实数,有理数,无理数,自然数,这些到底有什么区别
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上,有理数是两个整数的比,通常写作 a/b,这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法,而整数是分母为1的分数,当然亦是有理数。 数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环。 理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。 实数(real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。 ·无理数与有理数的区别: 1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数, 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数, 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能。根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了。 利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数。 证明:假设√2不是无理数,而是有理数。 既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式: 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数,有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数 自然数(natural number) 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。自然数由0开始 , 一个接一个,组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义。 自然数集N是指满足以下条件的集合:①N中有一个元素,记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。⑥(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数,这种理论提出,两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征,这一特征叫做基数 。这样 ,所有单元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基数 , 记作1 。类似,凡能与两个手指头建立一一对应的集合,它们的基数相同,记作2,等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义,并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用,人们广泛使用自然数。 “0”是否包括在自然数之内存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过,在数论中,多采用前者;在集合论中,则多采用后者。目前,我国中小学教材将0归为自然数! 自然数是整数,但整数不全是自然数。 例如:-1 -2 -3......是整数 而不是自然数 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(即自然数集)
记得采纳啊
自然数是表示物体个数的数,比如1、2、3……整数包括自然数、负整数和0;有理数包括整数和分数;无理数指无限不循环小数;实数包括有理数和无理数。 自然数就是没有负数的整数,即0和正整数。(如0,1,2……) 整数就是没有小数位都是零的数 ,即能被1整除的数(如-1,-2,0,1,……)。 有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数(如1,1.42,3.5,1/3,0.77777……,……)。 实数是相对于虚数而言的,是无理数和有理数的总称。 自然数是正整数 整数是能被1整除的数 有理数是整数和分数(有限小数和无限循环小数) 实数包括有理数和无理数(无限不循环小数) 无限不循环小数,叫做无理数. 注意:(1)无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限小数;③不循环.
认清实数分类,可知:
有理数、无理数都是实数,
自然数是有理数中的一些部分。
实数包括有理数和无理数
自然数包括0和正整数
无理数指无限不循环小数,例如圆周率,根号3
有理数包括整数和分数
实数包括有理数和无理数,有理数包括自然数
数学中自然数,整数,有理数,无理数,实数,素数的概念是什么
这里有个分类或分等级。复数最大,复数分实数和虚数(就是根号-1这种类型)。实数分有理数无理数。有理数中有整数和分数小数等。整数分正整数和负整数。正整数以前就分成自然数和0,但现在已经把0也归纳到自然数中了。不知道满意不,很久没用了,忘差不多了。你可以到百度分别搜这几个名称的解释...
100以内的有理数有哪些? 100以内的无理数呢
100以内的有理数和无理数都有无穷多个。有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。例如1,2,3和1\/2,1\/3。无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(...
自然数,有理数,整数,实数有什么区别
1、范围不同 实数分为有理数和无理数。有理数分为整数和小数。整数分为负整数、零、正整数。自然数包括零和正整数。2、定义不同 自然数就是没有负数的整数,即0和正整数。整数就是没有小数位都是零的数 ,即能被1整除的数。有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数。实数是相对于...
数学中,实数、整数、有(无)理数、自然数的含义分别是什么?
有理数和无理数统称实数 整数整数就是没有小数位都是零的数 ,即能被1整...自然数是正整数 整数是能被1整除的数 有理数 整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m\/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。整数:...,-2,-1,0,1,2...[看你学负数没]包括正整数,负整数,也...
什么叫实数,有理数,无理数
实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。无理数,也称为...
什么是自然数,实数,有理数,无理数
自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0), 一个接一个,组成一个无穷的集体。实数:包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地...
有理数和无理数指的是什么?
有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,不是有理数的实数称为无理数。有理数的定义及分类 有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。(一)按有理数的定义分类:(1)整数:整数就是像-3,-2,-1...
什么叫公倍数,公因数,因数,实数,有理数,无理数
公因数:指定两个或两个以上的整数,如果有一个整数是它们共同的因数,那么这个数就叫做它们的公因数。因数:因数,数学名词。假如a*b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数。实数:实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。有理数:有理数是...
有理数和无理数谁多
一:先证有理数是可列的:1\/11\/2,2\/11\/3,2\/3,3\/3,3\/2,3\/11\/4,2\/4,3\/4,4\/4,4\/3,4\/2,4\/1.1\/n,2\/n.n\/n,n\/n-1.n\/1.这样排下去任意一个有理数在这个列上任意给定一个有理数从一开始数都在有限次数到这样就证明了有理数是可数集(可列集)二:下面简单描述无理数不...
有理数和无理数是什么?
若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。无理数和有理数的区别:1、两者概念不同。有理数是整数和分数的统称,正整数和正分数合称为正...
浑管头孢: 自然数,非负整数集合; 正整数 1,2,3……数列组成的集合; 整数 自然数,负整数的集合; 有理数 可表示为分数的数的集合; 无理数 不可表示为分数的无限不循环小数的集合; 实数 有理数,无理数的集合. 有理数 是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合. 整数也可看做是分母为一的分数.不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数.是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础.
公安县17120775837: 自然数,正整数,整数,有理数,无理数,实数的概念分别是什么? - ?
浑管头孢:[答案] 自然数 非负整数集合; 正整数 1,2,3……数列组成的集合; 整数 自然数,负整数的集合; 有理数 可表示为分数的数的集合; 无理数 不可表示为分数的无限不循环小数的集合; 实数 有理数,无理数的集合.
公安县17120775837: 自然数、整数、有理数、无理数、实数.分别是哪些? - ?
浑管头孢:[答案] 自然数由1开始到无限大,但不包括分数; 整数是指除分数之外的所有数,包括负数; 有理数是指所有整数、分数; 无理数是指无限不循环小数; 实数是指所有的有理数与无理数.
公安县17120775837: 什么是自然数,实数,有理数,无理数 - ?
浑管头孢:[答案] 自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数 .即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0),一个接一个,组成一个无穷的集体.实数:包括有理数和无理数.其中无理数就是无限...
公安县17120775837: 什么是 实数 有理数 自然数他们的特征是什么! - ?
浑管头孢:[答案] 实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数. 除了无限不循环小数以外的实数统称有理数. 自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数 .即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数
公安县17120775837: 实数、整数、有(无)理数、自然数的含义分别是什么? - ?
浑管头孢:[答案] 自然数表示物体个数的1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11都是自然数,一个物体也没有,用0表示,0也是自然数,最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然的个数是无限的 .根据上面这句概念,可以判断出0是自然数 实数正整数:1,2,3,4,…;负整数:-1,-2,-3...
公安县17120775837: 有理数 实数 自然数是什么? - ?
浑管头孢:[答案] 有理数:整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式. 实数:有理数和无理数的统称. 无理数:无限不循环的数. 自然数:全体非负整数 这些都没有符号望采纳
公安县17120775837: 数学中自然数,整数,有理数,无理数,实数,素数的概念是什么? - ?
浑管头孢:[答案] 整数2,-1,0,1,2包括正整数,负整数,也包括零自然数:1,2,3这个不包括零和不复数有理数:包括整数和有限小数以及无限循环小数.包括零无理数:无限不循环小数 不包括实数:有理数和无数括零实数与数轴上的点是对应的
公安县17120775837: 质数,合数,素数,自然数,实数,有理数,无理数分别是什么? - ?
浑管头孢:[答案] 质数是一种正整数,它的约数只有1 和 它自己(注意1不是质数) 合数也是一种正整数,它的约数除了1和它自己还有别的(注意1不是合数) 素数是质数的另一种说法 自然数历史上有2种定义,1种是正整数,1种是非负整数,不同的地方定义都可能...
公安县17120775837: 什么是整数、有理数、无理数、实数、自然数?知道的说说, - ?
浑管头孢:[答案] 自然数 0,1,2,3,4………… 整数0,±1,±2,±3,…… 实数:有理数和无理数统称为实数.有理数 :整数和分数统称为有理数.无理数 :无限不循环小数.如√2,√3,√5,π,0.1010010001……,自然数:数数产生的数,也叫做正整...