已知关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为a<X<b,其中 b>A>0,求不等式cx^2+bx+a大于0的解集

已知不等式ax^2+bx+c>0的解是a<x<b,其中b>a>0,求不等式cx^2+bx+a<0的解~

由已知可得：
方程ax^2+bx+c=0的根为a和b
由韦达定理得：a+b=-b/a，ab=c/a
所以 c=a²b, a²+ab-b=0
设方程cx^2+bx+a=0即

a²bx²+bx+a=0
x=[-b±√(b²-4a³b)]/2a²b
所以所求解为[-b-√(b²-4a³b)]/2a²b <x<[-b+√(b²-4a³b)]/2a²b

题目也有问题：
已知不等式ax^2+bx+c>0的解是a<x<b错了
因为a>0，它解的形式应为xb

ax^2+bx+c>0的解集为α<x<β
(x-α)(x-β)<0
x^2-(α+β)x+αβ<0
a=1,b=-(α+β),c=αβ
cx^2+bx+a=αβx^2-(α+β)X+1>0
(αX-1)(βx-1)>0
β>α>0,解集为1/β<x<1/α

一样的题目,仅供参考:

已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x│m<x<n,n>m>0},则不等式cx^2+bx+a<0的解集是？

解：因为不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x│m<x<n,n>m>0}
故：a＜0, mn=c/a＞0，m+n=-b/a＞0，1/m＞1/n
故：c＜0

设cx^2+bx+a=0的两根为x1、x2
故：x1+x2=-b/c=-b/a•a/c=(m+n)/(mn)=1/m+1/n，x1•x2=a/c=1/(mn)
故：x1=1/m, x2=1/n
故：不等式cx^2+bx+a<0的解集是{x│x＞1/m或x＜1/n,n＞m＞0}

根据a、c的正负，结合图像，不难理解。

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弋江区13496718482： 已知关于x的不等式ax^2+bx+c - 1\2}求ax^2 - bx+c>0的解集 - ？
广松萘扑：[答案] 由题知ax^2+bx+c a(x+2)(x+1/2)0 比较题中两式的左端和十字相乘法则: ax^2-bx+c >0可化为 a(x-2)(x-1/2)>0 又a所以解集为 {1/2参考: 已知关于X的不等式ax方+bx+c-0.5 求ax方-bx+c>0的解集 设f(x)=ax²+bx+c 又设f(x)=0的两根为x1则f(x)=a(x-x1)(x-x2...

弋江区13496718482： 已知关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>的解集R,则a是大于0还是小于0 ,△是大于0还是小于0 - ？
广松萘扑：[答案] a>0,抛物线开口向上 a0才有可能解集为R △>0,抛物线与x轴有交点 △

弋江区13496718482： 若关于x的不等式ax^2+bx+c1/2},求关于x的不等式ax^2 - bx+c>0的解集 - ？
广松萘扑：[答案] x1/2 则不等式是(x-1/3)(x-1/2)>0 x^2-(5/6)x+1/6>0 ax^2+bx+c两边除a,不等号改向 ab/a=-5/6,c/a=1/6 -b/a=5/6 所以ax^2-bx+c>0 两边除a x^2-(b/a)x+c/ax^2+(5/6)x+1/6(x+1/3)(x+1/2)-1/2解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)

弋江区13496718482： 对于问题“已知关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集 - ？
广松萘扑： k/(x+a)+(x+b)/(x+c)<0的解集为(-1,-1/3)∪(1/2,1), k/(a+1/x)+(b+1/x)/(c+1/x)<0,1/x为(-1,-1/3)∪(1/2,1) 1/x为(-1,-1/3)时,x为(-3,-1) 1/x为(1/2,1)时,x为(1,2) 关于x的不等式kx/(ax+1)+bx+1/(cx+1)<0的解集为(-3,-1)∪(1,2)

弋江区13496718482： 已知关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x| - 2<x<3},则不等式cx^2 - bx+a<0的解集为? - ？
广松萘扑： 设f(x)=ax^2+bx+c,由结集可得f(-2)=f(3)=0,由函数特性得a0 代入原函数,得:4a-2b+c=0;9a+3b+c=0;解这两个方程可得:a=-b,c=6b 代入不等式cx^2-bx+a因b>0,不等式转换为(3x+1)(2x-1)得到解集{x|-1/3

弋江区13496718482： 关于x的不等式ax^2+bx+2>0的解集是( - 无穷小, - 1/2)交(1/3,+无穷大),则ab 等于?如题 - ？
广松萘扑：[答案] 由题意,显然ax^2+bx+2=0的两个不同的解是-1/2和1/3,则由韦达定理 x1+x2=-1/2+1/3=-b/a,x1*x2=-1/2*1/3=2/a 解得a=-12,b=-2, 从而ab=24. 这个题目有问题,应改为ax^2+bx+2解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

弋江区13496718482： 已知不等式ax^2+bx+24 - ？
广松萘扑：[答案] 解集为(-∞,-4) ∪(2,+∞) ∴(x-2)(x+4)>0 x²+2x-8>0 -3x²-6x+24

弋江区13496718482： 关于x的不等式ax平方加bx加2大于0的解集为{x|负1小于x小于2}则关于x的不等式bx平方减ax减2大于0的解集...关于x的不等式ax平方加bx加2大于0的解集为{x|负... - ？
广松萘扑：[答案] 关于x的不等式ax平方加bx加2大于0的解集为{x|负1小于x小于2} 所以有:a=-1,b=-1 所以bx平方减ax减2大于0 为-x^2-x-2>0 有:x^2+x+2

弋江区13496718482： 已知关于x的不等式ax*2+bx+c小于0的解集为x小于 - 2或大于 - 0.5,其中a,b为实数,求a - ？
广松萘扑： 关于x的不等式ax^2+bx+c-0.5 则a且-2,-0.5为ax^2+bx+c=0的二根,即-2-0.5=-b/a,(-2)*(-0.5)=c/a 所以a所以a=2b/5=c,且a

弋江区13496718482： 已知关于x的不等式ax^2+bx+c〈0的解集为A〈x〈B,其中B〉A〉0,求不等式cx^2+bx+a〉0的解集 - ？
广松萘扑： ax^2+bx+c所以a>0,A+B=-b/a,A*B=c/a 所以b=-(A+B)a,c=A*B*a 那么不等式cx^2+bx+a>0等价于 A*B*ax^2-(A+B)ax+a>0 即A*Bx^2-(A+B)x+1>0 所以(Ax-1)(Bx-1)>0 因为B>A>0 所以1/A>1/B 那么由(Ax-1)(Bx-1)>0得x1/A 即不等式cx^2+bx+a>0的解集是{x|x1/A} 如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!