如图,已知某椭圆的焦点是 F 1 (-4,0)、 F 2 (4,0),过点 F 2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交
解:圆的方程
x²+y²=2
半径=√2
所以椭圆a=√2
e=c/a=√2/2=1/√2
c=1
b²=a²-c²=2-1=1
椭圆方程:x²/2+y²=1
左焦点(-1,0)左准线x=-2
直线PF的斜率=(1-0)/(1+1)=1/2
因为Kpq×Kpf=-1
所以直线PQ的斜率=-2
那么PQ:y=-2x
与x=-2联立
y=4
那么点Q(-2,4)
PQ=√(1+2)²+(1-4)²=3√2
证明:直线OP斜率=(1-0)/(1-0)=1
直线PQ的斜率=(1-4)/(1+2)=-1
Kop×Kpq=-1
也就是OP垂直PQ,命题成立
本题有没有解决,要不要打字给你
(1) (2) (3)- < m < 已知椭圆的两个焦点为F1(-√3,0)和F2(√3,0),且过点P(√2,2).直线l... 已知某椭圆C,它的中心在坐标原点,左焦点为F(-3,0),且过点D(2,0).(1... 已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭... 已知椭圆 的一个焦点为F(2,0),离心率 .(1)求椭圆的方程;(2)设直线... 已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-4,0),(4,0),长轴长度为10,求(1)椭圆... 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2分之根号3且经过点M... 已知椭圆c的左右焦点分别为F1(−5,0)和F2(5,0),离心率e=3分之√... 已知椭圆的一个焦点为F(1,1),与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为 √... 已知椭圆C的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点M(1,3\/2) 求椭圆C... 已知椭圆的左右两个焦点F1(-根号2,0)F2(根号2,0)椭圆上一点A(根号2,1... 仲孙逸妇炎:[答案] 如图所示, 设椭圆的左焦点为F′, ∵以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点, ∴切点E为PF的中点,OP=OF=OF′, ∴FP⊥F′P. 设|PF|=n,|PF′|=m, 则m+n=2a,m2+n2=4c2,b= m 2. ∴n=2a-2b. ∴4b2+(2a-2b)2=4c2,又c2=a2-b2, 化... 江川县15588852460: 已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为() - ? 仲孙逸妇炎:[选项] A. 5 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 5 9 江川县15588852460: 已知一个椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在一点P, - ? 仲孙逸妇炎: 记线段PF1的中点为M,椭圆中心为O 连接OM,PF2则有PF2=2OM2a-2√(c^2-b^2)=2b a-√(2c^2-a^2)=√(a^2-c^2)1-√(2e^2-1)=√(1-e^2) 解得e^2=5/9,e=√5/3 江川县15588852460: 已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆的一个动点,如果M是线段F1P的中点,则动点M 的轨迹是啥?不用参数咋求? - ? 仲孙逸妇炎: 设M坐标是(X,Y),F1(-c,0),则有P坐标是(2x+c,2y) 又P在椭圆上,则有xp^2/a^2+yp^2/b^2=1 即有(2x+c)^2/a^2+4y^2/b^2=1 这就是M的轨迹方程. 江川县15588852460: 已知F 1 为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF 1 ⊥F 1 A,PO ∥ AB(O为椭圆中心)时,求椭圆的离心率. - ? 仲孙逸妇炎:[答案] 设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1(-c,0),c2=a2-b2, 则P(-c,b1-c2a2),即P(-c,b2a). ∵AB∥PO,∴kAB=kOP, 即-ba=-b2ac.∴b=c. 又∵a=b2+c2=2b, ∴e=ca=b2b=22. 江川县15588852460: 已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 ( - 1,0)、F 2 (1,0)点 在这个椭圆上.(1)求该椭圆的标准方程;(2)过点F 1 的直线l与该椭圆交于M、N两点,求线段MN的... - ? 仲孙逸妇炎:[答案]分析: (1)直接根据点在这个椭圆上得到求出a,再结合c=1即可求出椭圆的标准方程;(2)当直线l的斜率存在时,设直线L的方程为y=k(x+1),把直线方程与椭圆方程联立求出关于M、N两点坐标的方程,根据中点坐标公式即可求出线段MN的... 江川县15588852460: 已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点.如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( ) - ? 仲孙逸妇炎: 由椭圆定义:椭圆上任意一点到两焦点的在距离之和为定值 |F1P|+|PF2|=2a (设a为横轴) 现在|PQ|=|PF2| 相当于|F1P|+|PQ|=2a 而F1P,PQ同向,则即|F1P+PQ|=|F1Q|=2a Q即为到点P的距离为定值的点 轨迹为:圆心在椭圆上,半径为2a的圆 江川县15588852460: 已知椭圆的一个焦点为F(1,0),相应准线为x=2,离心率为√2/2,求椭圆的方程 - ? 仲孙逸妇炎:[答案] 已知椭圆的一个焦点为F(1,0),相应准线为x=2,所以有 a²/c=2 ∵椭圆的离心率为√2/2 ∴e=c/a=√2/2 ∴a=√2,c=1,a²=2 ∴b²=a²-c²=1 ∴椭圆的方程为x²/2+y²=1 江川县15588852460: 已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线,垂足为M,则点M的轨 - ? 仲孙逸妇炎: 点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上, 故|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a(椭圆长轴长), 又OM是△F2F1Q的中位线,故|OM|=a, 点M的轨迹是以原点为圆心,a为半径的圆, 故选A. 江川县15588852460: 已知椭圆的一个焦点为F(1,1),与它相对应的准线是x+y - 4=0,离心率为 √2 /2,求椭圆的方程 - ? 仲孙逸妇炎:[答案] 用定义法求! 到焦点的距离比上到准线的距离=离心率 列出来化简就行了! 你可能想看的相关专题
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