f(x+y)=f(x)+f(y)的问题 已知f(x+y)=f(x)+f(y),能否推出f(x)是线性函数?如何推?
设V是数域F上的一个线性空间,f是V到F的一个映射,如果对于任意α,β∈V,
k∈F,f满足以下两条:
①f( α + β ) = f( α )+ f( β );
②f( kα ) = kf( α ).
则称f是V上的一个线性函数
f(x+y)=f(x)+f(y),只满足第一条,不满足第二条.所以不能推出是线性函数.
举个简单例子,例如逻辑代数里面的函数f(x)=1
f(1)+f(0) = 1+1 = 1 = f(1+0)
f(0)+f(0) = 1+1 = 1 = f(0+0)
f(1)+f(1) = 1+1 = 1 = f(1+1)
但是
f(0*1) = 1
0*f(1) = 0
f(0*1) ≠ 0*f(1),所以不是线性函数
函数符号f,f(x),y=f(x)有什么区别
f可以是个字母，可以是个条件，可以是个定义，可以是个法则，具体是什么就看在什么地方了；f(x)一般表示的是个函数，其中x是自变量，f为对应法则，f(x)为自变量取x时的函数值 y=f(x) 表示的是这个函数的自变量是x，y是x的函数，对应关系是f，如果是在计算机编程里这个呢表示呢是将函数f(x)...
y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数吗
y=f(x)与y=f(t)不一定表示同一个函数。关键是看函数的定义域和对应法则，如果这两点都相同的话，f(x)与f(t)就是同一函数，只不过是用以表现的字母不同罢了；如果定义域和对应法则中有一个不同的话，那它们一定是两个不同的函数。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门...
x=f(y)与y=f(x)的区别
x=f(y)与=f(y)与y=f(x)的区别 函数x=f(y);其中y是自变量，x是y的 函数。函数y=f(x);其中x是自变量，y是x的函数。
...随机变量x,y独立的充要条件是F(x, y )=F(x)F(y)吗?是必要条件还是充...
x,y独立,则fx(x)fy(y)=f(x,y)F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x)fx(x)fy(y)dxdy=Fx(x)Fy(y)说明是必要条件。若F(x, y )=Fx(x)Fy(y)对两侧x,y求导，那么可以得到f(x,y)=fx(x)fy(y)说明充分。
f(x·y)=f(x)·f(y)
已知：x、y∈N，f(2)=2，f(x•y)=f(x)•f(y),求：f(n)关于n的表达式。★严格的讲，题目应该是：x、y∈R，否则没有唯一解。如果是这样，解法就简单：f(x•y)=f(x)•f(y)f(2)=2 可得：f(2^n)=f(2)^n=2^n 令2^n=t，则：f(t)=t 所以f(n...
函数y= f(x)的反函数x=f(y)怎么推导?
函数y=f(x)的反函数x＝f(y)推导步骤如下：y=f(x)要求d^2x\/dy^2 dx\/dy=1\/(dy\/dx)=1\/y'd^2x\/dy^2=d(dx\/dy)\/dx*dx\/dy =-y''\/y'^2*1\/y'=-y''\/y'^3
y和f(x)一样吗?
f(x)和y不相同，f(x)和y的自变量不同，f(x) 是一种函数关系的记号。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数...
f(xy)=f(x)f(y)是二次函数还是正切函数还是余弦函数还是幂函数_百度知 ...
这是幂函数的函数方程.常用的如下：f(x+y)=f(x)+f(y)---> f(x)=ax 正比例函数 f(x+y)=f(x)f(y)--->f(x)=a^x ,指数函数 f(xy)=f(x)f(y)---> f(x)=x^a,幂函数 f(xy)=f(x)+f(y)--->f(x)=loga(x),对数函数 ...
已知:对于任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)在R上单调递增。_百度...
已知函数y=f(x) (x不等于0) 满足对任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)1、求证 f(1)＝f(-1)=0 2、求证 y=f(x) 是偶函数 3、若 y=f(x)在（0，正无穷）上是增函数，解不等式 f(x)+f(x-1\/2)<0 1).令x=y=1得，f(1)=f(1)+f(1) ,所以f(1)=0 令x=y=-...
F(x)就是y吗?
f(x)是函数按x而变化的意思。y只是一个变量，当y=ax+b时能说y=f（x）,如果y=az+b变量是z，那么y是因z而变化的函数。简单来说f(x)就是被x定义的函数，y后面没有其他的话只能说是变量。但不是多变量函数时，一般人们就默认，习惯用f(x)=y来理解。
云子阿丙：[答案] f(x+y)=f(x)+f(Y) 中的x,y可用任何数或字母来替换; 令x=y=0,得f(0)=2f(0),所以f(0)=0 令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x) 所以f(x)+f(-x)=0, 即f(-x)=-f(x) 所以奇函数得证
关岭布依族苗族自治县15295604716： 已知f(x+y)=f(x)+f(y) 求这一类问题的解法高一数学,关于这一类抽象的函数 有什么小技巧什么的? - ？
云子阿丙：[答案] 常用的有令y=0 f(x)=f(x)+f(0) 得f(0)=0 令y=-x f(0)=f(x)+f(-x) =0 f(-x)=f(x) 所以f(x)是奇函数
关岭布依族苗族自治县15295604716： 一道高等数学中的函数方程问题,求出 f(x+y)=f(x)+f(x)f(y)+f(y) 的至少三个解. - ？
云子阿丙：[答案] f(x)=-1 常值函数 f(x)=0 常值函数 f(x)=e^(ax)-1 指数函数
关岭布依族苗族自治县15295604716： 带有f(x+y)=f(x)+f(y)的题 - ？
云子阿丙：[答案] 令x=y=0求出f(0)=0 令y=-x 得:f(0)=f(x)+f(-x) f(x)=-f(-x) 得出偶函数
关岭布依族苗族自治县15295604716： f(x+y)=f(x)+f(y)的特性 - ？
云子阿丙： f(x+y)=f(x)+f(y)的特性 线性函数 一次函数 如y=x f(xy)=f(x)+f(y) 的特性 对数函数 含log的函数 如y=lgx f(x+y)=f(x)*f(y) 的特性 指数函数 如y=2^x 他们均为抽象函数,可以想成是一次函数,对数函数和指数函数,但不能直接写,可能会被扣分的
关岭布依族苗族自治县15295604716： 急 若一个函数满足f(x+y)=f(x)+f(y),则满足该条件的一个函数解析式 - ？
云子阿丙：[答案] 函数的解析式为 y = kx,证明过程要用到导数和积分 令y = Δx ->0 f(x+Δx) = f(x) + f(Δx) 又f(x)的导函数定义得 f'(x) =[ f(x+Δx) - f(x) ... 如果你还看不懂上面的过程,那么只要知道满足f(x+y)=f(x)+f(y)的函数一定是f(x) = kx即可,对解题会有的帮助. 另外几个常见...
关岭布依族苗族自治县15295604716： 给出下列四个等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)f(y),下列函数中不满足以上4个等式中的任何一个等式的是() - ？
云子阿丙：[选项] A. f(x)=3x B. f(x)=x+x-1 C. f(x)=log2x D. f(x)=kx(k≠0)
关岭布依族苗族自治县15295604716： f(x+y)=f(x)+f(y)类型的题怎么做? - ？
云子阿丙： 这是“函数方程\”类型的题目.一般地,附加一些条件,求函数的解析式,或者确定函数的一些基本性质,如对称性(奇偶性)、增减性(单调性)等.例如,设f(x+y)=f(x)+f(y),如其定义域为R,则可推出:(1)f(0)=0. 因为f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=2f(0),故f(0)=0;(2)函数f(x)是奇函数.f(x-x)=f(x)+f(-x),因f(x-x)=f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x);(3)f(nx)=nf(x),n为整数;(4)函数f(x)不可能是常数函数.
关岭布依族苗族自治县15295604716： f(x+y)=f(x)+f(y) - ？
云子阿丙： 令x=y=0 则f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0 令y=-x 则x+y=0 f(0)=0=f(x)+f(-x) 所以f(-x)=-f(x) f(x+y)=f(x)+f(y) 所以f(2)=f(1+1)==f(1)+f(1)=6 f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=9 所以f(-3)=-f(3)=-9
关岭布依族苗族自治县15295604716： f(x+y)=f(x)+f(y)求f(x)的解析式 ？
云子阿丙： 由于f(x+y)=f(x)+f(y) 取x=y=0,得到:f(0)=0 取y=-x,得到:f(-x)=-f(x);因此f(x)为奇函数. f(x)的解析式不唯一;例如f(x)=kx(k不为0).
