极限的等价代换公式是什么？

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求极限的等价代换公式：

当x→0时，sinx-x，tanx-x，arcsinx-x，arctanx-x，1-cosx-(1/2)*（x^2）-secx-1，（a^x）-1-x*lna(（a^x-1)/x-lna)、（e^x）-1-x等等。

极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

极限的等价代换公式是指在某些情况下，可以用一个与其等价的函数代换原函数从而求出极限值。其定义来源于数学分析学科中的极限理论。
具体讲解如下： 当函数f(x)在x=a处存在极限L且g(x)在x=a处连续，并且满足g(x)≠0时，若f(x)/g(x)的极限存在或为无穷大，那么有 lim [f(x)/g(x)]=lim[f(x)]/lim[g(x)]=L/lim[g(x)]
其中极限L的运用包括但不限于函数图像的渐进线、函数极值、函数定义域、连续性等方面。
例题讲解： 求lim (e^x−1-x)/x (x→0) 由于当x→0时，e^x -1 ~x，故(e^x−1-x)/x = [e^x -1]/x 因此，lim (e^x−1-x)/x = lim [(e^x -1)/x] = lim [e^x/x -1/x] 根据等价代换公式， lim (e^x−1-x)/x = 1
注：此处「e」表示常数e，「^」表示上标符号。

极限的等价代换公式是指当函数 f(x) 在某点 a 处的极限存在时，如果存在 g(x) 在 a 处的极限也存在且两个函数在 a 处的极限相，那么我们可以通过将 f(x) 和 g(x) 在 a 处展开为泰勒级数，并且保留相同的阶数，将 f(x) 替换为 g(x) 来简化极限计算。具体公式为：

lim(xa) f(x) = lim(xa) g(x)

其中，f(x) 和 g(x) 是两个存在极限的函数，并且在 a 处的极限相等。

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河曲县13372436262： 极限中等价代换的公式要死记硬背吗? - ？
载砌爽宁：[答案] 也不能说死记硬背,这种东西用多了自然就记住了 常用的就以下几个 sinx x tanx x 1- cosx 1/2 x^2 e^x - 1 x ln(1+x) x (1+x)^n - 1 nx 注意等价无穷小代换一般只能在乘除的情况下使用,指数、对数、加减通常都不能用

河曲县13372436262： x趋于无穷时的等价代换公式 ？
载砌爽宁： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...

河曲县13372436262： 极限求无穷小的等价代换的常用公式 - ？
载砌爽宁：[答案] sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x e^x-1~x ln(1+x)~x (1+x)^α-1~αx 1-cosx~x^2/2

河曲县13372436262： 1+cosx等于什么公式 ？
载砌爽宁： 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.

河曲县13372436262： 大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧. - ？
载砌爽宁：[答案] 还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x (1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~...

河曲县13372436262： 等价无穷小的替换公式有哪几种? - ？
载砌爽宁： 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...

河曲县13372436262： 什么是极限的等价表达式 - ？
载砌爽宁： x->x0时,f(x)/g(x)的极限值为1,则称x->x0时f(x)与g(x)等价

河曲县13372436262： 极限的等价代换 - ？
载砌爽宁：等价,即两者的比极限为1

河曲县13372436262： 微积分求极限无穷小量的等价代换 - ？
载砌爽宁： 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0x/sinx,套公式,是1x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0最后结果是12.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0cosx/x同sinx/x,为0最后结果是1

河曲县13372436262： 八大等价无穷小公式 ？
载砌爽宁： 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...