在△ABC中，若BC=2,角A=60°，求三角形ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值△ABC的形状
由基本不等式以及余弦定理得
a²=4=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥bc
即bc≤4
所以S=1/2bcsinA≤根号3
即当△ABC为正三角形时.面积有最大值根号3
sin²A=sinBsinC
→a²=bc.
A=60°，则
a²=b²+c²-2bc·cos60°
→bc=b²+c²-bc
→(b-c)²=0
→b=c.
故△ABC是等边三角形，
∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°
若bc=1，则△ABC面积有确定值，无最大值:
S=1/2bc·sinA
=1/2×1×sin60°
=√3/4。
a²=4=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥bc
即bc≤4
所以S=1/2bcsinA≤根号3
即当△ABC为正三角形时.面积有最大值根号3
以底边BC=2，顶角为60度的三角形，其顶点是以BC为弦，顶角为60度的圆周角的圆弧上，
因底边相同，故高最大者面积最大，只有经过圆心时高最大，此时为等腰三角形，又因为顶角60度，故此时是等边三角形，所以三角形ABC是等边三角形，面积为（√3/4）*2^2=√3.
设角A、B、C对边分别为a、b、c. a=2
余弦定理：cosA=(c^2+b^2-4)/2cb=1/2 化简可得bc小于或等于4
当且仅当b=c=2时，bc取最大值4
Smax=bc*sinA/2=根号3 为正三角形
根据余弦定理可得,a^2=b^2+c^2-2bccosA即，b^2+c^2-bc=4，所以b^2+c^2=4+bc>=2bc(根据均值不等式），所以bc<=4,s的最大值=(1/2)bcsinA=2根号3，此时是等边三角形
根据余弦定理可得,a^2=b^2+c^2-2bccosA即，b^2+c^2-bc=4，所以b^2+c^2=4+bc>=2bc(根据均值不等式），所以bc<=4,s的最大值=(1/2)bcsinA=2根号3，此时是等边三角形
因为a=120°对角线为a=2已经固定，所以次三角形为等腰三角形的时候有最大面积。
由勾股定理可知高h=√3/3
则s=2×√3/3 ÷2=√3/3 此面积为最大面积。
如图,在三角形ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a...
如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：△BPM@△CPE；k求证：PM = PN ；(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时...
在△ABC中,若AB=AC=20,BC=24,则BC边上的高AD=___,AC边上的高BE=...
AB=AC，所以AD平分BC,BD=DC=24\/2=12 AD^2=AC^2-DC^2 =20^2-12^2 AD=16 设AE=X，EC=20-X AB^2-AE^2=BC^2-EC^2 20^2-X^2=24^2-(20-X)^2 X=5.6 BE^2=AB^2-AE^2=20^2-5.6^2 BE=19.2
在△ABC中,若AB=AC=x,BC=y,当三角形的周长为12cm时,y与x之间的关系式为...
答：等腰三角形ABC中，AB=AC=x，BC=y 周长为12：x+x+y=12 所以：y=12-2x 因为：两边之和大于第三边 所以：2x>y x+y>x 所以：0<y=12-2x<2x，3<x<6 所以：y=12-2x，3<x<6
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=π\/3,且(a-b+c)(a+b-c...
在△ABC中，有A+B+C=π，则sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)则有sin2A=sinB-sin(A-C)=sin(A+C)-sin(A-C)=(sinAcosC+cosAsinC)-(sinAcosC-cosAsinC)=2cosAsinC 而sin2A=2sinAcosA=2cosAsinC,所以sinA=sinC,因为△ABC是锐角三角形，所以A,C均小于π\/2,所以A=C。又B=π\/3，所以A=...
在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB
即-(BC+AB)•(BC- AB) =0,所以-( BC²- AB²)=0, BC²= AB²，∴|BC|=|AB|，所以三角形ABC为等腰三角形。2.设|BC|=|AB|=a,｜BC+BA｜=2,平方得：BC²+BA²+2 BC• BA=4，即a²+ a²+2 a² cosB=4，所以...
在△ABC中,BD为AC边上的中线,若AB=6,BC=4,则BD的取值范围的答案是1<AD...
法一：由于AB＝6，BC＝4 所以根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 可知2<AC<10 所以1<AD=CD<5 在三角形ABD中，1<BD<7 在三角形BCD中，1<BD<5 所以1<BD<5 法二：过点A作AE平行且等于BC，过点C作CE平行且等于AB，BE为其对角线 BD是BE的一半 同样2<BE<10 所以1<BD...
如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若...
【分析】此题主要是让学生掌握垂直平分线定理及等腰三角形三线合一定理的运用。作辅助线连接AM，因MN是AB的垂直平分线，故AM=AB，推出∠MAB=∠B，进而推出∠AMB=180°-2∠B，因AB=AC，推出∠B=∠ACB，则∠A=180°-2∠B，推出∠AMB=∠A，根据三线合一可知，∠BMN=1\/2∠AMB=1\/2∠A.【解答...
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,如图1,若∠C=90°,根据勾股定理得a²+b...
类比勾股定理 若角C小于90度 即三角型ABC为锐角三角型时 a²+b²＞c²若角C大于90度 即三角型ABC为钝角三角型时 a²+b²＜c²
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形中AD边上的中线,若...
连接CE ∵AD是三角形ABC的BC边上的中线 ∴S△ADB=S△ADC=1\/2 S△ABC=1\/2 × 24=12 ∵E是AD的中点 ∴S△BEA=S△BED=1\/2 S△ADB=1\/2 × 12=6 S△AEF:S△AEB=EF:EB=S△CEF:S△CEB 得方程组：S△AEF:6=S△CEF：12 S△AEF+S△CEF=S△CEA=6 判定法：1、锐角三角形：三角...
如图,在三角形ABC中,D在BC上,若AD=BD,AB=AC=CD,求∠ABC的度数.
解：由题意知：在△ABC中 AB=AC 则∠B=∠C 在△ABD中 AD=BD 则∠B=∠BAD 在△ACD中 AC=CD 则∠CDA= ∠CAD ∠CDA是△ABD的外角 则∠CDA=∠B+∠BAD 所以 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C 因 ∠A=∠BAD+∠CAD ∠CDA= ∠CAD 则 ∠A=∠BAD+∠CDA 因 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C ∠B=∠BAD...
慕俭美丰： 解:由于在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3, 所以,∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°, AB是RT三角形ABC的斜边, 所以,BC=AB·sin∠A=6/2=3, 即,BC=3.
安化县15934858590： 已知三角形ABC中,若C=60度,a=6,b=2,则三角形ABC的面积等于6.是对还是错,为什么?! - ？
慕俭美丰： 这是不对的.三角形中,∠A对应的边为a ,∠B对应的边为b,两边夹角为∠C.可用面积公式S=(abSinC)/2 可得面积为2乘以6乘以60度的正弦值再除以2,结果为3倍根号3.
安化县15934858590： 数学,在三角形ABC中,若角B=6度,AB=4,AC=2根号3,则ΔABC的面积是. - ？
慕俭美丰： 角B=6度,应该是60度吧 是60的话.面积=2根号3
安化县15934858590： 已知,如图,在三角形abc中,bc=2,角a=45度,角b=60度,求ac的长度? - ？
慕俭美丰：[答案] 正弦定理 bc/sina=ac/sinb ac=根号6
安化县15934858590： 在三角形ABC中,BC=3,AB=2,角B=60度,求AC的长,三角形ABC的面积? - ？
慕俭美丰： 过点A作AD⊥BC,D为垂足 ∵AB=2,∠B=60° ∴在Rt△ABD中,BD=1,AD=根号3 ∵BC=3 ∴CD=2 ∴在Rt△ADC中,AC=根号7 S△ABC=1/2BC·AD=1/2*3*根号3=3根号3/2
安化县15934858590： 若三角形abc中 ,b=2,c=6.s三角形abc=3根号3,角a= - ？
慕俭美丰：[答案] 解 S=1/2sinabc =3√3 所以 1/2sinax2x6=3√3 12sina=6√3 sina=√3/2 所以角A=60°或120°
安化县15934858590： 在三角形ABC中,若∠A=2∠B,边b=4,c=5,则边a等于? - ？
慕俭美丰： 延长CA到D,使AD=AB 所以角D=DBA=1/2角CAB即角CAB=2角D 因为角CAB=2角ABC 所以角D=角ABC 因为角C是公共角 所以三角形CAB与CBD相似 所以AC/CB=CB/CD 因为AC=4,AB=AD=5 所以CD=9 所以BC=6,即a=6
安化县15934858590： 在三角形ABC中,如果C=90度,a=6,B=30度,那么c - b=? - ？
慕俭美丰： 1.在三角形ABC中,如果C=90度,a=6,B=30度,那么c-b=?tanB=b/a=tan30度=根号3/3 得出b=2根号3 然后利用勾股定理可得c=4根号3 则c-b=22.在三角形ABC中,如果C=90度,a=18,b=20,那么B=? tanB=20/18=10/9 则B=arctan(10/9)3.在三...
安化县15934858590： 在△ABC中,AC=2,AB=6,5≤BC≤7,角A的内外角的平分线分别为AD、AE. 求DE的最大值与最小值. - ？
慕俭美丰： 解:当BC=5时,DE最短,是3.75,当BC=7时,DE最长,是5.25.过程如下:当BC=5时,∵AD是内角平分线,由内角平分线定理,得BD/CD=AB/AC,即BD/CD=6/2,∴BD=3CD ∵BD+CD=4CD=5 ∴CD=5/4=1.25 ∵AE是外角平分线,由外角...
安化县15934858590： 在三角形abc中,若角a比角b比角c等于一比二比三,且ab等10,bc等于六,则ac等于 - ？
慕俭美丰： 由三角形内角和为180度.角a角b角c之比为1:2:3,得角a=30度,角b=60度,角c=90度.又根据沟股定理a的平方=b的平方+c的平方(这里的英文是指角对应的边)不难算出ac等于8
