什么是自然数，实数，有理数，无理数

整数、实数、有理数、无理数、自然数、概念！~

整数:...,-2,－1，0,1,2....[看你学负数没]包括正整数，负整数，也包括零
自然数:1,2,3....这个不包括零和不复数｛我学的时候是不包括的，据说后来改教材又包括了｝
有理数：包括整数和有限小数以及无限循环小数。包括零
无理数：无限不循环小数 不包括
实数：有理数和无理数 包括零
实数与数轴上的点是一一对应的

其实除了实数，还有虚数，两者加起来就构成了复数

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。






理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。

实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。

·无理数与有理数的区别：

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,

比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。

利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。

既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：




实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数




自然数（natural number）
用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。
基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！
自然数是整数，但整数不全是自然数。
例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集）





所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

自然数：
用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。
实数：
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

自然数：零一二三四五六七......就是零和正整数（非零自然数则不包括零）
实数：有理数和无理数统称实数
有理数：有限小数小数和无限循环小数（分数都可表示为有限小数或无限循环小数），整数（正整数，负整数，零）
无理数：无限不循环小数比如π，√2之类的......比较无厘头的数（我瞎编的）

自然数：0到正无穷的整数
实数分为有理数；无理数；
有理数：整数，分数；
无理数：无限不循环的小数，如根号3.

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洪雅县19458671102： 自然数,正整数,整数,有理数,无理数,实数的概念分别是什么? - ？
征莘妙纳： 自然数,非负整数集合; 正整数 1,2,3……数列组成的集合; 整数 自然数,负整数的集合; 有理数 可表示为分数的数的集合; 无理数 不可表示为分数的无限不循环小数的集合; 实数 有理数,无理数的集合. 有理数 是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合. 整数也可看做是分母为一的分数.不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数.是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础.

洪雅县19458671102： 什么叫自然数.整数,有理数,无理数,实数,虚数 - ？
征莘妙纳： 1、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数.表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体. 2、整数(integer)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数.整数的全体...

洪雅县19458671102： 什么是自然数,实数,有理数,无理数 - ？
征莘妙纳：[答案] 自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数 .即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0),一个接一个,组成一个无穷的集体.实数:包括有理数和无理数.其中无理数就是无限...

洪雅县19458671102： 数学中自然数,整数,有理数,无理数,实数,素数的概念是什么? - ？
征莘妙纳： 自然数:0和0以上的整数 整数:没有分数、小数的有理数 有理数:正数、负数、0 无理数:无限不循环小数 实数:有至少三个因子的数 素数:有两个因子的数 拜托选我的吧!

洪雅县19458671102： 有理数 实数 自然数是什么? - ？
征莘妙纳：[答案] 有理数:整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式. 实数:有理数和无理数的统称. 无理数:无限不循环的数. 自然数:全体非负整数 这些都没有符号望采纳

洪雅县19458671102： 自然数,正整数,整数,有理数,无理数,实数的概念分别是什么? - ？
征莘妙纳：[答案] 自然数 非负整数集合; 正整数 1,2,3……数列组成的集合; 整数 自然数,负整数的集合; 有理数 可表示为分数的数的集合; 无理数 不可表示为分数的无限不循环小数的集合; 实数 有理数,无理数的集合.

洪雅县19458671102： 什么是 实数 有理数 自然数他们的特征是什么! - ？
征莘妙纳：[答案] 实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数. 除了无限不循环小数以外的实数统称有理数. 自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数 .即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数

洪雅县19458671102： 什么是整数、有理数、无理数、实数、自然数?知道的说说, - ？
征莘妙纳：[答案] 自然数 0,1,2,3,4………… 整数0,±1,±2,±3,…… 实数:有理数和无理数统称为实数.有理数 :整数和分数统称为有理数.无理数 :无限不循环小数.如√2,√3,√5,π,0.1010010001……,自然数:数数产生的数,也叫做正整...

洪雅县19458671102： 自然数、整数、有理数、无理数、实数.分别是哪些? - ？
征莘妙纳：[答案] 自然数由1开始到无限大,但不包括分数; 整数是指除分数之外的所有数,包括负数; 有理数是指所有整数、分数; 无理数是指无限不循环小数; 实数是指所有的有理数与无理数.

洪雅县19458671102： 自然数 实数 有理数 无理数 整数 的概念是什么? - ？
征莘妙纳：[答案] 整数:...,-2,-1,0,1,2.[看你学负数没]包括正整数,负整数,也包括零 自然数:1,2,3.这个不包括零和不复数{我学的时候是不包括的,据说后来改教材又包括了} 有理数:包括整数和有限小数以及无限循环小数.包括零 无理数:无限不循环小数 不包括 ...