求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方
设
这连续的四个正整数为
n-2
n-1
n
n+1
(n≥3）
则
(n-2)(n-1)n(n+1)+1=[(n-2)n][(n-1)(n+1)]+1=[n^2-2n][n^2-1]+1=(n^4-n^2)-(2n^3-2n)+1=n^2(n^2-1)-2n(n^2-1)+1=[n(n-1)-1]^2
n≥3
n(n-1)-1为正整数
设第一个
自然数
为a
则这四个连续自然数的积与1的和为a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1
a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1
=a*（a+3）*（a+1）*（a+2）+1
=（a^2+3a）（a^2+3a+2）+1
=（a^2+3a）（a^2+3a）+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
又因为a为自然数
(1)a是奇数时,a^2,3a都是奇数
(2)a是偶数时,a^2,3a都是偶数.
所以不论a是奇数还是偶数,a^2+3a+1总是一个
质数
.
所以四个连续自然数的积与1的和是一个质数的平方.
证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数.
证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
小强得出任意四个连续的正整数的积于1的和一定是一个完全平方数是否正确...
四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数。证：设4个连续正整数分别为n，n+1，n+2，n+3 (其中n为正整数)n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n...
试说明连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方
假设这4个数是:(x-1),x,(x+1),(x+2)那么:(x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2.所以连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方
不定方程:证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数。
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体，展开）=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1 =(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ，它当然不是完全平方数 。解方程依据 1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边...
用因式分解的方法解释四个连继正整数的积与1的和是完全平方数?_百度...
证明:设这四个连续正整数为:n,n+1,n+2,n+3, (n>0)则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 故四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数 证毕 ...
证明:四个连续正整数的乘积至少有4个质因数
连续4个正整数中，必有两个偶数，因此有两个质因数：2x2 所以，即使其余两个为质数，也会有4个质因数 此外，在1、2、3、4中，虽然1什么都不是，但它们的乘积为24=2*2*2*3，也有两个质因数 因此成立 希望能帮助您
证明四个连续正整数之积不是完全立方数
设四个连续正整数为(x-1)x(x+1)(x+2)(x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x-1)(x+2)x(x+1)+1 =(x^2+x-2)(x^2+x)+1 =(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1 =(x^2+x-1)^2
数学题...
1234 1*2*3*4+1=25
连续正整数的和等于19\/20则这四个正整数分别是?
解析:应该是“连续4个正整数的倒数的和等于19\/20”，楼主少写了“倒数”：因为连续的4个数中必定有一个是3的倍数，所以这四个数通分后分母必定是3的倍数，而这里的分母为20，显然是经过约分后的结果，所以没约分前分母是20*3=60，没约分前的四个倒数之和是57\/60。这样就可以很简单得到四个连续...
4个连续正整数,使它们个个都是合数
，它们分别能被2、3、4、5、6、……84、85整除，使它们个个都是合数。同理：（n+1)!+1后面的（n+1)!+2至（n+1)!+(n+1)这n个连续正整数它们分别能被2、3、4、5、6、……n、（n+1）整除，所以也是合数。用这种方法直观一些。没有充分考虑，以上仅共参考。
勤甘欧耐： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
哈密市17221635692： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
勤甘欧耐：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
哈密市17221635692： 证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. - ？
勤甘欧耐：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
哈密市17221635692： 请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数. - ？
勤甘欧耐：[答案] 设四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3)则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2.(其中n为正整数,且n>1).
哈密市17221635692： 命题＂四个连续正整数的积与1的和必是一个完全平方数＂是否正确 - ？
勤甘欧耐：[答案] 证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3, 这四个连续的整数的积与1的和 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
哈密市17221635692： 四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?证明+举例, - ？
勤甘欧耐：[答案] 四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.证:设4个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3 (其中n为正整数)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n)²+2(n²+...
哈密市17221635692： 试说明连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方 - ？
勤甘欧耐： 证: 设4个连续正整数从小到大依次为n、n+1、n+2、n+3,其中,n∈N* n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)² 是正整数n²+3n+1的平方. 即:4个连续正整数的积与1的和是一个正整数的平方.解题思路:按已知条件要求列出代数式,通过恒等变形,推导为一个正项整数多项式平方的形式,即证明了命题成立.
哈密市17221635692： 求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方 - ？
勤甘欧耐： 设第一个自然数为a 则这四个连续自然数的积与1的和为a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1 a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1 =a*(a+3)*(a+1)*(a+2)+1 =(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1 =(a^2+3a)(a^2+3a)+2(a^2+3a)+1 =(a^2+3a+1)^2 又因为a为自然数(1)a是奇数时,a^2,3a都是奇数(2)a是偶数时,a^2,3a都是偶数.所以不论a是奇数还是偶数,a^2+3a+1总是一个质数.所以四个连续自然数的积与1的和是一个质数的平方.
哈密市17221635692： 求证;四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方 - ？
勤甘欧耐：[答案] 4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 当N为奇数 n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数 为偶数 n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数 所以 ...
哈密市17221635692： 请用分解因式说明;四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数 - ？
勤甘欧耐： 证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3, 这四个连续的整数的积与1的和 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数. 参考资料:zhidao.baidu.com/question/72505092.html?si=1
