椭圆的方程

~ 椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2
,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ
，
y=bsinθ
标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是
：
xx0/a^2+yy0/b^2=1
[编辑本段]公式
椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
L
=
∫[0,π/2]4a
*
sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)
[椭圆近似周长],
其中a为椭圆长半轴,e为离心率
椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则
e=PF/PL
椭圆的准线方程
x=±a^2/C
椭圆的离心率公式
e=c/a
椭圆的焦准距
：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c
椭圆焦半径公式
｜PF1｜=a+ex0
｜PF2｜=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离，数值=2b^2/a
点与椭圆位置关系
点M（x0，y0）
椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
点在圆上：
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直线与椭圆位置关系
y=kx+m
①
x^2/a^2+y^2/b^2=1
②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相离△＜0无交点
相交△＞0
可利用弦长公式：A(x1,y1)
B(x2,y2)
|AB|=d
=
√(1+k^2)|x1-x2|
=
√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]
=
√(1+1/k^2)|y1-y2|
=
√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-
4y1y2]
椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a

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白碱滩区13322302648： 椭圆的方程怎么求 - ？
怀博水飞： 椭圆的定义是:到给定两点(椭圆的两个焦点)的距离和全相等的点的轨迹.为了简单起见(就是指标准方程),设(c,0),(-c,0)为椭圆的两个焦点,设P(x,y)为椭圆轨迹上的一点,则根号[(x-c)^2+y^2]+根号[(x+c)^2+y^2]=2a(这里设定值为...

白碱滩区13322302648： 求椭圆的方程程 - ？
怀博水飞： 标准方程 高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点,对称轴为坐标轴. 椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴: 1)焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b...

白碱滩区13322302648： 椭圆的方程 - ？
怀博水飞： c=m=1e=c/a=1/2a=2b^2=a^2-c^2=3椭圆的方程: x^2/4+y^2/3=1.

白碱滩区13322302648： 椭圆的一般方程及圆的方程 - ？
怀博水飞：[答案] 椭圆的一般方程 Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0(A>0,B>0,且A≠B). (x-a)²+(y-b)²=r²,圆心是(a,b),这就是圆的基本方程啦

白碱滩区13322302648： 椭圆的标准方程的解法椭圆的几何意义 - ？
怀博水飞：[答案] 总述: 共分两种情况: 当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0); 当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0); 其中a^2-c^2=b^2(这是关键) 1、、椭圆焦点 当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0) ...

白碱滩区13322302648： 求椭圆的标准方程 - ？
怀博水飞： 解:1.由题意有2a=20,c/a=0.6 ∴a=10,c=6 ∴b²=100-36=64 ∵焦点在x轴上, ∴标准方程为x²/100 +y²/64=1 2.由题意得:2b=5,c/a=12/13 ∴b=5/2 a²=169/4 ∵焦点在y轴上 ∴标准方程为x²/(25/4) + y²/(169/4) =1 3.由题意得:2c=8,2b=6 ∴c...

白碱滩区13322302648： 写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=√6,b=1,焦点在x轴上;(2)焦点坐标在x轴上,焦距等于4,并且经过点P(3, - 2√6) - ？
怀博水飞：[答案] (1)x²/6+y²=1 (2)焦距等于4,c=2,两焦点的坐标分别为 F1(-2,0),F1(-2,0), p点到到两焦点的距离和等于2a P(3,-2√6) F1(-2,0)的距离等于7 P(3,-2√6) F1(-2,0)的距离等于5 所以2a=7+5=12,a=6 因为c=2,a=6,b=4√2 所以椭圆的方程:x²/36+y²/32=1

白碱滩区13322302648： 椭圆的方程有哪几种类型椭圆的方程有哪几种类型啊,一会儿焦点在x上,一会儿又在y上,怎么记啊 - ？
怀博水飞：[答案] 在x上的话,就是x的平方/a的平方+y的平方/b的平方 在y上的话,就是x的平方/b的平方+y的平方/a的平方

白碱滩区13322302648： 求椭圆的方程?已知椭圆(x平方/a平方)+(y平方/b平方)=1(a>b>0)的离心率为(根号6)/3若原点到直线x+y - b=0的距离为根号2,求椭圆方程 - ？
怀博水飞：[答案] 原点到直线的方程是 (0+0+-b)的绝对值除以根号(1+1)=根号2这样可以解得b=1又因为c/a=根号6/3所以c=根号6/3*a这样有(根号6/3)^2*a^2 +1=a^2解得a=根号3.b=1所以椭圆方程是 (x平方/3)+(y平方/1)=1

白碱滩区13322302648： 椭圆方程怎么求 - ？
怀博水飞： (1)设方程为x2/a2+y2/b2=1,因为焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),所以b=1, 右焦点F2(c,0)到直线x-y+2根号2=0的距离为3,则有|c-0+2√2|/√2=3,解得c=√2, 则a2=b2+c2=3,所以椭圆方程为x2/3+y2=1 (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1=x1+m,y2=x2...