如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．（1）求过A、B、
（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0），把A（-1，0），B（5，0），C（0，2）三点代入解析式得： a-b+c=0 25a+5b+c=0 c=2 ，解得 a=- 2 5 b= 8 5 c=2 ；∴ y=- 2 5 x 2 + 8 5 x+2 ；（3分）（法二）设抛物线的解析式为y=a（x-5）（x+1），把（0，2）代入解析式得：2=-5a，∴ a=- 2 5 ；∴ y=- 2 5 (x+1)(x-5) ，即 y=- 2 5 x 2 + 8 5 x+2 ；（3分）（2）①过点F作FD⊥x轴于D， 当点P在原点左侧时，BP=6-t，OP=1-t；在Rt△POC中，∠PCO+∠CPO=90°，∵∠FPD+∠CPO=90°，∴∠PCO=∠FPD；∵∠POC=∠FDP，∴△CPO ∽ △PFD，（5分）∴ FD PO = PF PC ；∵PF=PE=2PC，∴FD=2PO=2（1-t）；（6分）∴S △PBF = 1 2 BP×DF =t 2 -7t+6（0≤t＜1）；（8分）当点P在原点右侧时，OP=t-1，BP=6-t；∵△CPO ∽ △PFD，（9分）∴FD=2（t-1）；∴S △PBF = 1 2 BP×DF =-t 2 +7t-6（1＜t＜6）；（11分）②当0≤t＜1时，S=t 2 -7t+6；此时t在t=3.5的左侧，S随t的增大而减小，则有：当t=0时，Smax=0-7×0+6=6；当1＜t＜6时，S=-t 2 +7t-6；由于1＜3.5＜6，故当t=3.5时，Smax=-3.5×3.5+7×3.5+6=6.25；综上所述，当t=3.5时，面积最大，且最大值为6.25． （3）能；（12分）①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，由（2）可知BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP 2 =t 2 -2t+5，那么PF 2 =（2CP） 2 =4（t 2 -2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF 2 ÷PD=t 2 -2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t 2 -2t+5=6-t，即t= 1+ 5 2 ，P点坐标为（ 5 -1 2 ，0），则F点坐标为：（ 5 +7 2 ， 5 -1）；②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB ∽ △CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t-1）=2，则F点坐标为（5，2）．（14分）
解：能；①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP2=t2-2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即t=5+12，P点坐标为（5?12，0），则F点坐标为：（5+72，5?1）；②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t-1）=2，则F点坐标为（5，2）．故答案是：（5，2），（5+72，5?1）．
| 解：（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， 把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2） 三点代入解析式得： ， 解得 ； ∴ ； （法二）设抛物线的解析式为y=a（x﹣5）（x+1）， 把（0，2）代入解析式得：2=﹣5a， ∴ ； ∴ ， 即 ； （2）①过点F作FD⊥x轴于D， 当点P在原点左侧时，BP=6﹣t，OP=1﹣t； 在Rt△POC中，∠PCO+∠CPO=90°， ∴∠FPD+∠CPO=90°， ∵∠PCO=∠FPD； ∴∠POC=∠FDP， ∴△CPO∽△PFD， ∴ ； ∴PF=PE=2PC， ∴FD=2PO=2（1﹣t）； ∴S △PBF = =t 2 ﹣7t+6（0≤t＜1）； 当点P在原点右侧时，OP=t﹣1，BP=6﹣t； ∵△CPO∽△PFD， ∴FD=2（t﹣1）；∴S △PBF = =﹣t 2 +7t﹣6（1＜t＜6）； ②当0≤t＜1时，S=t 2 ﹣7t+6； 此时t在t=3.5的左侧，S随t的增大而减小， 则有：当t=0时，S max =0﹣7×0+6=6； 当1＜t＜6时，S=﹣t 2 +7t﹣6； 由于1＜3.5＜6，故当t=3.5时，S max =﹣3.5×3.5+7×3.5+6=6.25； 综上所述，当t=3.5时，面积最大，且最大值为6.25． （3）能；①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D， 由（2）可知BP=6﹣t，DP=2OC=4， 在Rt△OCP中，OP=t﹣1， 由勾股定理易求得CP 2 =t 2 ﹣2t+5， 那么PF 2 =（2CP） 2 =4（t 2 ﹣2t+5）； 在Rt△PFB中，FD⊥PB， 由射影定理可求得PB=PF 2 ÷PD=t 2 ﹣2t+5， 而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t， 联立两式可得t 2 ﹣2t+5=6﹣t， 即t= ，P点坐标为（ ，0）， 则F点坐标为：（5， ）； ②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2， 那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t﹣1）=2， 则F点坐标为（5，2）． |
如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:y=- 1\/2x+m与x、y轴的...
1)解:点C为(-4,-4),CD∥Y轴,且CD=10.则:点D横坐标也为-4;且点D到X轴的距离为10-4=6.即点D为(-4,6);直线y=-1\/2x+m过点D(-4,6),则:6=(-1\/2)*(-4)+m, m=4.故:直线l的解析式为y=(-1\/2)x+4.2)直线y=(-1\/2)x+4交Y轴于B(0,4),交X轴于A(8,0),即...
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y...
解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，-2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=BDOD，即2OD=25，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（-5，-2），将B（-5，-2）代入y=kx中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=10x，将A（2，m）代入y=10x中，得m=5，∴A（2，5），...
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,角ABC=60度,点A的坐标为...
解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，且AO＝OC，BO＝OD，∠ABO＝½∠ABC＝½×60°＝30° 在Rt△AOB中，∵点A的坐标是（0，3）∠ABO＝30° ∴AO＝3，AB＝2AO＝6，由勾股定理，得BO²＝AB²-AO²＝6²-3²＝27 ∴BO＝√27＝3√3 则点B的坐标...
如图,在平面直角坐标系xOy中
直线PQ必在直线AM的下方 此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．直线PQ必在直线AM下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<．思路分析：考点解剖：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理...
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(8,0)和(0,6),点C为...
解：（1）∵A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），则OB=6，OA=8，∴AB===10．如图①，当PQ∥BO时，AQ=2t，BP=3t，则AP=10﹣3t．∵PQ∥BO，∴，即，解得t=，∴当t=秒时，PQ∥BO．（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10．①如图②所示，过点P作PD⊥x轴于点D，则PD∥BO...
如图,在平面直角坐标系中,函数y=m\/x(x>哦,m是常数)的图像经过点A(1,4...
（2）由AC⊥X轴，BD⊥Y轴可知，C（1，0），D（0，b）。点A在双曲线y= 上，m=4。点B在双曲线上，可得b=4\/a。分别设直线AB、CD的解析式为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，则 k1+b1=4，ak1+b1=b。解得，k1=（b-4）\/（a-1）=-b， b1=b+4 b2=b，k2+b2=0。解得，k2=-b，...
如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线 ...
如图④所示，首先证明点E为DF的中点，然后作x轴的平行线FN，则△EDG≌△EFN，从而将△EPF与△EDG的面积之比转化为PE：NE；过点P作x轴垂线，可依次求出线段PT、PM的长度，从而求得点P的纵坐标；最后解一元二次方程，确定点P的坐标．试题解析：（1） 如答图①， ∵A（-2，0）B（...
如图,在平面直角坐标系x0y中,已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,0...
解：∵反比例函数y=m\/x（x＞0）的图像过点B（2,1），∴m=2，∵一次函数y=kx+b的图像经过点A（1,0），∴k= -b，∵一次函数y=kx+b的图像经过点B（2，1），∴k= -b=1，∴一次函数的解析式：y= -x-1，（2）由图象知：不等式kx+b＞m\/x的解集为：x＞2 ...
如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别相交于点A,B,四边...
∵梯形平分正四边形 ∴直线op一定经过正方形中点 正方形中点为直线AC,BD交点,已知四点坐标,则AC方程为y=3x-3,BD方程为y=-x\/3+2 则中点为(3\/2,3\/2)直线op为方程y=x ∵曲线方程为y=1\/(3x)(3)∴两式联立,得p(√3\/3,√3\/3),因曲线y=1\/(3x)∈第一象限,故x,y只能为正数 ...
如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0...
NO＝NA＋AO＝3，又∵点C在第二象限，∴d＝－3。（2）设反比例函数为 ，点C′和B′在该比例函数图像上，设C′（c，2），则B′（c＋3，1）。把点C′和Ｂ′的坐标分别代入 ，得k＝2 c；k＝c＋3。∴2 c＝c＋3，c＝3，则k＝6。∴反比例函数解析式为 。得点C′（3，2）...
濮虾复方：[答案] [解](1)设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意,得①b=6②8k+b=0解得k=-3/4,b=6所以,直线AB的解析式为y=-3/4x+6.(2)由AO=6,BO=8得AB=10所以AP=t,AQ=10-2t1°当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.所以t/10=(10-2t)/6解得t...
桐城市15096932835： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA.抛物线y=x2从点O沿OA的方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M... - ？
濮虾复方：[答案] (1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx, ∵A(2,4), ∴2k=4, ∴k=2, ∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2分) (2)①∵顶点M... 解得; 此时抛物线与直线L只有一个交点为P(2,3),故此种情况不成立; ②在点A的上方截取AD=AP,即D(2,5); 过D作直线...
桐城市15096932835： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从B点开始在线段BA上以... - ？
濮虾复方：[答案] 若△APQ与△AOB相似,有两种情况. ∵OA=6,OB=8,∠AOB=90°, ∴AB=10.设Q点的坐标是(x,y). (1)当P与O对应时,△APQ∽△AOB,APAO=AQAB,t6=10-2t10,即t=3011s, ∴AP=3011, ∴OP=0A-AP=3611. ∴BQ=6011, ∴x=OB-BQ•cosB=8-...
桐城市15096932835： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标(0,6),点B是X轴正半轴上的一个动点,连结AB,取AB的中点D,将线段DB绕点B按顺时针方向旋转90°,得... - ？
濮虾复方：[答案] (1)∵B(t,0)A(0,6) ∴OB=t,OA=6 ∴D(t/2,3) C(3t/2,3) (2)由B(t,0)为顶点得 y=a(x-t)² 把C(3t/2,3)代入 得 ∴a=12/t ∴y=12/t(x-t)² 不好意思我也只做出来这么点...
桐城市15096932835： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A( - 3,6),点B,点C分别在x轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程x2 - 4x+3=0的两根(OB
濮虾复方：[答案] (1)x2-4x+3=0, 得x=3或1. ∵OB
桐城市15096932835： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A为第二象限内一点,过点A作x轴垂线交x轴于点B,点C为x轴正半轴上一点,且OB、OC的长分别为方程x2 - 4x+3=0的两... - ？
濮虾复方：[答案] (1)解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3.依题意得点B的坐标是(-1,0),C(3,0).(2)设CE的直线解析式为y=kx+b,把点C,M的坐标代入可得0=3k+b2=5k+b⇒k=1b=−3.得出CE的直线解析式为y=x-3,又因为直线CE⊥AC...
桐城市15096932835： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),AB⊥x轴,垂足为点B,连接OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线AB交于点P,抛物线的顶点... - ？
濮虾复方：[答案] (1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,∵A(2,4),∴2k=4,∴k=2,∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,∴y=2m(0≤m≤2)∴顶点M的坐标为(m,2m)∴抛物线函数解析...
桐城市15096932835： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A( - 3,6),B( - 9, - 3),以原点O为位似中心,相似比为 1 3,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是() - ？
濮虾复方：[选项] A. (-1,2) B. (-9,18) C. (-9,18)或(9,-18) D. (-1,2)或(1,-2)
桐城市15096932835： 平面直角坐标系的问题.如图,在平面直角坐标系中,已知点A( - 3,6),点B,点C分别在X轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程X^2 - 4X+3=0的两根... - ？
濮虾复方：[答案] 第一问 X^2-4X+3=0解得x=1或者x=3 OB=1,OC=3 从而B(-1,0) C(3,0) 第二问 设D(x,0) (0
桐城市15096932835： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.(1)... - ？
濮虾复方：[答案] (1)B(). (2)当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°. (3)P的坐标为()或(). (1)因为OA=2,△AOB为等边三角形,所以B的坐标为(√3,1). (2)因为∠PAQ和∠OAB都是60º,所以∠PAO=∠QAB,△PAQ和△OAB都是等边三角形,所以...
