已知数列{an} 是各项为正数的等比数列，数列{bn}
（1）设数列{an}、bn的公比分别为p、q（p＞0，q＞0），则由题意可得anan?1＝p，bnbn?1＝q，∴cncn?1＝an?bnan?1?bn?1＝ pq，c1=a1?b1所以数列cn以a1?b1为首项，以pq为公比的等比数列又因为lnan?lnan?1＝lnanan?1＝lnp，数列lnan以lna1为首项，以lnp为公差的等差数列（2）由题意可得sn＝n?ln2+n(n?1)2×lnp，Tn＝n?lnb1+n(n?1)2×lnq∴SnTn=n?ln2+n(n?1)2? lnpn?lnb1+n(n?1)2?lnq＝2ln2+(n?1)?lnp2lnb1+(n?1)?lnq=n2n+1∴n?lnp+(ln4?lnp)n?lnq+(2lnb1?lnq)＝n+ln4?lnplnpn?lnqlnp+2lnb1?lnqlnp＝n2n+1∴ln4?lnplnp＝0，lnqlnp＝2，2lnb1?lnqlnp＝1∴p=4，q=16，b<su
解：
(1)
设{an}公比为q，则q>0，设{bn}公差为d。
a5-3b2=7，b2=(a5-7)/3
b1+b2+b3=3b2=1+2a3，b2=(2a3+1)/3
(a5-7)/3=(2a3+1)/3
a1q⁴-7=2a1q²+1
a1=1代入，整理，得q⁴-2q²-8=0
(q²+2)(q²-4)=0
q²=-2(舍去)或q²=4
q>0，q=2
b2=(a1q⁴-7)/3=(1·2⁴-7)/3=3
d=b2-b1=3-1=2
an=a1qⁿ⁻¹=1·3ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹
bn=b1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ⁻¹，数列{bn}的通项公式为bn=2n-1
(2)
cn=anbn=(2n-1)·2ⁿ⁻¹
Tn=1·1+3·2+5·2²+...+(2n-1)·2ⁿ⁻¹
2Tn=1·2+3·2²+...+(2n-3)·2ⁿ⁻¹+(2n-1)·2ⁿ
Tn-2Tn=-Tn
=1+2·2+2·2²+...+2·2ⁿ⁻¹-(2n-1)·2ⁿ
=1+2·(2+2²+...+2ⁿ⁻¹)-(2n-1)·2ⁿ
=1+2·2·(2ⁿ⁻¹-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ
=(3-2n)·2ⁿ-3
Tn=(2n-3)·2ⁿ+3
证明：设{an}的公比为q,首项为a1, 则an=an*q^(n-1)
[lga1+lga2+lga3+……+lga(n-1)+lg(kan)]
=lg{(a1)*(a2)*...*[a(n-1)]*[k(an)]}
=lg{[(a1)^n]*{q^[1+2+...+(n-2)+(n-1)]}*k
=lg[(a1)^n]+lg[q^[n*(n-1)/2]+lgk
=nlg(a1)+[n*(n-1)/2]lg(q)+lgk
故bn={nlg(a1)+[n*(n-1)/2]lg(q)+lgk}/n=lg(a1)+[(n-1)/2]lg(q)+(lgk)/n
bn-b(n-1)=(1/2)lg(q)+(lgk)*[1/n-1/(n-1)],
又bn为等差，故bn-b(n-1）为常数，故lgk=0, 即k=1时，可使｛bn}为等差数列．
其荣丁溴：[答案] 设公比为q,则A2=q,A3=q^2.所以q+q^2=6.又由题意知q>0的,所以解得q=2.所以an=2^(n-1).由前 N项和公式可得,S10=a1(1-q^n)/(1-q)=2^10-1
郧县13192159852： 已知{an}是各项为正数的等比数列,且a1=1,a2+a3=6,(1)求该数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2an+1,cn=1bnbn+1求该数列{cn}的前n项和Tn. - ？
其荣丁溴：[答案] (1)设数列{an}的公比为q, 由a1=1,a2+a3=6得: q+q2=6,即q2+q-6=0, 解得q=-3(舍去)或q=2, ∴an=2n−1. (2)bn=log2an+1=log22n=n, cn= 1 n(n+1)= 1 n− 1 n+1, Tn=(1− 1 2)+( 1 2− 1 3)+…+( 1 n− 1 n+1) =1− 1 n+1= n n+1.
郧县13192159852： 已知数列an是各项均为正数的等差数列,若Sn表示数列(1/an*a(n+1))的前N项和,已知S5=5/11,S10=10/21,求数列an的通项公式. - ？
其荣丁溴：[答案] Sn表示数列(1/an*a(n+1))前N项和因为为等差数列 设公差为d 1/an*a(n+1)=(1/d)*(1/an-1/(an+d)) 所以sn=(1/d)(1/a1-1/(a1+nd)) 把S5=5/11,S10=10/21带入 所以5/11=(1/d)(1/a1-1/(a1+5d)) 10/21=(1/d)(1/a1-1/(a1+10d)) 因为为正数 所以a1=1 d=2 ...
郧县13192159852： 已知数列an是各项均为正数的等比数列,Sn为an的前n项和,且a2=1/4 a4=1/16 - ？
其荣丁溴： 公比q^2=a4/a2=(1/16)/(1/4)=1/4由于an>0,故有q=1/2 a1=a2/q=(1/4)/(1/2)=1/2 故有an=a1q^(n-1)=(1/2)^n
郧县13192159852： 已知数列an是各项为正数的等比数列,公比q不等于1,试比较a1+a8与a4+a5的大小(要过程) - ？
其荣丁溴：[答案] 作差比较 a1+a8-(a4+a5) =(a1-a4)-(a5-a8) =(a1-a1q3)-a1q4(1-q3) =a1(1-q4)(1-q3) =a1(1+q2)(1-q)2(1+q)(1+q+q2) 因为 an>0, 所以q>0又q≠1, 因此上式>0, 所以 a1+a8>a4+a5 很高兴为您解答,【the1900】团队为您答题. 请点击下面的【选为满意...
郧县13192159852： 等比数列,已知{an}是各项均为正数的等比数列、且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5),(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=(an+1/an)^2,求... - ？
其荣丁溴：[答案] 1) 设公比是q a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4 +1/a5) a4*(1+q+1/q)=64/a4*(1+q+1/q) a4=8=a1*q^3 (a1+a2)=2(1/a1 +1/a2) =2(a1+a2)/(a1*a2) a1*a2=2=a1^2*q a1=1 q=2 an=2^(n-1) 2)bn=an^2+2+1/an^2 an=2^(n-1) an^2=2^(2n-2) 1/an^2=1/2^(2n-2) Tn=2n+ ...
郧县13192159852： 数列{an}为各项都是正数的等比数列,Sn为前n项和,且S10=10,S30=70,那么S40()A.150B. - 200C.15 - ？
其荣丁溴： ∵数列{an}为各项都是正数的等比数列,设公比为q,则q>0,由已知数据可知q≠1,∴S10=(1-q10)=10,① S30=(1-q30)=70,② ①②两式相除可得q20+q10+1=7,解得q10=2或q10=-3(舍去) 把q10=2代入①可得=-10,∴S40=(1-q40)=-10*(1-24)=150 故选:A
郧县13192159852： 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1a2=2,a3a4=32,求数列{an}的通项公式. - ？
其荣丁溴：[答案] 设等比数列{an}的公比为q,则q>0, 由已知可得 a1a2=a12q=2a3a4=a12q5=32, 解方程组可得 a1=1q=2 ∴数列{an}的通项公式an=2n-1.
郧县13192159852： 已知数列(An)是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4=32(1/a3+1/a4)..已知数列(An)是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+... - ？
其荣丁溴：[答案] a1+a2=2(1/a1+1/a2)=2(a1+a2)/(a1a2); 所以a1a2=2; 同理:a3a4=32; 所以:a3a4/a1a2=q^4=32/2=2^4; q=2 a1a2=2=a1a1q; a1=1 所以:an=2^(n-1) bn=(2^n-1)^2+n-1=4^(n-1)+n-1 所以:Tn=[1+4+4^2+.+4^n-1 ] +[0+1+2+...+n-1] =[1-4^n]/(1-4)+n(...
郧县13192159852： 已知an是各项均为正数的等比数列,是等比数列吗 - ？
其荣丁溴：[答案] 没有特别的规定等比数列用an表示,an也可以表示等差数列,还有其他数列
