立体几何中线面平行垂直系关共有几个定理
线面平行
的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内
的一条直线平行，那么这条直线和
这个平面平行.
（线线平行线面平行）
2
线面平行的
性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经
过这条直线的平面和这个平面相
交，那么这条直线和交线平行.
（线面平行线线平行）
3
面面平行的
判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都
平行于另一个平面，那么这两个平
面平行.
（线面平行面面平行）
4
面面平行的性质
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都平行于另外一个平面
（面面平行线面平行）
5
面面平行定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分
别平行另一个平面的两条相交直线，那么这两个平面平行.
（线线平行面面平行）
6
面面平行
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行.
（面面平行线线平行）
7
线面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
（线线垂直线面垂直）
8
线面垂直的定义
如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线。
（线面垂直线线垂直）
9
面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
（线面垂直面面垂直）
10
面面垂直的性质定理
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必定垂直于另一个平面.
（面面垂直线面垂直）
11
线线平行
线面垂直
如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面.
12
线面垂直
线线平行
垂直于同一个平面的两条直线平行
13
线面垂直
面面平行
垂直于同一条直线的两个平面平行
14
面面平行
线面垂直
两个平行平面中如果有一个平面垂直于一条直线，那么另外一个平面也垂直于这条直线
面面线面线线垂直或平行解题思路,例如:应该找哪个面
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 棱锥 棱锥的定义：...
证明线面垂直有几种方法?
证明线面垂直的方法 1 线面垂直的判定定理 直线与平面内的两相交直线垂直 2 面面垂直的性质 若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面 3 线面垂直的性质 两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直 4 面面平行的性质 一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面 5 ...
立体几何复盘:如何证明空间的线线垂直?
四棱锥 中，可以拆出一个四面体 .根据已知条件容易证明： 是直角三角形, .底面 ∵ ∴ 平面 ∴ .本题的特色在于：应用平面几何知识推出线线垂直，由线线垂直得到线面垂直，再推出线线垂直.题中两样存在两个等腰三角形： , 不过，却不是条件，而是结论.注意：平行四边形 可...
如何证明线面垂直
面是一个三维的几何图形，可以看作是由无数个点组成的集合。根据定义，面没有高度和宽度，只有长度和宽度。在欧几里得几何中，平面被定义为通过一个点且与一个无限长的平行于该点的直线垂直的图形。平面的属性包括长度、宽度、方向和位置。在解析几何中，平面可以用方程来表示，例如z=kx+by+c。线和面...
立体几何点线面位置关系
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。操作确认，归纳出以下判定定理。◆平面外一条直线与...
线面垂直的判定定理
设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S 假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l ∴m⊥AB 又∵l⊥CD ∴m⊥CD ∴AB∥CD，与...
怎么利用空间向量来证明直线与平面平行或垂直
分别求出平面的法向量和直线的方向向量 两向量垂直的，直线与平面或直线就垂直，向量平行或相同的，直线与平面或直线平行 两平面的垂直和平行关系证明，同理，根据法向量证明。
高中立体几何证明面面垂直的方法
线面推面面：一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面相互垂直 2的推论：一个平面引一垂线，平行另一平面，则两平面相互垂直 线线推面面其一：两个平面分别引垂线，如果两垂线垂直，则两平面相互垂直 线线推面面其二：一个平面引垂线，分别与另一个平面内2个交线垂直，则两平面互相垂直 从面面平行推...
高中数学 立体几何
在数学2“点、直线、平面之间的位置关系”中虽然没有明确提到“三垂线定理”，但在选修2-1“空间向量与立体几何”中提到“能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）”。按照这种提法，教材中必须明确提出“三垂线定理”，学生应该知道这个定理。至于放在《数学2》中，还是放在《...
垂直的定义和性质是什么?
定义：两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。③点到直线的距离：直线外一点到这条...
孟艺炎可： 几何中:线与线的位置关系有:重合、斜相交、垂直、平行、互为异面直线线与面的位置关系有:直线在平面内、斜相交(不垂直)、垂直、平行面与面的位置关系有:重合、平行、斜相交(不垂直,二面角不是直角)、垂直(二面角是直角)
洮北区18820423203： 高中数学必修二怎样证明线线垂直 - ？
孟艺炎可： 我提供最重要的十个结论:立 体 几 何 中 的 线 面 关 系1、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 (由线线平行,得线面平行)2、如果直线a和平面平行,经过a的平面若与相交,则交线必定平行于...
洮北区18820423203： 在立体几何中,直线在平面内算平行吗 - ？
孟艺炎可： 直线在平面内那就不算平行了!直线和平面有一下几种关系:相交(垂直式一种特殊情况),平行(一般来说平行,都是平面外一直线).
洮北区18820423203： 如何做立体几何中关于平行和垂直的判定 - ？
孟艺炎可： 线与面的平行:判定平行要你要判定的那个线与那个面上面的一条线平行且不在那个面上 就是平行.线与面得垂直:判定垂直你需要在面上找两个相交的线(平行的不行),在证明这2个线都跟那个线垂直,那么那个线就垂直于这个面
洮北区18820423203： 立体几何中证两个面平行的条件,和两平面垂直的条件 - ？
孟艺炎可： 证明两个平面平行的方法有: (1)根据定义.证明两个平面没有公共点. 由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明. (2)根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面...
洮北区18820423203： 立体几何证明线线.线面.面面平行与垂直总结 - ？
孟艺炎可： 线线平行 两平行平面被另一平面所截 所截的这两条直线平行一条直线垂直与一个平面 它和平面内的任一条直线垂直线面 一直线和平面中的任一条直线平行 就和此平面平行一条直...
洮北区18820423203： 高三平行,垂直的定理,公理,判定方法 - ？
孟艺炎可： 平行:同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行 垂直: 1,利用邻角相等:两直线相交所成的两个邻角相等,可确定两直线垂直. - 2,利用已知的直角或其余角:证两直线的夹角等于已知的直角,或证明两直线...
洮北区18820423203： 立体几何中证明两条直线平行与垂直方法总结是什么?？
孟艺炎可： 根据定义推 线线垂直←→线面垂直←→面面垂直 线线平行←→线面平行←→面面平行 就这样 还是得实际操作
洮北区18820423203： 在立体几何中的平行,垂直问题的求解.？
孟艺炎可： 团队的补充 2011-03-07 21:29 ①要证一个平面内的一条线段A垂直于另一平面内的一条线段B, 首先一般是先证明这条线段A垂直于另一个平面, 再根据另一条线段B∈那另一个平面,从而得到线段A⊥线段B. ②要证一条线段垂直于一个平面, 则一般是证明这条线段分别垂直于平面内的两条相交直线, 从而得到线段垂直于平面. 注意:有的不好直接证明线段分别垂直于平面内的两条相交直线的,就需要通过线段平移,找到与这条线段平行的,而且也方便证明垂直于平面内的两条相交直线的的线段,从而得到结论.
洮北区18820423203： 以下是立体几何中关于线、面的四个命题()(1)垂直于同一平面的两? ？
孟艺炎可： C解:(1)中,垂直于同一平面的两个平面平行或相交,故(1)错误;(2)中,若异面直线a、b不垂直,则过a的任何一个平面与b均不垂直,故(2)正确;(3)中,由线面垂直的第二判定定理可得,垂直于同一平面的两条直线一定平行,故(3)正确;(4)中,由面面平行的判定方法,垂直于同一直线的两个平面一定平行,故(4)正确;故选C点评:本题考查的知识点是平面的基本性质及推论,空间直线与平面位置关系的判断,其中根据面面平行,线面垂直的判定及性质,结合空间直线与平面位置关系的定义和几何特征,判断已知中四个命题的真假是解答本题的关键.
