三角形中线定理是什么？

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定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。

即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：

AB²+AC²=2BI²+2AI²；

或作AB²+AC²=1/2BC²+2AI²。

由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形的中线分得的两个三角形面积相等。

扩展资料

中线性质实例：

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形中线长：

ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2;

mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ;

mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。

(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

参考资料来源：百度百科-中线定理

三角形中线定理（Triangle Midsegment Theorem）是关于三角形中线的一个重要性质。根据中线定理，连接一个三角形两个顶点的中线平行于第三边的一半，并且长度等于第三边长度的一半。

具体来说，对于任意一个三角形ABC，如果D、E和F分别是边AB、BC和AC上的中点，则连接DE、EF和FD的线段是三角形ABC内部的三条中线。根据中线定理，这些中线满足以下条件：

1. 线段DE平行于边AC，并且长度等于边AC长度的一半。
2. 线段EF平行于边AB，并且长度等于边AB长度的一半。
3. 线段FD平行于边BC，并且长度等于边BC长度的一半。

这个定理可以用数学公式表示为：

DE || AC，且 DE = 0.5 * AC
EF || AB，且 EF = 0.5 * AB
FD || BC，且 FD = 0.5 * BC

中线定理的应用有助于研究和证明三角形的各种性质，例如证明三角形的面积、角平分线等。同时，中线定理也可以用于解决与中线相关的几何问题，如求解线段长度、判断线段平行性等。

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建德市15756293679： 三角形中线的判定定理是什么? - ？
夔平欧维： 中线判定定理: 如果BC=CD,则AC是△ABD的中线. 也可以先证ABC和ACD的全等

建德市15756293679： 三角形中线的定理和性质 - ？
夔平欧维： 中线定理即重心定理重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍中线定理为三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2)三角形共有五心:内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质:到三个顶点距离相等.重心:三条中线的交点.性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心:三条高所在直线的交点.性质:此点分每条高线的两部分乘积旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质:到三边的距离相等.

建德市15756293679： 三角形的中线定理 - ？
夔平欧维： 三角形三条中线相交于一点; 三角形三条中线,交点到点的距离是到边的距离的2倍; 三角形三条中线交点,到三个点连线,分成三个三角形面积相等.

建德市15756293679： 三角形的中线有什么公式和定理? - ？
夔平欧维：[答案] 1三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分 2三角形的三条中线交与一点,这一点叫三角形的重心.即平衡点 3重心可将每一条中线分为二比一 即重心到顶点的距离与重心到相应中点的距离的比为二比一 4三条中线可将三角形分成面积相等的六...

建德市15756293679： 谁能告我三角形的中线定理啊,我是问边的关系 - ？
夔平欧维：[答案] 三角形的中线平分这条边 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. (补充:) 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心...

建德市15756293679： 有关三角形中线的所有定理和推论 多多益善 - ？
夔平欧维：[答案] 1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段; 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分; 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 4.重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍; 5.三...

建德市15756293679： 全等三角形中线定理 - ？
夔平欧维： 三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.任何三角形都有三条中线,而且这三条中线都在三角形的内部,并交于一点由定义可知,三角形的中线是一条线段.由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线.且三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等.

建德市15756293679： 1.三线合一是指哪三线?2.三角形中位线定理是什么? - ？
夔平欧维：[答案] 1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一” 2.三角形的中线平分这条边 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.

建德市15756293679： 三角形中线有什么性质?如何判定? - ？
夔平欧维：[答案] 1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段; 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分; 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 4.重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边...

建德市15756293679： 三角形中位线定理？
夔平欧维： 证明: 因为EF为三角形ABC的中位线,所以F位AC的中点,DF为三角形ACD的中线.........(1) EF为三角形ABC的中位线,所以EF//AB,角BCD=角CDF,(平行定理)又因为CD平分角ACB,所以角CDF=角FCD.....所以CF=DF...(2) DF为三角形ACD的中线,又DF=CF,根据直角三角形中线定理,三角形为直角三角形,所以角ADC为直角,AD垂直DC....(这是逆用直角三角形中线定理).