勾股定理的10种证明方法
勾股定理的10种证明方法：课本上的证明
勾股定理的10种证明方法：邹元治证明
勾股定理的10种证明方法：赵爽证明
勾股定理的10种证明方法：1876年美国总统Garfield证明
勾股定理的10种证明方法：项明达证明
勾股定理的10种证明方法：欧几里得证明
勾股定理的10种证明方法：杨作玫证明
勾股定理的10种证明方法：切割定理证明
勾股定理的10种证明方法：直角三角形内切圆证明
勾股定理的10种证明方法：反证法证明
扩展资料：
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
勾股数组是满足勾股定理 的正整数组 ，其中的 称为勾股数。例如 就是一组勾股数组。任意一组勾股数 可以表示为如下形式： ， ， ，其中 均为正整数，且 。
定理用途：已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。
意义：
1．勾股定理的证明是论证几何的发端；
2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；
3．勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；
4．勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
直角三角形中,勾股定理怎样证明?
证明方法多种，下面采取较简单的几何证法。先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB\/2 ∵∠A=30° ∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）取AB中点D，连接CD，根据 直角三角形斜边中线定理可知CD=BD ∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形...
有没有勾股定理的证明方法,10种以上,txt格式(带图)
勾股定理的证明:在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊。 1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边。这两个正方形全等,故面积相等。 左图与右图各有四个与...
勾股定理
中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。 勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带...
勾股定理怎么证明
在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：1、如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）2、三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。3、任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。4、任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。证明...
勾股定理的证明方法 带图!!!
勾股定理的证明方法如下，共5种方法：
勾股定理基本四种证明方法
3、青朱出入图。青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据割补术运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。刘徽描述此图，勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。4、欧几里得证法。在欧几里得的《几何原本》一书中...
勾股定理的验证方法~!
AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。2、勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中偏小者为勾，另一长直角边为股，...
勾股定理的证明
赵爽弦图注意“案”中的“弦图又可以”、“亦成弦实”,“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明,于是他给出了新的证明。 下为赵爽证明—— 青朱出入图三角形为直角三角形,以勾a为边的正方形为朱方,以股b为边的正方形为青方。以盈补虚,将朱方、青方并成弦方。依其面积关系有a^2+b...
在直角三角形中:勾股定理a²+b²=c²是怎样证明而得到的?
利用切割线定理证明：在RtΔABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD = BE = BC = a. 因为∠BCA = 90º，点C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理，得 AC^2=AE·AD =(AB+BE)(AB-BD)=(c...
勾股定理现有多少种证明方法?
《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。 设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：如果两...
瞿盼头孢： 这种证法,在中学生学习几何时往往感兴趣. 关于这个定理,有许多巧妙的证法(据说有近400种),下面向同学们介绍几种,它们都是用拼图的方法来证明的. 证法1 如图26-2,在直角三角形ABC的外侧作正方形ABDE,ACFG,BCHK,它们的...
原平市15241285962： 最简单的勾股定理的证明方法是什么? - ？
瞿盼头孢： 简单的勾股定理的证明方法如下: 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形. 发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边...
原平市15241285962： 帮我找到勾股定理的验证方法(至少10种) - ？
瞿盼头孢： 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数...
原平市15241285962： 勾股定理的几种证法 - ？
瞿盼头孢：[答案] 证法1 作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP‖BC,交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点 ...
原平市15241285962： 勾股定理的证明方法 - ？
瞿盼头孢： 勾股定理的证明方法 勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都愿意探讨和研究...
原平市15241285962： 勾股定理的500余种证法要两种详细证法 - ？
瞿盼头孢：[答案] 定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法.实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法.这是任何定理无法比拟的. 在这数百种证明方法中,有的十分精彩...
原平市15241285962： 证明勾股定理的方法有哪些? - ？
瞿盼头孢： ＂勾股定理的十六种证明方法＂ 【证法1】(课本的证明) 【证法2】(邹元治证明) 【证法3】(赵爽证明) 【证法4】(1876年美国总统Garfield证明) 【证法5】(梅文鼎证明) 【证法6】(项明达证明) 【证法7】(欧几里得证明) 【证法8】(利用相似三角形性质证明) 【证法9】(杨作玫证明) 【证法10】(李锐证明) 【证法11】(利用切割线定理证明) 【证法12】(利用多列米定理证明) 【证法13】(作直角三角形的内切圆证明)【证法14】(利用反证法证明) 【证法15】(辛卜松证明) 【证法16】(陈杰证明)
原平市15241285962： 勾股定理的证明之十几种方法是那些? - ？
瞿盼头孢： 余弦定理.
原平市15241285962： 证明勾股定理的方法有哪些? ？
瞿盼头孢： 勾股定理的证明有上百种证明方法,下面例句最经典的中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等. 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等.左图剩下两个正方形,分别以a、b为边.右图剩下以c为边的正方形.于是 a^2+b^2=c^2. 这就是我们几何教科书中所介绍的方法.既直观又简单,任何人都看得懂. 抄别人的,希望对你有用.
原平市15241285962： 勾股定理的证明方法？
瞿盼头孢： 最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长玫秸叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那...
