∫xsinx dx的不定积分怎么求？

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∫xsinx dx 

利用分部积分法

=-∫xdcosx 

=-xcosx+∫cosx dx 

=-xcosx+sinx+c

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

∫xsinx dx
=-∫x dcosx
=-xcosx +∫cosx dx
=-xcosx +sinx + C

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紫金县13038988540： 求不定积分∫max{x∧2,1}dx - ？
冉堂甲磺： ∫xsinx²dx=1/2∫sinx²d(x²)=-1/2 *cosx² 希望能帮到你,如有疑问请继续追问我

紫金县13038988540： 高数不定积分∫xsinx²dx求具体步骤, - ？
冉堂甲磺：[答案] 首先把x给积分到里面去 =0.5∫sinx²dx²=-0.5cosx²

紫金县13038988540： 求∫1/(2+sinx)dx的不定积分 - ？
冉堂甲磺： ∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C.C为常数. 2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2) dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)] =d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2] 令u=tan(x/2) 原积分=∫du/(1+u+u^2) =∫d(u+...

紫金县13038988540： ∫√dx的不定积分怎么求 - ？
冉堂甲磺： ∫√xdx=(2/3)x^(3/2)+ C

紫金县13038988540： 不定积分 ∫xsinx dx 等于多少? - ？
冉堂甲磺：[答案] ∫xsinxdx=-∫x dcosx =-x cosx +∫cosx dx= sinx -x cosx ∫xe^x dx= ∫x de^x =x e^x-∫e^x dx =(x-1)e^x 就是分部积分法的应用

紫金县13038988540： 急!求不定积分∫xsinx xdx - ？
冉堂甲磺： ∫xsinx dx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+c.

紫金县13038988540： ∫lntanx/cosxsinx 的不定积分怎么求? - ？
冉堂甲磺： 因为tanx的平方是正的,他的定义域没变.至于如果没去掉绝对值也不算错.(按照老师的说法是,为了显示自己的水平,你看出来了他大于0.当然,我觉得,能看出来就去掉呗,不必纠结在这,不过是判断时间问题而已)

紫金县13038988540： 求不定积分∫(sinx - cosx)dx的值 - ？
冉堂甲磺： ∫(cosx/1+sinx)*dx =∫1(/1+sinx)*d(1+sinx) =ln(1+sinx)+c

紫金县13038988540： 计算不定积分∫xconsxdx - ？
冉堂甲磺： 明显看出,于是我们的积分 ∫xcosxdx=y(x)z(x)-∫z(x)dy(x)=x^2cosx/? 显然. 我们想把这个积分可以看成∫y(x)dz(x),利用y(x)*z(x)-∫z(x)dy(x) =∫y(x)dz(x)计算它,dz(x)=xdx: 1--设y(x)=cosx;2+C(C为常数),于是z(x)=∫dz(x)=∫xdx=x^2/. 2--设y(x)=x,dz(x)=...

紫金县13038988540： 不定积分求详解求不定积分∫x(sinx)²dx - ？
冉堂甲磺：[答案] ∫xsin²xdx=∫x(1-cos2x)/2dx =∫x/2dx-∫x(cos2x)/2dx =x²-∫x/4dsin2x =x²-x(sin2x)/4+∫(sin2x)/4dx =x²-x(sin2x)/4-(cos2x)/8+C