已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为sn.求证(1,s1),(2,s2/2),(3,s3/3)…(n,sn/n)在同一直线l1上

等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列~

S1=a1
S2=a1(1+q)
S3=a1(1+q+q^2)
S1,S3,S2成等差数列
即
s3-s1=s2-s3
1+q+q^2-1=1+q-(1+q+q^2)
q^2+q=-q^2
q=0或-1/2

如果a1-a3=3
a1不等于a3
q不等于0，即q=-1/2
a1(1-1/4)=3
a1=4
所以Sn=4*(1-(-1/2)^n)/(3/2)=8*(1-(-1/2)^n)/3

a3=a1+2d、S3=3a1+3d 所以将a3=6、S3=12代入得a1=2,d=2故an=2n
Sn=n(n+1),1/S1+1/S2+······+1/Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/n(n+1)\
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

（1）分析
Sn=An²+Bn 从而 Sn/n=An+B
Sn=(a1+an)n/2=(a1-d/2)n+(d/2)n²
即 Sn/n=(d/2)n+a1-d/2
设 Sm/m=(d/2)m+a1-d/2 (m=1,2,3，……，n)
S1/1=a1
故 直线Lm1的 斜率为 （Lm1表示点（m.Sm)和点（1，S1)连成的直线）
k=(Sm/m-s1)/(m-1)=d/2 为一常量
即 不论m为何值 连接点（m,Sm)和（1，s1）的直线都经过点（1，S1)且斜率为k=d/2 此直线是不变的 故而点（m,Sm)（其中m=1,2,3...,n)都在该直线上

设直线方程为
y=k(x-x0)+y0
将（1，S1)以及k 的值带入可得 直线方程为
y=d/2(x-1)+S1
（2）
同理
连接（1，a1)和（n,an)的直线的斜率为
k=(an-a1)/(n-1)=d 为一常量
从而该直线确定 不论n取何值，点（n,an)都在直线l2上
且l2的方程为:
y=d(x-1)+a1
因为 两直线斜率都存在分别为 d/2和d
故而 两直线夹角有
tanθ=|(d-d/2)/(1+d²/2)|=|d|/(2+d²)
解毕。

（1）设an=An+B

其中a1=A+B，A为an公差

Sn/n=(A+B+An+B)n/2n=(A/2)*n+A/2+B

所在直线l1为：y=(A/2)*x+A/2+B上

（2）

{an}的公差为2

即A=2

an=2n+B

点An(n,an)所在直线l2为y=2x+B

而此时l1方程为y=x+B+1

l2斜率为2，l1斜率为1

二者夹角θ可用到角公式

tan θ=(2-1)/(1+1*2)=1/3

θ=arctan (1/3)

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红河县17126635113： 已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn=(n+1)^2+λ,则λ的值是? - ？
甘思卫乐：[答案] a1=s1=(1+1)^2+λ a1=4+λ Sn=(n+1)^2+λ S(n-1)=n^2+λ an=Sn-S(n-1) =(n+1)^2+λ-n^2-λ =n^2+2n+1+λ-n^2-λ =2n+1 a1=2*1+1=2+1=3 3=4+λ λ=-1

红河县17126635113： 已知{an}是一个等差数列,它的前n项和为sn,且a2=1,s6=—12. (1)求{an}的通项an; - ？
甘思卫乐： 解:∵数列{an}是等差数列∴S6=3(a1+a6)=3(a2+a5)=-12∵a2=1 ∴a5=-5 ∴3d=a5-a2=-6 ∴d=-2又∵a1=a2-d=3 ∴an=3-2(n-1)=-2n+5

红河县17126635113： 已知数列{an}是等差数列 其前n项和为Sn. a3=6 S3=12 求数列{an}的通项公式 - ？
甘思卫乐： a3=6,S3=12 所以a1+2d=6,3a1+3d=12 所以a1=2,d=2 所以{an}的通项公式为an=2+(n-1)*2=2n

红河县17126635113： 已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,s4=24, - ？
甘思卫乐： 解:(1)a3=a1+2d=7........(*) S4=4a1+6d=24.........(**) 联立(*)(**)可得 a1=3 d=2 所以an=3+2(n--1)=2n+1 Sn=3n+2n(n-1)/2=n^2+2n(2)S(p+q)=(p+q)^2+2(p+q)...................................(1)1/2(S2p+S2q)=1/2(4p^2+8p+4q^2+8q)=2p^2+4p+2q^2...

红河县17126635113： 已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn.a3=7,S4=24. 1.求数 - ？
甘思卫乐： 设an=nd+m a2+a3=0.5s4=12 a2=12-7=5 所以an=2n+1(2)Sp+q=(p+q)^2+2(p+q) 右侧等于1/2【(2p)^2+2(2p)+(2q)^2+2(2q)】右侧减左侧得(p-q)^2 因为p不等于q,(p-q)^2大于零,原式得证.

红河县17126635113： 已知数列{an}是等差数列,且a1=0,Sn为这个数列的前n项 - ？
甘思卫乐： 1.等差数列求和公式 sn=(a1+an)n/2 再代入 n趋近于正无穷时,an趋近于无穷 lim(nan/sn)=lim[2an/(a1+an)]=2 2.设sn=a1+(n-1)d,则sn=a1*n+n(n-1)d/2 代入 lim(Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)=[na1+n(n-1)d/2+(n+1)*a1+n^2d]/[na1+n(n-1)d/2+(n-1)a1+(n-2)...

红河县17126635113： 已知数列{an}为等差数列,Sn是它的前n项和.若a1=2,S3=12,则S4=() - ？
甘思卫乐：[选项] A. 10 B. 16 C. 20 D. 24

红河县17126635113： 已知数列{an}是等差数列 其前n项和为Sn.a3=6 S3=12 求数列{an}的通项公式 - ？
甘思卫乐：[答案] a3=6,S3=12 所以a1+2d=6,3a1+3d=12 所以a1=2,d=2 所以{an}的通项公式为an=2+(n-1)*2=2n

红河县17126635113： 已知数列{an}是等差数列,它的前n项和为sn,a1+a2+a3=4,a3+a4+a5=10,求sn谢谢了,大神帮忙啊求详细的解题过程,谢谢 - ？
甘思卫乐：[答案] a1+a2+a3=4 a1+a1+d+a1+2d=4 3a1+3d=4 a3+a4+a5=10 a1+2d+a1+3d+a1+4d=10 3a1+9d=10 与3a1+3d=4连立 解得d=1 a1=1/3 所以 Sn=na1+d*n(n-1)/2 =n/3+n(n-1)/2 =(3n^2-n)/6

红河县17126635113： 已知数列{an}既是等差数列也是等比数列,则这个数列的前n项和为 - ------ - ？
甘思卫乐： an+1=an+d an+1=qan an+d=qan(q-1)an=d 因为关于an为变量的一元一次方程有无数个解 所以q-1=0,and d=0 so an=a1 sn=a1+a1+.....+a1(n个)=n*an