图，在三角形ABC中，∠ACB=90度，AC=BC，点D为AB的中点 1.若E,F分别是AC，BC上的点且AE=CF，求证，DE⊥DF
如图：连结AD
证三角形ADF≌△BDE（BD=AD ∠B=∠DAF=45 BE=AF）
得ED＝FD
∠1=∠2
∵∠2+∠3=90
∴∠1+∠3=90
即∠EDF=90
∴△DEF是等腰直角三角形
如图：连结AD
证三角形ADF≌△BDE（BD=AD ∠EBD=∠DAF=135 BE=AF）
得ED＝FD
∠1=∠2
∵∠1+∠3=90
∴∠2+∠3=90
即∠EDF=90
∴△DEF是等腰直角三角形
证明：①连结AD ∵ ∠BAC=90° 为BC的中点 ∴AD⊥BC BD=AD ∴∠B=∠DAC=45° 又BE=AF ∴△BDE≌△ADF （SAS） ∴ED=FD ∠BDE=∠ADF ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90° ∴△DEF为等腰直角三角形 ②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示。连结AD∵AB=AC ∠BAC=90° D为BC的中点 ∴AD=BD AD⊥BC ∴∠DAC=∠ABD=45° ∴∠DAF=∠DBE=135° 又AF=BE ∴△DAF≌△DBE （SAS） ∴FD=ED ∠FDA=∠EDB ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90° ∴△DEF仍为等腰直角三角形
连结CD ∵D是AB的中点 ∠ACB=90° AC=BC
∴CD⊥AB CD=AD=BD
∴∠A=∠ACD=45°
∠B=∠BCD=45°
那么∠A=∠BCD 加上AC=BC CD=AD
∴△ADE≌△CDF ∠ADE=∠CDF
∵∠ADE＋∠CDE=90°
则∠CDF＋∠CDE=90°
∴DE⊥DF
（2）：
连结CD ∵D是AB的中点 ∠ACB=90° AC=BC
∴CD⊥AB AD=BD =CD
∴∠DAE=90°＋∠B
∠DCF=90°＋∠B
∴∠DAE=∠DCF 加上AE=CF AD=CD
∴△ADE≌△CDF
∠ADE=∠CDF
∵CD⊥AB
∴∠CDF＋∠ADF=90° 即∠ADE＋∠ADF=90°
∴DE⊥DF
在△ABC中,若BC=2,角A=60°,求三角形ABC面积S的最大值,并判断S取得最...
由基本不等式以及余弦定理得 a²=4=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥bc 即bc≤4 所以S=1\/2bcsinA≤根号3 即当△ABC为正三角形时.面积有最大值根号3
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D在边BC上,∠EDB=1\/2∠C,BE⊥DE...
1、由题意知三角形ABC为等腰直角三角形，所以∠ ABC=∠C=45度 所以∠EDB=1\/2∠C=22.5度 在三角形BFD中，外角BEF=角FBD+角EDB=67.5度 在直角三角形BEF中，角EBF=90度-67.5度=22.5度 2、BE=1\/2DF 证明：如图，取DF中点，作DF的垂直线交BC于点N，连接NF。于是就可以得到在三角形DNF...
如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都...
解：（1），连接BD ，∵ BC=DC ，∠C=60°，∴ △BCD是等边三角形 ，∵ BC=BC ，△BCA′是等边三角形 ，∴ △BCD≌△BCA′；（2），连接C′D 、B′D ，∵ AB=C′B，BC=BD ，∠ABC=∠C′BD=∠ABD+60° ，∴ △ABC≌△C′BD ；∵ AC=B′C，BC=DC ，∠ACB=∠B′CD ，∴...
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若角C=90°,△ABC是锐角或钝角三角形,则a...
在任意△ABC中，设c为最大边，那么∠C就是最大角 即，∠C＞∠B≥∠A 所以，∠A+∠B+∠C＜∠C+∠C+∠C=3∠C 又，在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 所以：3∠C＞180° 即：60°＜∠C＜180°，且∠C≠90°………（1）而，在△ABC中，根据余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abc...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=派\/3,sinB=3sinC...
sinB=sin(π-π\/3-C)=sin(2π\/3-C)=3sinC sin2π\/3cosC-sinCcos2π\/3=3sinC （根号3）\/2cosC=5\/2sinC tanC=（根号3）\/5 2）a=√号7 sinB=3sinC b=3c 利用余弦定理得cosA=1\/2=(b^2+c^2-a^2)\/2bc=(9c^2+c^2-7)\/6c^2 9c^ 2+c^2-7=3c^2 c=1 b=3c=3 ...
...角A.B.C所对的边分别为a.b.c,设S为三角形ABC的面积,满足S等于4分...
a^2+b^2-c^2=2abcosC，代入,S=根号3\/4*2abcosC 1\/2absinC=根号3\/4*2abcosC，tanC=根号3，所以C=60度 sinA+sinB=sinA+sin(120-A)=sinA+cosAsin120-sinAcos120 =3\/2sinA+根号3\/2cosA =根号3sin(A+30)<=根号3
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a\/sinA=c\/√3...
（1）因为a\\sinA=c\\sinC 所以根号3cosC=sinC sinC\\cosC=根号3 tanC=根号3 所以C=60度 （2）因为C=60 所以B=180-60-A 所以原式=根号3sinA-cos（120-A）=根号3sinA-（cos120cosA+sin120sonA）=根号3\\2sinA+1\\2cosA=sin（A+30）因为30＜A+30＜150 所以最大值为1且A=60，B=60 ...
在三角形abc和三角形a'b'c'中,AB\/A'B'=BC\/B'C'=AC\/A'C'=2\/3,且三角...
\/（A'B'+B'C'+A'C'）=（2\/3A'B'+2\/3B'C'+2\/3A'C'）\/（A'B'+B'C'+A'C'）=2\/3,所以三角形ABC周长=2\/3*80=160\/3,2,在三角形abc和三角形a'b'c'中,AB\/A'B'=BC\/B'C'=AC\/A'C'=2\/3,且三角形A'B'C'的周长为80cm 求三角形ABC的周长,要具体过程,急,
三角形ABC中,AB=AC,CE平分角ACB,点D在BC上,且CE=CD,DE=DB,求角A的度...
如图，角1=角2，角3=角B，角4=角5 因为AB=AC.所以角B=角ACB=角1+角2=2个角2 角4=角B+角3=2个角B=4个角2 在三角形DEC中 角2+角4+角5=角2+2个角4=9个角2=180度 所以角2=20度 所以角B=角ACB=40度 所以角A=100度 ...
在一个三角形abc中,<a=2<c(提示表示<a的度数是<c度数的2倍),<b=3<c...
解：∠A+∠B+∠C=180° ∠A=2∠C,∠B=3∠C 得 2∠C+3∠C+∠C=180° 6∠C=180° ∠C=30° 所以 ∠A=2∠C=60°,∠B=3∠C=90° 愿对你有所帮助！
书龚泰威：[答案] 过点C1作C1F⊥BA1于点F, ∵∠ACB=9得°,AC=右,BC=4,以B为左心,将三角形ABC顺时针旋转, 使得点A落在边CB延长线上aA1点,此时点C落在点C1a位置, ∴AB=AB1= 右下+4下=5,AC=A1C1=右,BC=BC1=4, ∵BA1•FC1=BC1•C1A1, ...
米东区18450546925： 一道较难的初中几何题已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于9 ？
书龚泰威： 已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,角A小于角B,把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C,这时B'点在AB上,AC和A'B'交于点O,设角AOA'等于b,角A...
米东区18450546925： 如图,三角形ABc中,∠AcB=九0°,Ac=l,Bc=大.以B为中心,将三角形ABc顺时针旋转,使得点A落在边cB延长 - ？
书龚泰威： 解:过点C1作C1F⊥BA1于点F,∵∠ACB=9得°,AC=右,BC=4,以B为左心,将三角形ABC顺时针旋转,使得点A落在边CB延长线上aA1点,此时点C落在点C1a位置,∴AB=AB1= 右下+4下 =5,AC=A1C1=右,BC=BC1=4,∵BA1?FC1=BC1?...
米东区18450546925： 如图,在三角形abc中,角acb等于九十度,d是ab的中点,以dc为直径的圆o交三角形abc的边于 - ？
书龚泰威： 你好! 证明:连接DF,可以判定角AFC=90°(直径CD所对应的圆周角为90度),所以角AFC=角C=90°. 所以DF平行AC,又因为D为AB的中点,可以判定DF为三角形ABC的中位线,所以F为BC的中点. 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助,答题不易,请谅解,谢谢. , 你的采纳是我服务的动力. 祝学习进步!
米东区18450546925： 如图所示在三角形ABC中,∠ACB是九十度 - ？
书龚泰威： 证明:∵∠AFE=∠DFC=90°-∠FDC 而DE=BE,∴∠FDC=∠EBC ∴∠AFE=90°-∠EBC=∠A ∴AE=FE 即点E也在AF的垂直平分线上 可以吗??望采纳
米东区18450546925： 求解! 如图,在三角形ABC中,角ACB等于九十度,DE是AB的垂直平分线,角CAE比角EAB等于 - ？
书龚泰威： 解:∵DE是AB的垂直平分线 ∴∠B=∠EAB 又∠CAE:∠EAB=4:1 ,∴∠CAE=4∠B 在三角形ABC中∠CAB+∠B+∠C=180° 即 ∠CAE+∠EAB+∠B+∠C=90° 4∠B+∠B+∠B+90°=180° 6∠B=90° 所以∠B=15°
米东区18450546925： 如图,在三角形ABC中,角ACB等于九十度,D是AB的中点,以DC为直径的圆O 交三角形ABC的边于G - ？
书龚泰威：[答案] (1)连接OF ∵CD是直径 ∴CD过O点 ∴CO=OF=1/2CD 在RT△ABC中 ∵D是AB中点 ∴CD=AC=DB=1/2AB ∴CO:CD=OF:DB=1/2 又∵∠OFD=∠ODF=∠DBC ∴OF//AB ∠COF=∠CDB △COF∽△COB ∴CF:BC=1:2 F是BC中点 (2)连接CG(没...
米东区18450546925： 证明题(全等)已知,如图在三角形ABC中,AC=BC角ACB=9 ？
书龚泰威： 这个有什么难的,看着 延长AE,BC交于G点,图我就不画了 可以证明ACG和BCD全等(三个对应角都相等,而且AC=BC) 所以得到AG=BD 又因为AE=1/2BD 所以AE=1/2AG 所以AE=EG 所以ABE和GBE全等(直角三角形两直角边相等,而且都有一个90度的角) 所以角ABE=角GBE, 所以BD是角平分线
米东区18450546925： 请问这道题怎么做,本人初二学生,学到全等三角形,求解答,谢谢 三角形ABC中,∠ACB=9 ...？
书龚泰威： 证明:延CD至E使CD=ED ∵DAB点 ∴AD=BD ∵CD=ED ∴平行四边形ACBE (角线互相平) ∵∠ACB=90° ∴矩形ACBE ∴AB=CE ∵CE=CD+ED=2CD ∴AB=2CD ∴CD=AB/2 即AB=2CD
米东区18450546925： 如图在RT三角形ACB中如图,在RT三角形ACB中,∠ACB=9 ？
书龚泰威： (1)E点在AB上 △ACE中有CE小于AC 所以CE只能有CB旋转而得到.∠B=60° CE=CB ∴∠ECB=60°由于是顺时针旋转 所以转角为360°-60°=300° 则△ABC绕C点顺时针旋转了300°.(2)∵∠ECB=∠CEB=∠B=∠DCE=60° ∴∠ECF=30° ∴△CEF是直角△ ∴CF=CEsin∠DEC=CE√3/2=CB√3/2=ACtan∠A√3/2=8*√3/3*√3/2=4 解得CF=4 根号 第一问能看懂吗?
