什么是基础解系？
基础解系中所含向量的个数吧就是 n - r(A)A 是系数矩阵， n是未知量的个数或 A 的列数。
什么是基础解系?
(1)基础解系中所有量均是方程组的解。(2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。将增广矩阵经初等行...
什么是基础解系?
基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少。解向量就是方程组的解。如（1）｛x+y+z=3，x-y+z=1 ；（2）｛x+y+z=0，x-y+z=0 （2，1，0）是（1）的解向量，（3，1，-1）也是（1）的解向量，（1，0，-1）是（2）的解向量，也是（2...
基础解系是什么?
极大无关组和基础解系是线性代数中两个相关的概念。极大无关组也被称为极大线性无关组，是一个向量组中最大的线性无关向量子集。而基础解系是一个齐次线性方程组的所有解中构成一组基的最简单的解。这两个概念之间存在以下关系：1.极大无关组是基础解系的一部分：极大无关组中的向量是齐次线性...
什么样的解叫基础解系?
基础解系需要满足三个条件：1、基础解系中所有量均是方程组的解。2、基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而...
基础解系是什么?
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T 取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T 求“基础解系”，需要将带求矩阵变为“阶梯形矩阵”（...
什么是基础解系?
基础解系有两个自由变量，可以取0和1，那么这两个向量可以取为：（1，0）、（0，1）。也可以是其他的，比如(2，0)、(0，2)，或者(2，0)、(0，1)等等，需要满足取得这组向量，线性无关就可以了。齐次线性方程组AX=0的解所构成的集合称为解空间，它的维数为n-r(A) 。基础解系需要满足...
什么叫基础解系?
基础解系的个数与秩的关系如下：所谓的基础基础解系的个数与秩的关系是：基础解系等于n-r(A)个。就是基础解系的个数是n-r(A)个，n是未知数的个数，r(A)是秩，也是非自由未知数的个数，不在左边的都是自由未知量。通常求基础解系都是通过特征值，每个特征值对应一个特征向量，依次为出发点...
什么是基础解系?特征向量是什么?
基础解系：是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。特征向量：对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。基础解系和特征向量的关系可以通过以下例子理解：A是矩阵，x是n维向量，基础解系是齐次方程组Ax=0的解，特征向量是...
什么是基础解系,为什么非齐次方程组没有这种说法
基础解系就是一个齐次线性方程组的解向量组的最大无关组，也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解，所以非齐次线性方程组没有基础解系，但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的。基础解系是线性无关的，简单的理解就是...
基础解系是什么意思?
假如r(A)=1、则它的特征值为t1=a11+a22+ann,t2=t3=tn=0;对应于t1的特征向量为b1，t2tn的分别为b2bn 此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解...
左丘净骨筋：[答案] 所谓一个齐次线性方程组的基础解系就是该线性方程组的解空间(所有解的集合)的一组基(或极大无关组). 换句话说, 一个齐次线性方程组的任意解都可以被一些＂特殊＂解(这些解要独立,即线性无关, 且足够多)线性表出, 这些线性无关且...
马尔康县13777491154： 什么是基础解系,为什么非齐次方程组没 - ？
左丘净骨筋： 基础解系,一般是指齐次线性方程组AX=0中,解向量空间的一组基,或者称为极大无关组. 对于非齐次线性方程组AX=b,是由一个特解,加上相应齐次线性方程组基础解系的任意线性组合,构成完整的通解.
马尔康县13777491154： 有没有谁能把线性代数基础解系讲的通俗易懂一些 我只能理解通解但是基础解系就是理解不了是什么意思 - ？
左丘净骨筋：[答案] 通解其实就是一堆的列向量,而基础解析就是这一堆列向量的最大线性无关组.所以基础解系不是唯一的,但是都是线性无关的,且基础解系中列相列的个数相同,就是秩相同
马尔康县13777491154： 基础解系什么意思 - ？
左丘净骨筋： 对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如123和246及369以及4.8.12......等均符合方程的解,则系数为K,K为1.2.3.4.....等,因此123就为方程组的基础解系.
马尔康县13777491154： 线性代数,通解和基础解系什么关系?区别是什么?请说的具体一些~ - ？
左丘净骨筋：[答案] 基础解系是“基”,所有通解都可以用基础解系的向量线性表述出来 同时,基础解系的向量必然也属于通解所能表达的向量
马尔康县13777491154： 可逆矩阵的基础解系是什么 - ？
左丘净骨筋： A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数
马尔康县13777491154： 基础解系为什么一定是线性无关,请举出通俗易懂的例子 - ？
左丘净骨筋：[答案] 通俗地讲,基础解系就是为了满足“用最少的解向量表示所有的解”,如果线性相关那说明选取的解向量太多.从具体求法来看,比如x2和x3是自由未知量,分别取1,0和0,1得一组基础解系a1=(a,1,0),a2=(b,0,1).因为(1,0)(0,1...
马尔康县13777491154： 线性代数中 基础解系和特解是什么关系,这两者都是怎 - ？
左丘净骨筋： 举个例子 x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个 是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z三者的关系 x=z,y=2-x 这个关系就是基础解系,任何满足这个关系的数都是x,y,z的解 比如带个x=0进去 得x=0,y=2,z=2, 带x=1 得x=1,y=0,z=1, 这两个都是原方程组的解,称为特解
马尔康县13777491154： 线性无关解和基础解系有什么关系? - ？
左丘净骨筋： 基础解系是能够用它的线性组合来表示出某齐次方程组的任意一组解的向量组. 若α1,α2,…,αs是齐次方程Ax=0的基础解系,则α1,α2,…,αs应满足: ① α1,α2,…,αs均是方程Ax=0的解. ② α1,α2,…,αs线性无关. ③ s=n-r(A),其中s是解向量的个数,n是未知量的维数,r(A)是系数矩阵A的秩. 若α1,α2,…,αs是方程Ax=0的s个线性无关的解,则 α1,α2,…,αs满足以上条件①②,但未必满足条件③,于是可以得出结论: 基础解系一定是线性无关解,但线性无关解未必能构成基础解系.
