证明：四个连续正整数的乘积至少有4个质因数
/*a=1表示重头开始扫描！！！，因为我要获得下一个素因子，所以要从a=2扫描,虽然写了a=1,可是a++以后就成2了*/
/*下面是我写的代码，LZ可以参考一下*/
#include"stdio.h"
int
s[10005]={1,1};/*素数表,=0表示是素数,=1表示为非素数*/
int
p[5002],plen
=
0
;
void
mklist()
{
int
i,j;
for(i=2;i*i<=10000;++i)
if(!s[i])
for(j=i;j*i<=10000;++j)
s[i*j]=1;
for(i=2;i<=10000;++i)
if(!s[i])
p[plen++]=i;/*添加到素数集*/
}
int
split(int
n,int
fac[][2])/*返回素因子种类数*/
{
int
len
=
0;
int
i;
for(i=0;i=p[i];++i)
if(n%p[i]==0)
{
fac[len][0]=p[i];/*[][0]保存该素因子*/
fac[len][1]=0;/*[][1]保存该素因子个数*/
while(n%p[i]==0)
n/=p[i],++fac[len][1];
++len;
}
if(n!=1)
{
fac[len][0]=n;
fac[len][1]=1;
++len;
}
return
len;
}
void
main()
{
int
fac[32][2],len,i,n;
mklist();
scanf("%d",&n);/*n<=10^8*/
len
=
split(n,fac);
for(i=0;i<len;++i)
printf("%d:%d
",fac[i][0],fac[i][1]);
}
以下程序调试通过，保证正确运行：
int sushu(int x){
int i;
for (i=2;i<x;i++) if (x%i==0) return 0;
return 1;
}
main(){
int n,i,j;
scanf("%d",&n);
printf("%d=",n);
i=2;
j=0;
while (n>1){
if (n%i==0 && sushu(i)){
if(j)printf("*");
printf("%d",i);
n/=i;
j++;
}else i++;
}
}
所以，即使其余两个为质数，也会有4个质因数
此外，在1、2、3、4中，虽然1什么都不是，但它们的乘积为24=2*2*2*3，也有两个质因数
因此成立
希望能帮助您
已知四个小朋友出生的年份是连续正整数。2010年,它们年龄的乘积是360...
四个小朋友出生的年份是连续正整数。说明他们出生的年份是相邻的，年龄也是相邻的四个整数。对360分解质因数，得360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6 所以年龄最小的小朋友的年龄是3岁。现在是2010年，他出生的年份2010-3=2007年
四个连续自然数乘积是360这四个自然数分别是
4、5、6。即3x4x5x6=360。解：因为360÷2=180，180÷2=90，90÷2=45，45÷3=15，15÷3=5，5÷5=1。那么360的所有质因数为2，2，2，3，3，5。即360=2x2x2x3x3x5，通过化简调整可得，360=3x(2x2)x5x(2x3)=3x4x5x6。即360可表示为3、4、5、6这四个连续自然数乘积。
四个数相加等于22的有哪些数
如果四个数是连续的正整数，只有一个组合，4+5+6+7=22。上述有限个数的组合，只有穷举法求解。附：四个自然数的组合136个，其余几种情况都包含在内了 0+0+0+22；0+0+1+21；0+0+2+20；0+0+3+19；0+0+4+18；0+0+5+17；0+0+6+16；0+0+7+15；0+0+8+14；0+0+9+13；0+...
你是个小盆友,出生的年龄是连续的正整数2016年,他们的年龄的乘积是360...
四个小朋友出生的年份是连续正整数.说明他们出生的年份是相邻的,年龄也是相邻的四个整数.对360分解质因数,得360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6 所以年龄最小的小朋友的年龄是3岁.现在是2010年,他出生的年份2010-3=2007年
观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次...
规律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2 即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方 证：[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)= a^4+6a^3+11a^2+6a+1 a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2...
...b,使a\/b化成小数形式之后出现“2015”这四个连续的数,求b的最小...
26\/129可以 要b最大，所以小数点后面数字要尽量大 比如a\/b＝0.92015...所以10a\/b－9＝0.2015...把10a－9b当成大a。还是会出现a\/b＝0.2015...所以a\/b－1\/5＝0.0015...＜0.0016 a\/b－1\/5＜1\/625 通分，算出范围。a＝26，b＞125.多(省略了好多..嗯)b＝126，127，128...b...
四个连续的自然数,它们从小到大依次是3的倍数
这四个自然数分别是159,160,161,162，它们的和最小是59+160+161+162=642．显然，四个数中的最小数除以3余0，除以5余4，除以7余5，除以9余6．可以直接用逐级满足或中国剩余定理解决．也可以这样想：如果把最小数乘2，那么它除以3余0，除以5余3，除以7余3，除以9余3，都余3，最小为318．...
证明:4个连续奇数的积减1能被8整除
简单的代数式变形。四个连续奇数可以表示为：2n-3,2n-1,2n+1,2n+3，其中n是大于等于2的正整数。(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)-1=(4n^2-9)(4n^2-1)-1 =16n^4-40n^2+8=8(2n^4-5n^2+1)这个数是正整数2n^4-5n^2+1的8倍，所以四个连续奇数的积减去1,必能被8整除。参考...
四个连续的自然数中最小的一个是49最大的一个是多少?
四个连续的自然数中最小的一个是49，所以这四个连续的自然数应该是：49，50,51,52。52＞51>50>49。所以最大的一个自然数应该是52。简介 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给...
已知集合A={1,2,3,…,n}(n≥4),从集合A中取出4个不同的数构成有序数组...
由“1-数组”的定义可得a1，a2，a3，a4，为连续的四个正整数，不妨令取出的4个满足条件的数依次为：1，2，3，4，则满足条件的排列有：（1，2，3，4），（2，1，3，4），（2，3，1，4），（2，3，4，1），（3，2，1，4），（3，2，4，1），（3，4，2，1），（4，3，2，1...
叔豪去乙： 连续4个正整数中,必有两个偶数,因此有两个质因数:2x2 所以,即使其余两个为质数,也会有4个质因数 此外,在1、2、3、4中,虽然1什么都不是,但它们的乘积为24=2*2*2*3,也有两个质因数 因此成立 希望能帮助您
湛江市15569997124： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
叔豪去乙： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
湛江市15569997124： 证明:4个连续自然数的乘积不可能为整数的平方 - ？
叔豪去乙： 假设4个连续自然数的乘积为整数的平方 那么设4个连续自然数依次为a,a+1,a+2,a+3 若4个连续自然数的乘积不可能为整数的平方,只能是最大乘最小等于中间两个数乘积即 a*(a+3)=(a+1)*(a+2) 解得a^2+3a=a^2+3a+2 即0=2 因为0不等于2 所以原假设不成立 所以4个连续自然数的乘积不可能为整数的平方
湛江市15569997124： 求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数 - ？
叔豪去乙： 解:设这四个连续整数,从小到大依次为n,n+1,n+2,n+3 n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n)(n^2+8n+2)=(n^2+3n+1)^2-1 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2 ∴四个连续整数的乘积加上1,是一完全平方数
湛江市15569997124： 四个连续正整数的乘积 - ？
叔豪去乙： n(n+1)(n+2)(n+3)+1的开方是n^2+3n+1.不知lz问的是不是这个.不然没法化简
湛江市15569997124： 试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数 - ？
叔豪去乙： 假设这4个数是: (x-1),x,(x+1),(x+2) 那么: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2. 所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
湛江市15569997124： 求证:4个连续自然数的乘积是完全平方数. - ？
叔豪去乙：[答案] 题目有误,举反例如下:1*2*3*4=24不是完全平方数应该是4个连续自然数的乘积与1的和是完全平方数证明如下:设这四个连续正整数为:n,n+1,n+2,n+3,(n>0)则n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+...
湛江市15569997124： 已知n是正整数,求证(n^2+3n+1)^2 - 1是连续四个整数的乘积 - ？
叔豪去乙：[答案] 证明: (n^2+3n+1)^2-1 =(n^2+3n+2)(n^2+3n) =(n+1)(n+2)n(n+3) =n(n+1)(n+2)(n+3)
湛江市15569997124： 证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数 - ？
叔豪去乙： 设第一个数是A,则 A(A+1)(A+2)(A+3)+1 =(A^2+3A)(A^2+3A+2)+1 =(A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1 =(A^2+3A+1)^2 由此可知,它一定是一个完全平方数.不懂再来问我!
湛江市15569997124： 试说明连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方 - ？
叔豪去乙： 证: 设4个连续正整数从小到大依次为n、n+1、n+2、n+3,其中,n∈N* n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)² 是正整数n²+3n+1的平方. 即:4个连续正整数的积与1的和是一个正整数的平方.解题思路:按已知条件要求列出代数式,通过恒等变形,推导为一个正项整数多项式平方的形式,即证明了命题成立.
