怎么利用空间向量来证明直线与平面平行或垂直
分别求出平面的法向量和直线的方向向量
两向量垂直的，直线与平面或直线就垂直，向量平行或相同的，直线与平面或直线平行
两平面的垂直和平行关系证明，同理，根据法向量证明。
空间向量，如果一条直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n的数量积为0。即：s•n=0。直线与平面平行时，直线方向向量s与平面法向量n是垂直的关系。
空间向量，如果一条直线与一平面垂直，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n是平行的。即：s=λn，其中λ是常数。
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。
如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。
扩展资料：
利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标。
度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。
斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量n的夹角，所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点。
参考资料来源：百度百科--空间向量
两向量垂直的，直线与平面或直线就垂直，向量平行或相同的，直线与平面或直线平行
两平面的垂直和平行关系证明，同理，根据法向量证明。
解题的基本方法：
1)在立体几何图形中，选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系
中
2)若问题中没有给出坐标计算单位，可选择合适的线段设置长度单位；
3)计算有关点的坐标值，求出相关向量的坐标；
4)求解给定问题
证明直线与平面垂直的方法是在平面中选择二个向量，分别与已知直线向量求数积，只要分别为零，即可说明结论。
证明直线与平面平行的关键是在平面中寻找一个与直线向量平行的向量。这样就转化为证明二个向量平行的问题，只要说明一个向量是另一向量的m（实数）倍，即可
只要多做些这方面的题，或看些这方面的例题，也会从中唔出经验和方法
空间向量基本定理
任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。定理的问题 立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行。二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向...
空间向量的基本定理
空间向量的基本定理是指，任意三维空间中的向量可以表示为三 个线性无关的向量的线性组合。这个定理是三维向量空间的基本性质，也是向量分析中的重要定理之一。拓展：具体来说，假设有三个线性无关的向量a、b、c，那么任意一个三维向量v都可以表示为它们的线性组合：v = xa + yb + zc 其中x、y、z...
空间向量与立体几何
历年高考中空间向量与立体几何考点大致如下：(1) 以向量为载体，运用向量的线性运算尤其是数量积的应用、证明平行、垂直等问题，以各种题型。尤其以解答题为主进行考查，利用空间向量数量积求解相应几何问题，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算证明线线、线面、面面的平行于垂直，以及空间角与距离...
空间向量 证明
因为l\/\/m 则向量l=入倍向量m 又因为m属于A，则由向量基本定理知m可由平面A的基向量表示：向量m=a倍向量x+b倍向量y 那么向量l=入倍向量m=入倍(a倍向量x+b倍向量y)=(入*a)倍向量x+(入*a)倍向量y 故向量l可以由平面A的基向量表示 则l\/\/A ...
【高二向量数学题一道】用 空间向量直角坐标系 的方法 证明 万分感谢...
（1）取CD中点G，连接FG,EG 因为E,G分别为AB,CD中点，四边形ABCD为矩形 所以EG\/\/AD 在ΔPCD中，F为PC中点，所以FG\/\/PD 因为EG\/\/AD，FG\/\/PD 所以ΔEFG\/\/ΔAPD 所以EF\/\/平面PAD （2）PA┴矩形ABCD，所以ΔAPD┴矩形ABCD 所以CD┴ΔPAD 因为EF\/\/平面PAD 所以EF┴CD 满意请采纳，谢谢 ...
空间向量基本定理
常识：1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB。2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1），则四点P、A、B、C共面。3、利用向量证a∥b，就是分别在a，b上取向量a=λb（λ∈R）。4、利用向量证a⊥b，...
空间向量在立体几何中的应用(一)
易知平面 的一个法向量等于 ，所以 又 平面 所以 平面 【总结】利用空间直角坐标系求解空间角的关键是建立空直角坐标系，而建立空间直角坐标系主要途径：（1）一般来说，如果已知的空间几何体中含有两两垂直且交于一点的三条直线时，就以这三条直线为坐标轴建立空间直角坐标系；（2）如果不存在...
空间向量在立体几何中的应用
以下用向量法求解的简单常识：1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有 2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）．4、利用向量...
空间向量中如何求证四个点共面.如E.F.B.D
1.任意两条直线 EF与BD平行，则四点共面！2.任意两条直线 EB与FD相交，则四点共面。望采纳 谢谢 有任何不懂 请加好友 一一解答,
如何用向量代数的知识研究空间几何问题,并举例说明?
则它们在交点处的坐标相等，即：P1 + λa = P2 + μb 可以将上式化为一个由未知数λ和μ组成的线性方程组，解出λ和μ的值，再代入其中一个参数方程中即可求得两条直线的交点。这些例子都是向量代数在空间几何问题中的应用。通过向量代数的知识，我们可以用简单的数学方法解决复杂的几何问题。
郜清夏天： 解题的基本方法: 1)在立体几何图形中,选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系 中 2)若问题中没有给出坐标计算单位,可选择合适的线段设置长度单位; 3)计算有关点的坐标值,求出相关向量的坐标; 4)求解给定问题 证明直线与平面垂直的方法是在平面中选择二个向量,分别与已知直线向量求数积,只要分别为零,即可说明结论. 证明直线与平面平行的关键是在平面中寻找一个与直线向量平行的向量.这样就转化为证明二个向量平行的问题,只要说明一个向量是另一向量的m(实数)倍,即可
城口县15550433510： 空间向量怎么证明线面平行 - ？
郜清夏天：[答案] 直线上任取两点计算向量,作为直线的方向向量m. 平面内任取两个不共线向量,设平面的法向量n,由n和面内两个向量的数量积为0,能够取得一个平面的法向量n. 如果m与n的数量积为0,则线面平行(线在面外)
城口县15550433510： 如何用空间向量的坐标运算证明直线平行于平面? - ？
郜清夏天：[答案] 点点距 两点(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)的距离为d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2] 点面距: 点坐标为(x0,y0,z0),平面方程为:ax+by+cz+d=0,则点到此面的距离为 d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2) 线面距:找线上的一个点,求点面距即可. ...
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郜清夏天： 点点距 两点(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)的距离为d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2] 点面距: 点坐标为(x0,y0,z0),平面方程为:ax+by+cz+d=0,则点到此面的距离为 d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2) 线面距:找线上的一个点,求点面距即可.
城口县15550433510： 怎么利用空间向量来证明直线与平面平行或垂直建立坐标来做,这我知道.可是有些题不方便建,资料书上都是凑出它们的关系来证的.我觉得好难凑啊,有什... - ？
郜清夏天：[答案] 解题的基本方法:1)在立体几何图形中,选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系 中2)若问题中没有给出坐标计算单位,可选择合适的线段设置长度单位;3)计算有关点的坐标值,求出相关向量的坐标;4)求解给定问题证明直...
城口县15550433510： 空间向量:怎么证明线面平行 - ？
郜清夏天： 在平面内找两个不共线的向量,如 a、b, 在直线上找一个向量如 c, 想办法证明 c 能用 a、b 表示,如 c = xa + yb (就是想办法求也 x、y) , 就可以下结论说,直线与平面平行 .
城口县15550433510： 请问:证明一直线与一平面平行如果用向量证怎么证? - ？
郜清夏天：[答案] 一直线与一平面平行,即该直线与平面的法向量垂直. 记直线的方向向量为l(向量),平面的法向量为n(向量),则要证明直线与一平面平行,只需证l(向量)▪n(向量)= 0(两向量的内积为0)
城口县15550433510： 利用空间向量证明线面平行 - ？
郜清夏天： 证明如下:以OB为x轴,OC为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系, 因为△ABC为等腰直角三角形,AC=16,所以OB=OC=8,OG=4, 又因为PA=PC,所以△PAC为等腰三角形,O为AC中点,所以PO⊥AC,PO=6 有题可知,面PAC⊥面ABC,...
城口县15550433510： 空间中直线平行于面用向量怎么证明 - ？
郜清夏天： 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.
城口县15550433510： 怎样用向量法证明直线跟平面平行了啊? - ？
郜清夏天：[答案] 设:向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),b≠0 a⊥b(a≠0)a*b=0x1x2+y1y2=0 a‖ba=λbx1x2-y1y2=0 直线与面,面与面之间的垂直,平行,可用下述方法的特例来解决:直线与面的夹角:先求出面的法向量和直线的向量,然后用两向量的数...
