最简单的勾股定理的证明方法是什么？

勾股定理的最简单的证明方法是什么？~

简单的勾股定理的证明方法如下：



拓展资料：
勾股定理的使用方法：
1、确保三角形是直角三角形。 勾股定理只适用于直角三角形中，所以，在应用定理之前，你需要先确定三角形是否是直角三角形，这一点非常重要。幸好，区分直接三角形和别的三角形的方法只有一个，那就是看一个三角形中是否有一个90度的角。
2、确定变量a，b，c对应的三角形的边。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的两条直角边，而c用来表示斜边，即直角对应的那条最长的边。所以，先给两条直角边分别标注上a，b（具体的对应关系没有要求），而斜边标注上c。
3、确定你所要求的边。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一条边的长度，但前提是知道另外两条边的长度。先确定哪一条边的长度是未知的——a，b或者c。
4、代入。将两条已知边的长度带入到公式a2 + b2 = c2中，其中a和b对应的是两直角边的长度，而c代表斜边长度。在上面的例子中，我们知道一条直角边和斜边的长度（3和5），然后将3和5代入到公式中，有32 + b2 = 2。
5、计算平方。首先，计算两条已知边长度的平方值。或者，你也可以先不计算出来，然后保留平方，带到式子中直接计算平方和。在上述例子中，3和5的平方分别是9和25，所以方程可以改写为9 + b2 = 25。
6、将未知变量移到等号一边。如果有必要的话，运用基本的代数操作，将未知变量移动到等号一侧，而将已知变量移动到等号的另一侧。如果你要求的是斜边长，那么就不需要再移动变量了。在上述例子中，方程式是9 + b2 = 25。两边同时减去9，等式变为b2= 16。
7、求开方。现在等式两边一边是数字，另一边是变量，然后同时求两边的平方根。在上述例子中b2 = 16，两边同时求平方根，有b = 4。因此，未知边的长度就是4。
参考资料来源：百度百科-勾股定理

勾股定理的证明方法一：切割定理证明

勾股定理的证明方法二：直角三角形内切圆证明

勾股定理的证明方法三：反证法证明

勾股定理的证明方法四：杨作玫证明

扩展资料：
公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。
以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。
参考资料来源：百度百科-勾股定理

证法一： 

这是最简单精妙的证明方法之一，几乎不用文字解释，可以说是无字证明。如图所示，左边是4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。

图形变换后面积没有变化，左边大正方形的边长是直角三角形的斜边c，面积是c2；右边图形可分割为两个正方形，它们的边长分别为直角三角形的两条直角边a和b，面积就是a2＋b2，于是a2＋b2＝c2。

图中左边的“弦图”最早出现在公元222年的中国数学家赵爽所著《勾股方圆图注》，赵爽是我国数学史上证明勾股定理的第一人。2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，标志着中国数学进入崭新的时代，大会会徽就是这个“弦图”，寓意中国古代数学取得的重要成果。

证法二： 

这一解法应该是来历最有趣的证明方法之一，是由美国第20任总统茄菲尔德（JamesA.Garfield，1831～1881）用下图证明出的。

这位总统并不是一位数学家，他甚至都不曾学习过数学。他只是非正式地自学过几何知识，很喜欢摆弄基础图形，当他还是众议院议员时，想出了这个精巧的证明，1876年发表在《新英格兰教育杂志》(New England Journal of Education)上。总统先生的证明如下：

首先，图中的梯形面积为：

组成梯形的三个三角形的面积为：

因此就有如下等式：

即得a2＋b2＝c2。  

接下来的两个证明非常简单易懂，被认为是所有证明中最短、最简单的证明，因为从开始到结束只用了几行。但这些证明依赖于相似三角形的概念，要全面展开这个概念还需要大量的基础工作，这里就不再赘述。

证法三：

证法四： 

这一证法涉及到圆内相交弦定理：m·n＝p·q（如左图），再看AB和CD垂直的情况，相交弦定理仍然成立（如右图），因此(c－a)(c＋a)＝b2。即得c2－a2＝b2于是，a2＋b2＝c2。

简单的勾股定理的证明方法如下：

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。

发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长为（a+b）的正方形；四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为（a+b）的正方形。

所以可以看出以上两个大正方形面积相等。 列出式子可得：

拓展资料：

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

参考资料：勾股定理_百度百科

我见过最简单的证明勾股定理的方法是利用射影定理：

已知：△ABC是直角三角形，∠C=90°。
求证：AC²+BC²=AB²
证明：过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD、BD分别是AC、BC在斜边AB上的射影。
由射影定理可得：
AC²=AD·AB ， BC²=BD·AB
∴AC²+BC²=AD·AB +BD·AB=AB·（AD+BD）=AB²

勾股定理魏德武证法简明易懂，让人一目了然。用四块全等直角三角板，将每块直角三角形的三边长分别用小写a、b、c来表示，然后依次拼成两块长方形面积（ab+ab=2ab），再将其拆开重新组合，通过形变转化成边长为c的正方形面积，根据两块长方形面积前后不变的原理，无需割补，也不用求证就可轻而易举地得到一个恒等式，即：2ab=c^2-(b-a)^2化简得c^2=a^2+b^2。这就是举世无双最简的勾股定理魏氏证法！

勾股定理魏德武证法到目前为止，可以说其证法是所有勾股定理证法中最简捷、最实用的首选方法，学者一看就懂，一学就会。用四块全等直角三角形边长分别为a、b、c，组成二块长方形面积（ab+ad=2ab），再将二块长方形面积分开，从新组成一块边长为c的正方形，通过形变将原有的四块全等直角三角形面积转换成c^2-(b-a)^2进行计算,。根据前后面积不变的原理构筑一对恒等式2ab=c^2-(b-a)^2化简后得c^2=a^2+b^2。这样既不要割补也不需求证，,就可轻而易举地导出直角三角形三边的内在关系。

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濮乔曲克： 简单的勾股定理的证明方法如下: 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形. 发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边...

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濮乔曲克： 设两直角边和斜边分别由向量a、b、c表示,且有c=a+b,∵a*b=0 ∴│c│^2=│a+b│^2=│a│^2+│b│^2+2a*b=│a│^2+│b│^2 向量的方法不是初步方法,但最简单.

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濮乔曲克： 勾股定理的证明方法 广西桂平市大洋中学 覃祖海 勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,上...

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濮乔曲克： 我觉得最简单是相似法三角形ABC CD高 C=90 SACD/SABC=(AC/AB)²(直角三角形面积比等于边长比的平方) SBCD/SABC=(BC/AB)² 相加1=(AC²+BC²)/AB² 即AC²+BC²=AB² 注意:不要用三角函数证明勾股定理,因为三角函数...

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濮乔曲克： 勾股定理的证明:在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名. 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊. 1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,...

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濮乔曲克：[答案] 由三百多种. 最简单的方法是: 构造一个正方形ABCD, 分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG=DH=a, 则可设EB=FC=GD=HA=b, 设HE=c, 易证:△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG, ∴EF=FG=GH=c, ∴易证四边形EFGH是正方形. 由面积关...

伊宁县18562636422： 勾股定理如何证明,简单点的,我笨.麻烦详细一点,我理解能力不强,愿把这微不足道的5分献给大家. - ？
濮乔曲克：[答案] 勾3股4弦5 赵爽用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明.以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a,则面积为(...

伊宁县18562636422： 如何用小学的方法证明勾股定理?知道教下```谢谢 - ？
濮乔曲克：[答案] 最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长玫秸?叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正...

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濮乔曲克： 毕达哥拉斯的证法

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濮乔曲克： 勾股定理勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理(Pythagoras Theorem).在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和.如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a�0�5+b�0�5=c�0�5...