初中三角形中线定理是什么？

初中三角形中线的性质~

1.关于直角三角形的性质比较多.如:
(1)勾股定理:即两直角边平方的和等于斜边的平方;
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
(3)直角三角形中,30度的内角所对的直角边等于斜边的一半;
(4)直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则这条边所对的内角为30度;
(5)等腰直角三角形,斜边上的高等于斜边的一半.
2.关于等腰三角形的性质有:
(1)等腰三角形的两底角相等,简称:"等边对等角";
(2)等腰三角形两腰上的中线相等;
(3)等腰三角形两底角的平分线相等;
(4)等腰三角形两腰上的高相等;
(5)"三线合一":等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、中线互相重合。
3.等边三角形
1）等边三角形的内角都相等，且为60度
2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线

三条中线交于一点
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
三角形的中线平分这条边

三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。


(补充：)
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；

2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分；

3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心；

4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；

5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；

6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形；

7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半；

8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

9.如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；

10.等边三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合；

11.若AD是△ABC的中线，则向量AB+向量AC=2*向量AD

中线定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。初中三角形中线定理是指三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。

扩展资料：

三角形中线定理证明方法：

如图，在△ABC中，AI为BC边上的中线。求证：AB²+AC²=1/2(BC)²+2AI²

以BC的中点I为原点，直线BC为x轴，射线IC方向为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(-a，0)，则C点坐标为(a，0)。

过A点做AD⊥x轴交x轴于点D，AE⊥y轴交y轴于点E，则D(m，0)，E(0，n)。

由勾股定理可得

AO²=m²+n²,

中线定理的证明

中线定理的证明

AB²=(a-m)²+n²=a²-2am+m²+n²,

AC²=(a+m)²+n²=a²+2am+m²+n².

∴AB²+AC²=a²+2am+m²+n²+a²-2am+m²+n²

=2a²+2m²+2n²=2a²+2(m²+n²)

又∵AO²=m²+n²,

∴AB²+AC²=2a²+2AO²

又∵B(-a，0)，C(a，0),

∴a=BC

∴a²=BC²

∴2a²=2·BC²=BC²

∴AB²+AC²=BC²+2AO²=BC²+2AI²。

中线定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。初中三角形中线定理是指三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。

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达拉特旗19254233734： 三角形中线的判定定理是什么? - ？
可尤戈那： 中线判定定理: 如果BC=CD,则AC是△ABD的中线. 也可以先证ABC和ACD的全等

达拉特旗19254233734： 三角形中线的定理和性质 - ？
可尤戈那： 中线定理即重心定理重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍中线定理为三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2)三角形共有五心:内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质:到三个顶点距离相等.重心:三条中线的交点.性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心:三条高所在直线的交点.性质:此点分每条高线的两部分乘积旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质:到三边的距离相等.

达拉特旗19254233734： 三角形的中线定理 - ？
可尤戈那： 三角形三条中线相交于一点; 三角形三条中线,交点到点的距离是到边的距离的2倍; 三角形三条中线交点,到三个点连线,分成三个三角形面积相等.

达拉特旗19254233734： 三角形的中线有什么公式和定理? - ？
可尤戈那：[答案] 1三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分 2三角形的三条中线交与一点,这一点叫三角形的重心.即平衡点 3重心可将每一条中线分为二比一 即重心到顶点的距离与重心到相应中点的距离的比为二比一 4三条中线可将三角形分成面积相等的六...

达拉特旗19254233734： 有关三角形中线的所有定理和推论 多多益善 - ？
可尤戈那：[答案] 1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段; 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分; 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 4.重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍; 5.三...

达拉特旗19254233734： 谁能告我三角形的中线定理啊,我是问边的关系 - ？
可尤戈那：[答案] 三角形的中线平分这条边 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. (补充:) 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心...

达拉特旗19254233734： 1.三线合一是指哪三线?2.三角形中位线定理是什么? - ？
可尤戈那：[答案] 1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一” 2.三角形的中线平分这条边 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.

达拉特旗19254233734： 三角形中位线定理？
可尤戈那： 证明: 因为EF为三角形ABC的中位线,所以F位AC的中点,DF为三角形ACD的中线.........(1) EF为三角形ABC的中位线,所以EF//AB,角BCD=角CDF,(平行定理)又因为CD平分角ACB,所以角CDF=角FCD.....所以CF=DF...(2) DF为三角形ACD的中线,又DF=CF,根据直角三角形中线定理,三角形为直角三角形,所以角ADC为直角,AD垂直DC....(这是逆用直角三角形中线定理).

达拉特旗19254233734： 全等三角形中线定理 - ？
可尤戈那： 三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.任何三角形都有三条中线,而且这三条中线都在三角形的内部,并交于一点由定义可知,三角形的中线是一条线段.由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线.且三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等.

达拉特旗19254233734： 三角形中线的全部定理 - ？
可尤戈那： 简单分析一下,详情如图所示