计算极限时什么时候能直接把数带进去，什么时候不能

计算极限时什么时候能直接把数带进去，什么时候不能？~

如果不是不定式，就能代入。极限为∞时，仍然是属于定式。如果是不定式就不能代。
设f(x)和g(x)在自变量的同一变化过程中极限存在，则它们的和、差、积、商(作为分母的函数及其极限值不等于0)的极限也存在，并且极限值等于极限的和、差、积、商。非零常数乘以函数不改变函数极限的存在性。
1、加减：

2、数乘：
（其中c是一个常数）
3、乘除：


( 其中B≠0 )
2、幂运算：

扩展资料
夹逼定理：
夹逼定理：设L(x),f(x),R(x)在自变量变化过程中的某去心邻域或某无穷邻域内满足L(x)≤f(x)≤R(x)，且L(x),R(x)在自变量的该变化过程中极限存在且相等，则f(x)在该自变量的变化过程中极限也存在并且相等。
两个重要极限：

如果不是不定式，就能代入。极限为∞时，仍然是属于定式。如果是不定式，就不能代。
例如：
任何数的0次幂，等于1；
1的任何次幂，都等于1。
在极限中这些概念要注意。
极限中的0、1，不同于初等数学的0、1。
极限理论中的0、1，仅仅只是比喻而已。
分母不为0时，也不能随便代入。要看是不是1的无穷大次幂?是不是0的0次幂?如果是，就不能代入；如果不是,就能代入。
分母即使为0，如果代入后发现肯定是无穷大，无论是正无穷大，还是负无穷大。就可以大胆的写出极限 = +∞，或 - ∞。

求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

如果不是不定式,就能代入。极限为∞时,仍然是属于定式。如果是不定式,就不能代。另外，中学概念的根深蒂固，会带来不利。

例如：
任何数的0次幂，等于1；
1的任何次幂，都等于1。
在极限中这些概念要注意。
极限中的0、1，不同于初等数学的0、1。
极限理论中的0、1，仅仅只是比喻而已。

分母不为0时，也不能随便代入。要看是不是1的无穷大次幂?是不是0的0次幂?如果是，就不能代入；如果不是,就能代入。

分母即使为0，如果代入后发现肯定是无穷大，无论是正无穷大，还是负无穷大。就可以大胆的写出极限 = +∞，或 - ∞。

说明：我们历来的说法都是不能自圆其说的，当极限是无穷大时，我们一会说极限不存在，但是一会儿又说极限是无穷大。大家已经意会，已经心照不宣,说辞上的矛盾，我们已习以为常了。

扩展资料：

对于一般的极限运算来说：

(A 加 B) 的极限 = (A 的极限) 加 (B 的极限)

(A 减 B) 的极限 = (A 的极限) 减 (B 的极限)

(A 乘 B) 的极限 = (A 的极限) 乘 (B 的极限)

(A 除以 B) 的极限 = (A 的极限) 除以 (B 的极限)

条件是：A、B 的极限，各自存在，也就是极限不是无穷大。

1、对于定义域内点：
直接代入，函数值就是极限值；极限值就是函数值。
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2、对于奇点 singularity，间断点 discontinuous point，
就不能直接代入，就必须用各种计算极限的方法解决。
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3、平时的教师出题，一般都不会给一个定义域内点给学生
直接代入计算，而是一定出点是定义域的边界点，也就
是奇点是出题时最感兴趣的点。代入法不再适用。
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永清县19432959727： 高数,高数极限什么时候能直接代入,如题: - ？
诸匡泰诺： 只要不是0/0;∞/∞,1的∞次方,0的∞次方,∞的0次方这类未定式的形式就都可以将数字直接带入,如果是上述的未定式形式,就不可以直接带入了.特别注意,带入的时候,必须全部自变量一起带入,不能因为全部带入,计算不出来(如上述的未定式类型),就只带一部分,另一部分不带入来勉强计算.

永清县19432959727： 高等数学求极限时什么时候能把取值带进去? - ？
诸匡泰诺： 1.函数连续 2.不是那几种未定型的 就可以带了

永清县19432959727： 在极限运算中,什么时候可以直接将数带入 - ？
诸匡泰诺： 分情况,不能一一列举说明. 如果是分式,分母不为0或者分子分母都不是无穷大的时候.

永清县19432959727： 求极限的时候,何时能直接带入数字? - ？
诸匡泰诺： 假如X趋近于a F(x)在a点左右连续 则可以带入a 极限为F(a)

永清县19432959727： 极限的四则运算什么时候可以直接带入 - ？
诸匡泰诺： 使用极限的四则运算法则时,应注意它们的条件,当每个函数的极限都存在时,才可使用和、差、积的极限法则;当分子、分母的极限都存在,且分母的极限不为零时,才可使用商的极限法则.

永清县19432959727： 如果求极限过程中有部分极限求出,能把部分结果写上然后带入求吗?如果求极限过程中有部分极限求出,什么时候能把部分极限直接带入到式子中,什么时... - ？
诸匡泰诺：[答案] 这个应该取决于g(a)的情况,g(a)是一个不为零的常数时是可以带入的.如果是零或无穷,可以采用罗比达法则或直接用比较法.

永清县19432959727： 求极限时何时才能把极限直接带入?有例题 - ？
诸匡泰诺： 确实不能直接代入. 这个问题当初也困扰我很久.后来发现你要利用那几个极限运算的关系.就是当函数形式如f(x)g(x)或g(x)/f(x)时,有一个是确切的数字就可以代.而f(x)+g(x)时必须两个都是确切数字才能代.这题形式是[f(x)+g(x)]^u(x)根本就不可以用以上任一个可计算法则.并且当你上面可用法则代入遇到不定式(就是0*无穷,无穷乘无穷这类的不能代了.)说的不够全面,多做些题自然就能知道什么时候能代不能代了

永清县19432959727： 做极限算术的时候,什么时候可以把lim趋向于某值的时候带进去算?比如当x趋向于0的时候,(1 - cosx+xsinx)/(√1+xsinx+√cosx),我不能直接不管下面... - ？
诸匡泰诺：[答案] 你的问题说的明白,没看懂

永清县19432959727： 请问在求极限是什么时候可以直接把x代入什么时候必须化简 - ？
诸匡泰诺： 你好!初等函数在定义域内是连续的,所以如果能代入求出极限值就直接代入;不能代入(例如0/0)时才需要化简.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

永清县19432959727： 函数求极限时 什么时候可以直接代入计算 - ？
诸匡泰诺： 只要最后得到不是 0/0、无穷大/无穷大、0^无穷大、无穷大^0 等等未定式 那么就可以直接代入 结果就是常数