勾股定理的四种证明方法？
1、加菲尔德证法。
在直角梯形ABDE中，加菲尔德证法变式该证明为加菲尔德证法的变式。
如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。
2、赵爽弦图。
勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实，即成玄实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。
3、青朱出入图。
青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据割补术运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。刘徽描述此图，勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。
4、欧几里得证法。
在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。
勾股定理现有多少种证明方法?
《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。 设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：如果两...
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法如下：求证：勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。证明：分两种情况来讨论，即两条直角边长度不相等与相等。两条直角边长度不相等。如图，分别设直角三角形的边长为a、b、c，（a
在直角三角形中:勾股定理a²+b²=c²是怎样证明而得到的?
利用切割线定理证明：在RtΔABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD = BE = BC = a. 因为∠BCA = 90º，点C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理，得 AC^2=AE·AD =(AB+BE)(AB-BD)=(c...
勾股定理怎么证明
三角函数与勾股玄的区别是：勾股玄就是勾股定理，是直角三角形三边的关系，斜边的平方等于两直角边的平方和，三角函数的定义起源于直角三角形，在直角三角形中是边角关系，后来三角函数与平面直角坐标系结合有了新的发展。勾股定理的证明，勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们...
勾股定理的证明方法
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。《数学传播》中关于量纲分析的一片论文中讲到的证明方法：三角形面积为S，根据量纲原理，有：同时，有：所以：命题得证。
勾股定理证明方法24种
勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。
勾股定理有哪6种证明方法?(详细)
而6^+8^=10^, 5^+12^=13^,…,即勾^+股^=弦^。是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?世界上许多数学家,先后用不同方法证明了这一性质。我国把它称为勾股定理。 勾股定理 : 直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方。即:a^+b^=c^ 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,...
勾股定理证明
下面是一个错误证法:勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理证明:作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上...
加菲尔德的勾股定理
如果直角三角形的直角边长为a和b，斜边长为c，那么，a²+b²=c²。公元前6世纪，古希腊杰出的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）首先从理论上证明了这个定理后，欣喜若狂，宰了100只牛来表示庆祝，因此这个定理又被人叫做“百牛定理”。加菲尔德对毕达哥拉斯定理的证明是基于一个a、b...
勾股定理有几种证明方法?
从三本书中选两本送给小丽小青各一本一共有多少种送法：6种。
鱼凝牛磺：[答案] 证法1 作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP‖BC,交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点 ...
巧家县18248446210： 勾股定理的证明方法 - ？
鱼凝牛磺： 这张我学了,共有四种证明方法 证法1: 如图26-2,在直角三角形ABC的外侧作正方形ABDE,ACFG,BCHK,它们的面积分别为c2,b2和a2.我们只要证明大正方形面积等于两个小正方形面积之和即可. 过C引CM‖BD,交AB于L,连接BC,CE...
巧家县18248446210： 勾股定理的证明方法有几种? - ？
鱼凝牛磺：[答案] 由三百多种. 最简单的方法是: 构造一个正方形ABCD, 分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG=DH=a, 则可设EB=FC=GD=HA=b, 设HE=c, 易证:△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG, ∴EF=FG=GH=c, ∴易证四边形EFGH是正方形. 由面积关...
巧家县18248446210： 最简单的勾股定理的证明方法是什么? - ？
鱼凝牛磺： 简单的勾股定理的证明方法如下: 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形. 发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边...
巧家县18248446210： 勾股定理的证明方法ppt - ？
鱼凝牛磺： 勾股定理的证明:在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名.首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊.1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图...
巧家县18248446210： 勾股定理的证明方法有哪些呀 - ？
鱼凝牛磺： 图一 在图一中,D ABC 为一直角三角形,其中 Ð A 为直角.我们在边 AB、BC 和 AC 之上分别画上三个正方形 ABFG、BCED 和 ACKH.过 A 点画一直线 AL 使其垂直於 DE 并交 DE 於 L,交 BC 於 M.不难证明,D FBC 全等於 D ABD(S.A....
巧家县18248446210： 勾股定理证明方法带图,较难的,多种方法 - ？
鱼凝牛磺：[答案] 刘徽在证明勾股定理时,也是用的以形证数的方法,只是具体的分合移补略有不同.刘徽的证明原也有一幅图,可惜图已失传,只留下一段文字:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂.开方除之,...
巧家县18248446210： 谁能帮我找到证明勾股定理的四种方法,最好不要图,初二课本上的. - ？
鱼凝牛磺： 勾股定理的证明方法 山东 马永庆 【证法1】(传说中毕达哥拉斯的证明) 图1 图2 如图所示,作8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形....
巧家县18248446210： 证明勾股定理的方法有哪些? ？
鱼凝牛磺： 勾股定理的证明有上百种证明方法,下面例句最经典的中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等. 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等.左图剩下两个正方形,分别以a、b为边.右图剩下以c为边的正方形.于是 a^2+b^2=c^2. 这就是我们几何教科书中所介绍的方法.既直观又简单,任何人都看得懂. 抄别人的,希望对你有用.
巧家县18248446210： 勾股定理有几种证明方法? - ？
鱼凝牛磺： 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,...
