什么是基础解系?有何意义?
基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少。
解向量就是方程组的解。
齐次线性方程组通解是由基础解系和c1，c2…的线性组合。基础解系是所有的解向量。比如一个齐次线性方程组的基础解系是ξ1=（3,5,1,0）的转置，ξ2=（4,7,0,1）的转置，那么这两个都写出来叫做基础解系，每一个就叫做解向量。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
基础解系：
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：
(1)基础解系中所有量均是方程组的解；
(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；
(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
以上内容参考：百度百科-基础解系
线性代数中基础解系是什么?
线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组 解出所有解向量，然后求出其极大线性无关组就好。一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+...
基础解系是什么意思?
基础解系是针对有无数多组解的方程，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如(1，2，3)和(2，4，6)及(3，6，9)以及...
基础解系和解向量有何区别?
基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少。解向量就是方程组的解。如（1）｛x+y+z=3，x-y+z=1 ；（2）｛x+y+z=0，x-y+z=0 （2，1，0）是（1）的解向量，（3，1，-1）也是（1）的解向量，（1，0，-1）是（2）的解向量，也是（2...
基础解系的定义或者构成的条件是什么?
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是奇次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数，若非奇次则应是系数矩阵的秩大于增广矩阵得秩，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
齐次线性方程组的基础解系是什么?
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。极大线性无关组基本性质 （1）只含零向量的向量组没有极大无关组。（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。（3...
什么是基础解系?
基础解系中所含向量的个数吧就是 n - r(A)A 是系数矩阵， n是未知量的个数或 A 的列数。齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数是多少系数矩阵A为m×n的矩阵，若r(A)=r＜n则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有n-r个解向量。
齐次线性方程组的基础解系是什么?
(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。简介 对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组 ，系数矩阵记为A，其秩记为r(A)，齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况...
我想问问,怎么通俗易懂的解释一下线性代数中基础解系的概念?
每个解向量的本质，就是与这个矩阵的所有行向量相互垂直的向量。想象一下，如果矩阵的秩（即行向量生成的线性空间的维数）是1，那么这些向量实际上就在同一个平面内，每个正交的向量都构成了这个平面的解。这就是基础解系的起源，它是一个二维平面，仅由两个线性无关的解向量定义。当秩提升到2，解...
基础解系和特征向量有什么区别
性质不同：特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子，特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量。基础解系针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数...
线性空间的基础解系是什么意思?
设平面分别为P1,P2,P3.如果P1与P2相交，它们的交线：1.与P3相交于一点，方程组有唯一解（满秩）；2.交线在P3上，则方程组有无数解（秩为2）；3.交线 与P3平行，且不在P3上，方程组无解。这些从几何意义上很好理解。如果秩为1的话，那基础解系会有两个，是一个面，根据题意，这种情况是三...
丛闵磺胺：[答案] 所谓一个齐次线性方程组的基础解系就是该线性方程组的解空间(所有解的集合)的一组基(或极大无关组). 换句话说, 一个齐次线性方程组的任意解都可以被一些＂特殊＂解(这些解要独立,即线性无关, 且足够多)线性表出, 这些线性无关且...
湘东区15997178382： 有没有谁能把线性代数基础解系讲的通俗易懂一些 我只能理解通解但是基础解系就是理解不了是什么意思 - ？
丛闵磺胺：[答案] 通解其实就是一堆的列向量,而基础解析就是这一堆列向量的最大线性无关组.所以基础解系不是唯一的,但是都是线性无关的,且基础解系中列相列的个数相同,就是秩相同
湘东区15997178382： 基础解系什么意思 - ？
丛闵磺胺： 对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如123和246及369以及4.8.12......等均符合方程的解,则系数为K,K为1.2.3.4.....等,因此123就为方程组的基础解系.
湘东区15997178382： 什么是基础解系,为什么非齐次方程组没 - ？
丛闵磺胺： 基础解系,一般是指齐次线性方程组AX=0中,解向量空间的一组基,或者称为极大无关组. 对于非齐次线性方程组AX=b,是由一个特解,加上相应齐次线性方程组基础解系的任意线性组合,构成完整的通解.
湘东区15997178382： 线性代数,通解和基础解系什么关系?区别是什么?请说的具体一些~ - ？
丛闵磺胺：[答案] 基础解系是“基”,所有通解都可以用基础解系的向量线性表述出来 同时,基础解系的向量必然也属于通解所能表达的向量
湘东区15997178382： 线性无关解和基础解系有什么关系? - ？
丛闵磺胺： 基础解系是能够用它的线性组合来表示出某齐次方程组的任意一组解的向量组. 若α1,α2,…,αs是齐次方程Ax=0的基础解系,则α1,α2,…,αs应满足: ① α1,α2,…,αs均是方程Ax=0的解. ② α1,α2,…,αs线性无关. ③ s=n-r(A),其中s是解向量的个数,n是未知量的维数,r(A)是系数矩阵A的秩. 若α1,α2,…,αs是方程Ax=0的s个线性无关的解,则 α1,α2,…,αs满足以上条件①②,但未必满足条件③,于是可以得出结论: 基础解系一定是线性无关解,但线性无关解未必能构成基础解系.
湘东区15997178382： 可逆矩阵的基础解系是什么 - ？
丛闵磺胺： A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数
湘东区15997178382： 线性代数中 基础解系和特解是什么关系,这两者都是怎 - ？
丛闵磺胺： 举个例子 x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个 是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z三者的关系 x=z,y=2-x 这个关系就是基础解系,任何满足这个关系的数都是x,y,z的解 比如带个x=0进去 得x=0,y=2,z=2, 带x=1 得x=1,y=0,z=1, 这两个都是原方程组的解,称为特解
湘东区15997178382： 特征向量和基础解系有什么关系 ？
丛闵磺胺： 特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系,特征值向量对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量.而解向量是对于方程组而言的,就是方程组的解,是一个意思.基础解系是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”.对于空间而言的,空间有它的“基”,就是线性无关的几个向量,然后空间中的任何一个向量都能由“基”的线性组合来表示.
