于K,则四边形BOKC是矩形,∴OK=BC=2,CK=OB=4,∴C(2,4)代入y=﹣x+m得,4=﹣2+m,∴m=6;方法二,如图2,∵y=2x+4交x轴和y轴于A,B,∴A(﹣2,0)B(0,4),∴OA=2 OB=4,延长DC交y轴于点N,∵y=﹣x+m交x轴和y轴于点D,N,∴D(m,0)N(0,m),∴OD=ON,∴∠ODN=∠OND=45°,∵四边形ABCO是平行四边形,∴BC∥AO,BC=OA=2,∴∠NCB=∠ODN=∠OND=45°,∴NB=BC=2,∴ON=NB+OB=2+4=6,∴m=6;(2)解:方法一,如图3,延长DC交y轴于N分别过点E,G作x轴的垂线 垂足分别是R,Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形,∴ER=PO=CQ=1,∵tan∠BAO= = ,∴ = ,∴AR= t,∵y=﹣x+6交x轴和y轴于D,N,∴OD=ON=6,∴∠ODN=45°,∴tan∠ODN= ,∴DQ=t,又∵AD=AO+OD=2+6=8,∴EG=RQ=8﹣ t﹣t=8﹣ t,∴d=﹣ t+8(0<t<4);方法二,如图4,∵EG∥AD,P(O,t),∴设E(x 1 ,t),G(x 2 ,t),把E(x 1 ,t)代入y=2x+4得t=2x 1 +4,∴x 1 = ﹣2,把G(x 2 ,t)代入y=﹣x+6得t=﹣x 2 +6,∴x 2 =6﹣t,∴d=EG=x 2 ﹣x 1 =(6﹣t)﹣( ﹣2)=8﹣ t,即d=﹣ t+8(0<t<4);(3)解:方法一,如图5,∵四边形ABCO是平行四边形,∴AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC,∵BP=4﹣t,∴tan∠AB0= =tan∠BOC= ,∴EP=2﹣ ,∴PG=d﹣EP=6﹣t,∵以OG为直径的圆经过点M,∴∠OMG=90°,∠MFG=∠PFO,∴∠BGP=∠BOC,∴tan∠BGP= =tan∠BOC= ,∴ = ,解得t=2,∴∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH,∴△BHF≌△BFO,∴ = ,即BF 2 =BHBO,∵OP=2,∴PF=1,BP=2,∴BF= = ,∴5=BH×4,∴BH= ,∴HO=4﹣ = ,∴H(0, );方法二,如图6,∵四边形ABCO是平行四边形,∴AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC,∵BP=4﹣t,∴tan∠AB0= =tan∠BOC= ,∴EP=2﹣ ,∴PG=d﹣EP=6﹣t,∵以OG为直径的圆经过点M,∴∠OMG=90°,∠MFG=∠PFO,∴∠BGP=∠
如图,若按点A、B、C、O的顺序,则点C坐标为(1,2),
若无顺序要求,点C的坐标可以是(-1,2)或(-1,-2).
1)方法一:先根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标,从而得到OA、OB的长度,再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度,过点C作CK⊥x轴于K,从而得到四边形BOKC是矩形,根据矩形的对边相等求出KC的长度,从而得到点C的坐标,然后把点C的坐标代入直线即可求出m的值;
方法二:先根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标,从而得到OA、OB的长度,在延长DC交y轴于点N,根据直线y=-x+m求出D、N的坐标,并得到OD=ON,从而得到∠ODN=∠OND=45°,再根据平行四边形的对边相得到BC=OA=2,根据对边平行得到BC∥AO,然后再求出BN=BC=2,求出ON的长度,即为直线y=-x+m的m的值;
(2)方法一:延长DC交y轴于N分别过点E,G作x轴的垂线 垂足分别是R,Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形,再利用∠BAO的正切值求出AR的长度,利用∠ODN的正切值求出DQ的长度,再利用AD的长度减去AR的长度,再减去DQ的长度,计算即可得解;
方法二:利用直线AB的解析式求出点E的横坐标,利用直线CD的解析式求出点G的横坐标,用点G的横坐标减去点E的横坐标,计算即可得解;
(3)方法一:根据平行四边形的对边平行可得AB∥OC,再根据两直线平行,内错角相等求出∠ABO=∠BOC,用t表示出BP,再根据∠ABO与∠BOC的正切值相等列式求出EP的长度,再表示出PG的长度,然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠OMC=90°,根据直角推出∠BGP=∠BOC,再利用∠BGP与∠BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值;先根据加的关系求出∠OBF=∠FBH,再判定△BHF和△BFO相似,根据相似三角形对应边成比例可得 BHBF= BFBO,再根据t=2求出OP=2,PF=1,BP=2,利用勾股定理求出BF的长度,代入数据进行计算即可求出BH的值,然后求出HO的值,从而得到点H的坐标;
方法二:同方法一求出t=2,然后求出OP=2,BP=2,再求出PF=1,根据勾股定理求出OF与BF的长度相等,都等于 5,根据等边对等角的性质可得∠OBF=∠BOC=∠BFH=∠ABO,再根据等角对等边的性质可得BH=HF,然后过点H作HT⊥BF于点T,利用∠OBF的余弦求解得到BH,然后求出HO的值,从而得到点H的坐标;
方法三:先由勾股定理求出AB的长度,然后用t表示出BP,再根据∠ABO的余弦列式求出BE的长度,根据直径所对的圆周角是直角可得∠OMG=90°,然后根据同角的余角相等可得∠ABO=∠BGE,再根据∠ABO和∠BGE的正弦值相等列式求解即可得到t=2,下边求解与方法一相同.
平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果:向...
简单分析一下,答案如图所示
在数学中,横坐标是X轴还是Y轴
横坐标是X轴。数学中的直角坐标系介绍:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系(Rectangular Coordinates)。通常,两条数轴分别置于水平位置与垂直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴(x-axis)或横轴,垂直的数轴叫做y轴(y-...
如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0...
解答:(1)证明:∵△AOC绕AC的中点旋转180°,点O落到点B的位置,∴△ACO≌△CAB.∴AO=CB,CO=AB,∴四边形ABCO是平行四边形.(2)解:∵抛物线y=ax2-2 3 x经过点A,点A的坐标为(2,0),∴4a?4 3 =0,解得:a= 3 .∴y= 3 x2-2 3 x.∵四边形ABCO是平行四边形,...
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y...
(1)10,(16,0) (2) 试题分析:(1)在平面直角坐标系xOy中,直线 与x轴,y轴分别交于点A,点B,当x=0时, y= ,所以B点的坐标为(0,8),所以OA=8,当y=0,则 ,解得x=6,那么A点的坐标为(6,0),所以OB=6,因此AB的长= ;若将△DAB沿直线AD折叠,点B...
在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC...
解析如下:(1)当∠BAO=45°时,四边形OAPB为正方形 OA=OB=a·cos45°= a 从而 P点坐标为( a, a)(2)作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F。设A点坐标为(m,0),B点坐标为(0,n)由∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°得∠DAE=∠ABO 在△AOB和△DEA中 △AOB≌和△DEA(AAS)从而AE=0B=n...
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=1\/2x与直线l2:y=-x+6...
问题:如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y= 12x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.(1)求M,N的坐标.(2)矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动,设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S,移动的时间...
(2013年四川眉山11分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,点C...
解:(1)根据题意得,A(1,0),D(0,1),B(﹣3,0),C(0,﹣3),∵抛物线经过点A(1,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),∴ ,解得 。∴抛物线的解析式为:y=x 2 +2x﹣3。(2)存在。△APE为等腰直角三角形,有三种可能的情形:①以点A为直角顶点,如图,过点A作...
在平面直角坐标系xoy中,已知a(-3,1),b(3,4),则向量oa在向量ob方向上的...
建议:要不直接写a在b方向的投影 要不写OA在OB方向的投影,不要大小写混着来:a·b=(-3,1)·(3,4)=-9+4=-5 |b|=5,故a在b方向的投影:|a|cos=a·b\/|b|=-5\/5=-1 ---或:A点(-3,1),B点(3,4)OA·OB=(-3,1)·(3,4)=-9+4=-5 |OB|=5,故OA在OB方向的投影:|...
平面直角坐标系xoy中,边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x...
(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,∴OA旋转了45度.∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 9\/8π .(2)∵MN‖AC,∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45度.∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.又∵BA=BC,∴AM=CN.又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM ≌△OCN.∴∠AOM=∠CON.∴∠...
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y...
∴点C在线段C₁C₂的中垂线上。k(C₁C₂)×k(C)=-1① C所在直线过C₁C₂中点② 结合①、②得C所在直线l:y=-x+3.②设动圆C的圆心C(a,b),半径为R。∵(a,b)在y=-x+3上。∴b=-a+3,C(a,-a+3)。∴C:(x-a)²+...
秘纯杜拉:[答案] (1)如图所示,当点D在x轴的正半轴上时,连接OC,过C点作CK⊥y轴于点K.∵OA为圆B的直径,点C在圆B上∴∠ACO=90°∴∠1=∠2∵tan∠1=12∴tan∠2=12设OK的长为x,则KC=2x,可得AK=4x∵点A的坐标为(0,2),OK+KA=OA...
九江县13122443703: 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴与点A,交y轴与点B,四边形ABCO是平行四边形yy= - X+M经过点C,交x轴与点D1)求m的值... - ?
秘纯杜拉:[答案] 这道是2012年哈尔滨数学中考最后一题,具体的答案可以去百度文库找下,搜索2012哈尔滨数学即可 1)方法一:先根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标,从而得到OA、OB的长度,再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度,过点C作CK...
九江县13122443703: 在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,A,B,C,三点的坐标分别是(根号3,0)(3倍根号3,0)(0,5),点D在第一象限内,且角ADB=60度,线段CD的长的最小值... - ?
秘纯杜拉:[答案] 二倍的根7-2
九江县13122443703: 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形aocb如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),... - ?
秘纯杜拉:[答案] 由AB∥OC得,直线AB为y=8 由OB^2=AB^2+AO^2,OB=OC=10,AO=8,得AB=6,则点B的坐标为(6,8) 过点B做x轴的垂线,垂足为M,则点M的坐标为(6,0),OB=OH+HB 若OH:HB=1:2,则OH:OB=1:3 由PH⊥OC,BM⊥OC,得OH:OB=OP:OM=1...
九江县13122443703: 在平面直角坐标系中,已知点O为坐标原点,点A( - 5,0),B( - 5, - 5),有直角三角形与Rt△ABO全等并以BA为公共边,则这个三角形未知顶点的坐标是______. - ?
秘纯杜拉:[答案] 如图所示,符合条件的有三个点,C1,C2,C3,∵A(-5,0),B(-5,-5),∴OA=5,AB=5,∴AC1=5,即C1的坐标是(-10,0);OC2=BA=5,即此时C2的坐标是(0,-5),∵BC3=OA=5,∴C3的坐标是(-10,-5),故答案为:...
九江县13122443703: 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(4,0),点B(0,3),若有一个直角三角形与RT△ABO全等,且它们有 - ?
秘纯杜拉: 若以BO为公共边,有三个点C1(-4,0)、C2(-4,3)、C5(4,3); 若以AO为公共边,有三个点C3(0,-3)、C4(4,-3)、C5(4,3); 若以AB为公共边,有三个点C5(4,3)、C6( 72 25 , 96 25 )、C7( 28 25 ,- 21 25 ) 即符合题意的直角三角形共有7个;
九江县13122443703: 如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点A的坐标为( - 1,2),点B坐标为( - 2,0).(1)在图中画出A、B点;(2)画出△OAB,并将△OAB沿x轴向... - ?
秘纯杜拉:[答案] (1)如图所示: (2)如图所示:△O1A1B1,并写出其三个顶点的坐标: O1(2,0)A1(1,2)B1(0,0), 故答案为:(2,0)(1,2)(0,0); (3)S△AOB= 1 2*2*2=2.
九江县13122443703: 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a, - a),点B坐标为(b,c),a,b,c满足3a?b+2c=8a?2在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为... - ?
秘纯杜拉:[答案] (1)∵a没有平方根,∴a<0,∴-a>0,∴点A在第二象限;(2)解方程组3a?b+2c=8a?2b?c=?4,用a表示b、c得b=a,c=4-a,∴B点坐标为(a,4-a),∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍,∴|-a|=3|4-a|,当a=3(4-a...
九江县13122443703: 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为13,则点P的坐标为______. - ?
秘纯杜拉:[答案] 过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP, ∵A(6,0),PD⊥OA, ∴OD= 1 2OA=3, 在Rt△OPD中, ∵OP= 13,OD=3, ∴PD= OP2−OD2= (13)2−32=2, ∴P(3,2). 故答案为:(3,2).
九江县13122443703: (2013•广州)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为13,则点P的坐标为... - ?
秘纯杜拉:[答案] 过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP, ∵A(6,0),PD⊥OA, ∴OD= 1 2OA=3, 在Rt△OPD中, ∵OP= 13,OD=3, ∴PD= OP2−OD2= (13)2−32=2, ∴P(3,2). 故答案为:(3,2).