设椭圆的焦点为F1（-√3，0），F2＝（√3，0），其长轴长为4。 （1）求椭圆的方程

设椭圆的焦点坐标为F1（-根号3，0），F2（根号3，0），其长轴为4。求椭圆的标准方程，求棒棒忙~

此题不难，第一位回答者已经给出了方法和步骤，对第二问我再给一种方法：
设P(x,y),则向量PF1为（-√3-x,-y）,PF2为（√3-x,-y）.现令向量PF1*PF2=0.有：
x^2+y^2=3 式1
椭圆方程x²/4 + y² =1 式2
由以上两式可以得到x的值：x1,x2.故得点P横坐标的取值范围：
（x1,x2）

解由长轴长为4
知2a=4,即a=2
又由焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0)
知c=√3
故b^2=a^2-c^2=1
故椭圆方程为
x^2/4+y^2/1=1.
第二问联立椭圆和直线的方程组即可

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汉南区17859874744： 椭圆的两个焦点坐标分别为F1( - √3,0)和F2(√3,0),且椭圆过点(1, - √3/2) - ？
房彼迪立： ^(1)因为已知焦点坐标在X轴上,所以首先设椭圆方程为X^2/a^2+Y^2/b^2=1,因为c=根号3,且a^2=b^a+c^2所以,a^2=b^2+3,将该式带入,得x^2/(b^2+3)+y^2/b^2=1,又因为过点(1,-√3/2), 所以1/(b^2+3)+(3/4)/b^2=1,整理得4b^4+5b^2-9...

汉南区17859874744： 设椭圆的焦点为F1( - √3,0),F2(√3,0),其长轴长为4,求椭圆的方程? - ？
房彼迪立： 解由长轴长为4 知2a=4,即a=2 又由焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0) 知c=√3 故b^2=a^2-c^2=1 故椭圆方程为 x^2/4+y^2/1=1.

汉南区17859874744： 椭圆的一个焦点F( - √3,0)且过点(√3,1/2),求椭圆的标准方程 - ？
房彼迪立： 设椭圆的方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,因为焦点在x轴,则,a>b>0,且一个焦点坐标为(-√3,0) 所以,√(a^2-b^2)=c=√3 即:a^2-b^2=3 椭圆过(√3,1/2),代入椭圆方程得: 3/a^2+(1/4)/b^2=1 化简得: 3b^2+a^2/4=a^2b^2,即:12b^2+a...

汉南区17859874744： 已知椭圆的两个焦点为F1( - √3,0)和F2(√3,0),且过点P(√2,2).直线l过F2 - ？
房彼迪立： 椭圆的两个焦点为F1(-√3,0)和F2(√3,0),且过点P(√2,2),∴c=√3,2a=|PF1|+|PF2|=√[(√2+√3)^2+4]+√[(√2-√3)^2+4]=√(9+2√6)+√(9-2√6)=√[√(9+2√6)+√(9-2√6)]^2=√(18+2√57),∴a=√(18+2√57)/2,b^2=a^2-c^2=(3+√57)/2,∴椭圆方程是2x^2/(9+√57)+2y^2/(3+√57)=1,① 设l:x=my+√3,代入①,繁!请检查题目

汉南区17859874744： 已知椭圆的两个焦点为F1( - √3,0)和F2(√3,0),且过点P(√2,2).直线l过F2已知椭圆的两个焦点为F1( - √3,0)和F2(√3,0),且过点P(√2,2).直线l过F2且与椭圆交... - ？
房彼迪立：[答案] 椭圆的两个焦点为F1(-√3,0)和F2(√3,0),且过点P(√2,2), ∴c=√3, 2a=|PF1|+|PF2|=√[(√2+√3)^2+4]+√[(√2-√3)^2+4] =√(9+2√6)+√(9-2√6)=√[√(9+2√6)+√(9-2√6)]^2=√(18+2√57), ∴a=√(18+2√57)/2, b^2=a^2-c^2=(3+√57)/2, ∴椭圆方...

汉南区17859874744： 椭圆焦点F1( - √3,0) F2(√3,0) 过(1, - √3/2) 1、求椭圆方程?2、过点( - 6/5,0)作与Y垂直的直线l交椭圆于M,N.A为左顶点,角MAN大小是否为定值? - ？
房彼迪立：[答案] 1,根据定义就是 2a=|PF1|+|PF2|=√【(1+√3)²+(-√3/2-0)²】+√【(1-√3)²+(-√3/2-0)²】=4 所以a=2,a²=4 焦点F1(-√3,0),于是c²=3 b²=a²-c²=4-3=1 所以椭圆方程x²/4+b²=1

汉南区17859874744： 已知椭圆焦点是F1( - √3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2,p为椭圆上一点,向量PF1·向量PF2=2/3,则△PF1F2的面积为____ -- ？
房彼迪立：[答案] 焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0), c=√3, e=c/a=√3/2,∴a=2 ∴b²=a²-c²=1 ∴椭圆方程为x²/4+y²=1 ① 设P(x,y) 则PF1=(-√3-x,-y),PF2=(√3-x,-y) ∵向量PF1·向量PF2=2/3, ∴-3+x²+y²=2/3 ∴x²+y²=11/3 ② ①②==> y²=1/9 ,|y|=1/3 ∴△PF1F2的...

汉南区17859874744： 已知椭圆E:x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F1( - √3,0),而且过点H(√3,1/2) - ？
房彼迪立： 答:椭圆x²/a²+y²/b²=1,a>b>0 则焦点在x轴上,焦点F1(-√3,0) 则c=√3 所以:c²=a²-b²=3,a²=3+b²………………(1) 经过点H(√3,1/2),代入得:3/a²+1/(4b²)=1………………(2) 由(1)和(2)知道:3/(3+b²)+1/(4b²)=112b²+3+b²=4b²(3+b²)=12b²+4(b²)²4(b²)²-b²-3=0(4b²+3)(b²-1)=0 解得:b²=1 所以:a²=3+b²=4 所以:椭圆方程为x²/4+y²=1

汉南区17859874744： 已知椭圆焦点是F1( - √3,0),F2(√3,0), - ？
房彼迪立： 焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0),c=√3, e=c/a=√3/2,∴a=2 ∴b²=a²-c²=1 ∴椭圆方程为x²/4+y²=1 ① 设P(x,y) 则PF1=(-√3-x,-y),PF2=(√3-x,-y) ∵向量PF1·向量PF2=2/3,∴-3+x²+y²=2/3 ∴x²+y²=11/3 ② ①②==> y²=1/9 ,|y|=1/3 ∴△PF1F2的面积 S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2√3*1/3=√3/3 不明追问 满意采纳 乐于助人 学习进步

汉南区17859874744： 在已知椭圆的焦点F1( - √3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2.若点P在椭圆上,且PF1乘以PF2=2/3,求三角形PF1F2的面积.？
房彼迪立： 思路:由焦点F1(-√3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2求出椭圆方程(x^2)/4+y^2=1设P(n,m)(由于对称,可设n>0,m>0),代入方程得:(n^2)/4+m^2=1........①PF1乘以PF2=2/3得 方程n^2-3+m^2=2/3.....②①②得m=1/3;面积S=√3/3