三角形ABC中,AB=AC,CE平分角ACB,点D在BC上,且CE=CD,DE=DB,求角A的度数

如图,在三角形abc中,角abc=90度,AB=BC=CD,DB=DE,求角abd的度数,证明ad=ce~

图虽未给出，但是通过推想，还是可以得出题目的 题目应为
"如图,在△ABC中,∠ABC=90°点D在线段AC上，点E在线段BC上，且AB=BC=CD,DB=DE
(1)求∠ABD的度数
(2)证明AD=CE"
解：
(1)
∵AB=CB, ∠ABC=90°
∴∠A=∠C=45°
∵CB=CD ∠C=45°
∴∠CBD=∠BDC=(180°-45°)/2=67.5°
∴∠ABD=90°-67.5°=22.5°
(2)
∵∠CBD=67.5° 又∵DB=DE
∴∠BED=∠CBD=67.5°
∵∠BED为△ECD的外角
∴∠BED=∠C+∠EDC
∴∠EDC=∠BED-∠C=67.5°-45°=22.5°
在△BAD与△DCE中
∠ABD=∠CDE
∠A=∠C
BD=DE
∴△BAD≌△DCE (AAS)
∴AD=CE □

如图，在△ABC中，因为AB=BC 所以∠A=∠ACB
因为AC=CD 所以∠A=∠2
因为CD=BD 所以∠B=∠1=（1/2）*∠2=（1/2）*∠A
在三角形ABC中，三个角和为180°
所以(1/2)*∠A+∠A+∠A=180° ∠A=72°
所以∠BCA=72° ∠B=36°

如图，角1=角2，角3=角B，角4=角5

因为AB=AC.所以角B=角ACB=角1+角2=2个角2

角4=角B+角3=2个角B=4个角2

在三角形DEC中

角2+角4+角5=角2+2个角4=9个角2=180度

所以角2=20度

所以角B=角ACB=40度

所以角A=100度

设∠A=x,则∠B=∠ACB=(180-x)/2，∠ECD=(180-x)/4,

∵DE=DB,∴∠EDC=2∠B=180-x,

∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC=180-x,

在△EDC中，∠DEC+∠EDC+∠ECD=180°

∴180-x+180-x+(180-x)/4=180°

解得x=100°

由题意的

∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB=1/2∠B

且∠B=∠BED，∠EDC=∠DEC

因为∠EDC=2∠B

所以（180-∠ECD）/2=2∠B

90-（180-∠A）/8=180-∠A

得出∠A=100

三角形ABC、CDE、DBE都是等腰三角形；

JCED=JCDE=JDBE+JDEB=2JB=2JC

JA=180-(180-JDEB-JCED)-1/2JC

  =JDEB+JCED-1/2JC

  =5/2JC

即JA+JB+JC=9/2JC=180

即JB=JC=40

  JA=100

(J表示角，如JCED就表示角CED)

设角ECD的度数为x,则角ABC的度数为2x,CE=CD,所以角EDC的度数为(180-x)/2,所以角ABC加上角BED等于角EDC，而BD=DE，所以2*2x=(180-x)/2，所以x=20,所以A的度数为100度。

因为AB=AC.所以角B=角ACB=角1+角2=2个角2
角4=角B+角3=2个角B=4个角2
在三角形DEC中
角2+角4+角5=角2+2个角4=9个角2=180度
所以角2=20度
所以角B=角ACB=40度
所以角A=100度

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独山县15283412122： 在三角形ABC中,已知AB=AC,CE和BD分别是腰AB和AC上的中线,那么BD=CE吗?为什么? - ？
敏顾益贝： 相等 因为CE和BD分别是腰AB和AC上的中线 所以AE=AD 又因为AB=AC,还有公共角A 所以三角形ABD和三角形ACE全等,==>BD=CE

独山县15283412122： 在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E.BD与CE交于点F,连接AF,求证AF平分角BAC - ？
敏顾益贝： 证明 AB=AC CE垂直AB BD垂直Ac 因此三角形BEC全等于三角形CDB 故BE=CD 也可知AE=AD 所以三角形AEF全等于三角形ADF 所以角FAE=DAE 即AF平分角BAC

独山县15283412122： 在三角形abc中,ab=ac,bd和ce分别是两底角的平分线,说明od=oe - ？
敏顾益贝： 因ab=ac可知,三角形abc是等腰三角形,∠abc=∠acb 因bd和ce分别是两底角的平分线,∠dbc=∠bce=1/2∠abc=1/2∠acb 在三角形bcd和bce中,bc是公共边 ,∠abc=∠acb,∠dbc=∠bce,则三角形bcd全等于三角形bce, ∴bd=ce 在三角形obc中,∠obc=∠bco(因为∠dbc=∠bce),则ob=oc ∴od=oe

独山县15283412122： 三角形ABC中,AB=AC,CE垂直BC于C,BD垂直BC于B,线段DE过点A,求证:AD=AE - ？
敏顾益贝： AF⊥BC ∴BF=CF (等腰三角形中的高线、角平分线、中线,三线合一) ∵BD⊥BC证明:过点A作AF⊥BC于F ∵AB=AC

独山县15283412122： 在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分<ABC,<ACD,试说明四边形EBGD为等腰三角形 - ？
敏顾益贝： 因为,AB=AC,所以三角形BAC为等腰三角形,∠ABC=∠ACB 又BD为∠ABC的角平分线,CE为∠ACD的角平分线,所以∠ABD=DBC =1/2 ∠ABC,∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB,, ∠ABD=∠ECB.BC=BC,所以三角形BDC全等于三角形CEB EB=DC.因AE=AB-EB, AD=AC-DC, 故AE=AD AE/EB=AD/DC,所以ED平行于BC四边形EBCD为等腰梯形

独山县15283412122： △ABC中,∠A=90°,AB=AC,CE是角平分线.(1)如图1,BE的垂直平分线分别交BE、BC于F、G,求证:BG=AE.(2)如图2,BF⊥CE于F,BF=2,求△EBC的... - ？
敏顾益贝：[答案] (1)证明:如图,连接EG, ∵FG是BE的垂直平分线, ∴BG=EG, ∵∠A=90°,AB=AC, ∴∠B=45°, ∴△BEG是等腰直角三角形, ∴EG⊥BC, ∵∠A=90°,CE是角平分线, ∴AE=EG, ∴BG=AE; (2) 如图,延长BF、CA相交于点H, ∵CE是角平分线, ∴...

独山县15283412122： 在三角形ABC中,AB等于AC,AD和CE是高 - ？
敏顾益贝： 因为CE垂直AB,所以角AEH=角CEB 因为三角形AEH和三角形HDC中,角AHE=角CHD,所以90°-角AHE=90°-角CHD, 即角EAH=角ECB 又因为AB=AC, 所以三角形AEH全等于三角形CEB. 所以AH=BC 又因为AE=CE,AD是高线,所以BD=CD, 所以AH=BC=2BD

独山县15283412122： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90度.D是AC上一点,且CE垂直于BD于E,又CE=二分之一BD,求证,BD平分角ABC - ？
敏顾益贝：[答案] 延长BA和CE,两延长线交于F, 在三角形CED和三角形CAF中,角CED=角CAF=90度,ACF为公共角,所以角CDE=角CFA,又因为角CDE=角ADB(对顶角),则角ADB=角AFC 又因为AB=AC,角CAF=角BAD=90度,则三角形BAD和三角形...

独山县15283412122： 在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O,求证:AO垂直于BC - ？
敏顾益贝： 证明:在三角形ABD和三角形ACE中,BAD=CAE,ADB=90=AEC,AB=AC,所以ABD全等于ACE(角、角、边).所以AD=AE.在直角三角形ADO和直角三角形AEO中,AO=AO,AD=AE,所以ADO全等于AEO(斜边、直角边).所以DAO=EAO.延长AO交BC于F,则在三角形AFB和AFC中,AB=AC,BAF=CAF,AF=AF,所以AFB全等于AFC(边、角、边).所以角AFB=角AFC,而AFB+AFC=180,所以AFB=AFC=90,即AF垂直于BC.

独山县15283412122： 在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的平分线,CE是角ACB的平分线,求证:BD=CE - ？
敏顾益贝：[答案] AB=AC 得到角b等于角C 再由于BD是角ABC的平分线,CE是角ACB的平分线 得到角ECB=角DBC 那么对于三角形EBC和三角形DBC 有角ECB=角DBC 和 角b等于角C以及边BC相等, 那么根据全等三角形的判别可以知道两个三角形全等 所以:...