怎样利用等价代换求极限的？
求极限的等价代换公式：
当x→0时，sinx-x，tanx-x，arcsinx-x，arctanx-x，1-cosx-(1/2)*（x^2）-secx-1，（a^x）-1-x*lna(（a^x-1)/x-lna)、（e^x）-1-x等等。
极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
什么时候求极限可以用等价无穷小替换,是不是只有以下三种情况?另外第三 ...
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换 否则就可以 比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了 还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx\/x x趋近于0的极限 这时等价无穷小代换可得o（x）\/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零 总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷...
等价无穷小,求极限
1、在国内的微积分教学中，等价无穷小代换，解答极限题，是教师的最爱，考试如果不考等价无穷小代换，教师就不知道出什么题了；2、楼主只要记住一些代换，就可以应付考试了。3、下面的解答中，先提供了几个等价代换的例子，楼主注意对比，举一反三。4、具体解答如下：...
求函数极限的方法步骤
三、利用单调有界原理求极限 单调有界准则即单调有界数列必定存在极限。使用单调有界准则时需证明两个问题：一是数列的单调性，二是数列的有界性；求极限时，在等式的两边同时取极限，通过解方程求出合理的极限值。四、利用等价无穷小代换求极限 在实际计算过程中利用等价无穷小代换法或与其它方法相结合，...
求解题方法,求极限
洛必达法则也比较好用，当分子分母的极限为零或者无穷大时，分别对分子和分母求导再比较。需要注意的是最好对式子先进行化简，便于求导
利用无穷小等价代换求极限 lim (5x^2-2(1-cos^2 x))\/(3x^3 +4tan^2...
lim[x→0] [5x²-2(1-cos²x)]\/(3x³+4tan²x)=lim[x→0] [5x²-2sin²x]\/(3x³+4tan²x)分子分母同除以x²=lim[x→0] [5-2sin²x\/x²]\/(3x+4tan²x\/x²)=(5-2)\/(0+4)=3\/4 希望可以帮到你...
微积分等价替换公式
ax(a≠0) 。等价无穷小替换 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。一般情况下，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
求极限的时候在什么情况下可以用等价无穷小代换原来的量
只有满足极限加减法规律，或者其他规律，就可以了。
用等价无穷小量代换求极限 第三和第五题 谢谢
看图详解：~如果您认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端上评价点【满意】即可~~~您的采纳是我前进的动力~~~如还有问题，可以追问~~~祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~
等价无穷小代换法求极限
tanx=sinx\/cosx 再代换
大一高数题,要求用等价代换求下列各式的极限,求详解
x 趋于 0 时 所以
柳药金络： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
德江县19251455959： 用等价无穷小量代换求极限 lim (x趋于0) sin x^n/(sin x)^m (m,n为正整数)lim (x趋于0) sin x^n/(sin x)^m (m,n为正整数) - ？
柳药金络：[答案] sinx等价于x,故sinx^n等价于x^n,(sinx)^m等价于x^m,原表达式变为lim x^n/x^m,因此当n>m时,极限是0,当n=m时,极限是1,当n
德江县19251455959： 高等数学利用等价无穷小代换求极限lim,(1 - cos3x)/ln(1+x2) - ？
柳药金络：[答案] x->0 1-cos3x等价于9xx/2 ln(1+xx)等价于xx 所以原式limx->0(9xx/2)/xx=9/2
德江县19251455959： 用等价无穷小代换求极限lx→0(√1+tanx - √1 - tanx)/(√(1+2x) - 1)详细过程 - ？
柳药金络： x-->0时tanx等价于x, √(1+x)等价于1+x/2, 所以√(1+x)-√(1-x)等价于x, √(1+2x)-1等价于x, 所以所求极限为1.
德江县19251455959： 求极限问题,什么时候能用等价代替,什么时候不能用等价代替.为什么有些式子可以用等价代替,而有些不行.有什么规则,原理是什么? - ？
柳药金络：[答案] 比如这种形式,A/B,(AB) / (CD),那么A,B,C,D都可以用等价无穷小来代换. (A+B)/(C+D)这种形式,A,B,C,D都不可以用等价无穷小替换. (A+BC)D/E ,这种形式,D,E可以替换,A,B,C都不可以替换
德江县19251455959： 利用等价无穷小代换求极限 - ？
柳药金络： 举个例子 (sinx-tanx)/x^3 x趋近于0的极限 sinx=x+o1(x) tanx=o2(x) sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=o(x) [o1(x)o2(x)o(x)都是x高阶无穷小] 因为二者相减吧已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o(x)是一个未知阶数的无穷小(只知道它比x高阶) 可能是x^2的等...
德江县19251455959： 1+cosx等价无穷小替换公式 ？
柳药金络： 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
德江县19251455959： 利用等价替换求极限问题 - ？
柳药金络： 的确只要比值的极限为1就能替换,但常用的就那么几个.而且一般都是最终要替换为x的形式. 比如我们看到(1+x)^a-1最多会想到替换为ax,因为这简化了式子.你觉得你会看到ax而想到替换为(1+x)^a-1吗? 我们替换的目的就是简化,方便往下计算.
德江县19251455959： 利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0 - ？
柳药金络：[答案] x->0 时, ln[x+√(1+x^2)]=ln{1+[√(1+x^2)+x-1]}~√(1+x^2)+x-1=√(1+x^2)-1+x~x^2/2+x~x 原式=lim{x->0}x/x=1
德江县19251455959： 用等价无穷小量替换求函数极限时要注意哪些问题 - ？
柳药金络： ^独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx 加减项...
