三角形的中线定理

三角形都有什么线？他们有什么性质？~

三角形的中线性质是什么

设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；
mc=(1/2)√2a²+2b²-c²
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。
5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
6、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段 。

扩展资料：
三角形的高和角平分线的性质：
1、高
定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。
性质：
（1）锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。
（2）直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。
（3）钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。
2、角平分线
定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
性质：
（1）三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。
（2）三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。

即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：

AB²+AC²=2BI²+2AI²；

或作AB²+AC²=1/2BC²+2AI²。

由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形的中线分得的两个三角形面积相等。

扩展资料

中线性质实例：

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形中线长：

ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2;

mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ;

mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。

(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

参考资料来源：百度百科-中线定理

　　三角形的中线 ：编辑三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三角形三条中线相交于一点；
三角形三条中线，交点到点的距离是到边的距离的2倍；
三角形三条中线交点,到三个点连线，分成三个三角形面积相等。

因为BE.CF是中线，三角形三条中线交于一点,所以点D为BC的中点，O点是三角形ABC的重心
所以AD是BC边上的中线
AF=3,
AE=2和周长为18可得BC=18-3*2-2*2=8
所以BD=BC/2=4

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巴彦淖尔市15837848905： 三角形中线的判定定理是什么? - ？
愚径赛夫： 中线判定定理: 如果BC=CD,则AC是△ABD的中线. 也可以先证ABC和ACD的全等

巴彦淖尔市15837848905： 三角形的中线有什么公式和定理? - ？
愚径赛夫：[答案] 1三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分 2三角形的三条中线交与一点,这一点叫三角形的重心.即平衡点 3重心可将每一条中线分为二比一 即重心到顶点的距离与重心到相应中点的距离的比为二比一 4三条中线可将三角形分成面积相等的六...

巴彦淖尔市15837848905： 三角形中线的定理和性质 - ？
愚径赛夫： 中线定理即重心定理重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍中线定理为三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2)三角形共有五心:内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质:到三个顶点距离相等.重心:三条中线的交点.性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心:三条高所在直线的交点.性质:此点分每条高线的两部分乘积旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质:到三边的距离相等.

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愚径赛夫： 三角形三条中线相交于一点; 三角形三条中线,交点到点的距离是到边的距离的2倍; 三角形三条中线交点,到三个点连线,分成三个三角形面积相等.

巴彦淖尔市15837848905： 三角形中位线定理？
愚径赛夫： 证明: 因为EF为三角形ABC的中位线,所以F位AC的中点,DF为三角形ACD的中线.........(1) EF为三角形ABC的中位线,所以EF//AB,角BCD=角CDF,(平行定理)又因为CD平分角ACB,所以角CDF=角FCD.....所以CF=DF...(2) DF为三角形ACD的中线,又DF=CF,根据直角三角形中线定理,三角形为直角三角形,所以角ADC为直角,AD垂直DC....(这是逆用直角三角形中线定理).

巴彦淖尔市15837848905： 定理:等腰三角形腰上中线的 - ？
愚径赛夫：[答案] 三条中线的交点. 三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍. 这个并没有等腰的限制,其它一般三角形也可以. 用面积做可以说它相等,并且构成了全等三角形 还有就是底边中线的三线合一的性质,可以通过全等证出

巴彦淖尔市15837848905： 中线定理怎么证就是那个带平方的,两个边平方和等于另两个线段的平方和的二倍. - ？
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巴彦淖尔市15837848905： 三角形中线的全部定理 - ？
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巴彦淖尔市15837848905： 如何用三角形定理证明中线定理? - ？
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