1的无穷大次方为什么等于e

为什么1的正无穷次方是e?~

首先，1的无穷大次方并不等于e，而是等于1。
之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子：

乍一看仿佛是等量代换，得出1的无穷次方等于e，
【但是】——
这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的，
【因为】——
极限的计算与普通的运算不一样，凡是带有极限的式子都是一个整体，并不能拆开来先算一部分然后再算另一部分。这是因为极限式中的每一部分对极限的整体收敛是同步在起作用的，而不是一部分先收敛，另一部分之后再进行。


就拿这道题的例子：
当x趋于正无穷时，虽然1/x在不断减少，但作为指数的x却在不断增大，
指数x增大的这部分弥补并逐渐超越了1/x减少的部分，
所以整个极限式是在不断增大的，并且无限趋近于e
（比如：1.0001已经很接近1了，但1.0001^10000却等于2.718145...远远大于1）


所以下面才是正确的式子：


---------------------------------------------------------------------------

【补充】——
为什么x的增大能超越1/x的减小？
见下图

随着x的增大，1/x减少的速度越来越慢，而x的增长速度却始终不变，
这样一来，两边速度差就会越来越大，最终导致了极限e的诞生~

用极限来证啊lime^x(1+1/x)=lime^ln(1+x)/x=e

lim(x→∞)1^X=lim(x→∞)(1+1/x)^x=e

自变量趋近无穷值时函数的极限：

定义： 设函数f(x)当|x| 大于某一正数时有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数M ，使得当x满足不等式｜x｜>M时，任取f(x)都满足｜f(x)-a｜<ε，那么常数a 就叫做函数f(x)当 x→∞ 时的极限，记作lim(x→∞)f(x)=a。

这道题1的无穷大次方为什么等于e就是可以令f(x)=1^x求出来的。

扩展资料：

求函数的极限常用的方法：

利用函数的连续性；利用有理化分子或分母；利用两个重要极限；利用无穷小的性质；利用抓大头准则；利用洛必达法则；利用定积分的定义。

两个重要极限：

lim(x→∞)sinx/x=1

lim(x→0)(1+x)^1/x=e或 lim(x→∞)(1+1/x)^x=e

（其中e=2.7182818...是一个无理数，也就是自然对数的底数）

参考资料来源：百度百科-极限

首先，1的无穷大次方并不等于e，而是等于1。

之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子：

乍一看仿佛是等量代换，得出1的无穷次方等于e，

【但是】——

这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的，

【因为】——

极限的计算与普通的运算不一样，凡是带有极限的式子都是一个整体，并不能拆开来先算一部分然后再算另一部分。这是因为极限式中的每一部分对极限的整体收敛是同步在起作用的，而不是一部分先收敛，另一部分之后再进行。

就拿这道题的例子：

当x趋于正无穷时，虽然1/x在不断减少，但作为指数的x却在不断增大，

指数x增大的这部分弥补并逐渐超越了1/x减少的部分，

所以整个极限式是在不断增大的，并且无限趋近于e

（比如：1.0001已经很接近1了，但1.0001^10000却等于2.718145...远远大于1）

所以下面才是正确的式子：

---------------------------------------------------------------------------

【补充】——

为什么x的增大能超越1/x的减小？

见下图

随着x的增大，1/x减少的速度越来越慢，而x的增长速度却始终不变，

这样一来，两边速度差就会越来越大，最终导致了极限e的诞生~

首先，你的说法不正确。数1的多少次方都是1，不会是e。
你说的是那个重要极限，当x趋向于无穷大时，（1+1/x）^x=e.
这是个极限，x趋向无穷大，是个过程。此时，1+1/x已不是数字1.
至于为何是e，有兴趣的话可以去看相关证明。




这种说法是错误的。

在数学方面，无穷大并非特指一个概念，而是与下述的主题相关：极限、阿列夫数、集合论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等。
在数学方面，1的任何次方都等于1。

没有这种说法的
1的∞次方是不定型
只有lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
画一个就不一定了
比如lim(x→∞)(1+2/x)^x=e²

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察哈尔右翼前旗18592213638： 为什么1的正无穷次方是e? - ？
住颜麻仁： 首先,1的无穷大次方并不等于e,而是等于1. 之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子:乍一看仿佛是等量代换,得出1的无穷次方等于e, 【但是】—— 这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的, 【因为】—— 极限的计算...

察哈尔右翼前旗18592213638： 为什么1的正无穷次方是e? - ？
住颜麻仁：[答案] 首先我要纠正你的说法,(1+1/x)^x当x趋于无穷大时极限的确为e,而(1+1/x)趋于1,x趋于无穷大,但不能说成是一的无穷大次方,底数只是趋于一而不等于一.详细证明很复杂,你可以查阅高等数学课本.

察哈尔右翼前旗18592213638： 一的无穷次方是多少? - ？
住颜麻仁： 1的有效次数次方为1,但是∞次方是e(自然对数),这个是(1+1/x)∧x(x→∞)推导出来的,具体推导过程可百度,太复杂了我就不在这里写了.

察哈尔右翼前旗18592213638： 高数极限问题:为什么1的无穷大次方=无穷 - ？
住颜麻仁： 不是说所有的1^∞ 都趋于无穷大 这是一个未定式 不能确定其极限值 需要求值才能确定 比如lim n趋于无穷大(1+1/n)^n趋于e

察哈尔右翼前旗18592213638： 1的无穷次幂等于多少 - ？
住颜麻仁： 1的无穷次方等于e,大学老师刚讲的.

察哈尔右翼前旗18592213638： 两个重要极限中等于e的那个为什么等于e不等于0?表面上看,1加上无穷小还是1,然后1的无穷大次方不就是1么 - ？
住颜麻仁： 这个就表明了直觉是靠不住的... 事实上,可以证明:(1+1/n)^n随着n增大是递增的 但是n=2,上式=9/4就已经大于2了e的表示法有很多,此外还有一种是1+1+1/2+1/3+1/4+1/5+... 这也说明了e大于2

察哈尔右翼前旗18592213638： 大家讨论下1的无穷大次方是?有人说是1还有说e的还有说是不确定的值应该是什么 - ？
住颜麻仁：[答案] (1+1/N)的无穷大次方才是e 1 的N次方还是1

察哈尔右翼前旗18592213638： (1+2\x)^x中当X趋近于无穷的时候为什么不可以看做是一的无穷次方等于一而是e^2 - ？
住颜麻仁： 1加上一个很小的数的无穷次方就不是1了 令1/a=2/x x=2a 所以=(1+1/a)^2a =[(1+1/a)^a]² 方括号里极限是e 所以原来极限是e²

察哈尔右翼前旗18592213638： 1的无穷大次方等于多少 - ？
住颜麻仁： 1的无穷大次方等于: 1. 1的任何次方都等于1.