什么叫三阶无穷小？

当x→0时，下列哪一个函数是x的三阶无穷小~

1、将积分分为两部分，前一部分x^3为奇数，根号下为偶函数，因此积分为0，积分剩下 4∫ √(9-x^2)dx 这是填空题，教你个简单方法，用定积分的几何意义，y=√(9-x^2)为上半圆，本题就是求上半圆的面积，结果为4*π*3^2/2=18π 2、周期函数在满一个周期内积分结果是一样的，∫[1-->1+T] f(x)dx=∫[0-->T] f(x)dx=1 ∫[1-->1+2007T] f(x)dx=2007∫[1-->1+T] f(x)dx=2007 3、∫(sinx)^7 dx =-∫(sinx)^6 dcosx =-∫(1-(cosx)^2)^3 dcosx =-∫(1-3(cosx)^2+3(cosx)^4-(cosx)^6) dcosx =-cosx+(cosx)^3-3/5(cosx)^5+1/7(cosx)^7 将上下限代入 =1-1+3/5-1/7 =16/35 本题也可直接套公式：6!!/7!!=16/35 4、∫[0-->π] (sinx)^10dx =∫[0-->π/2] (sinx)^10dx+∫[π/2-->π] (sinx)^10dx 后一个变量代换，x=t+π/2 =∫[0-->π/2] (sinx)^10dx+∫[0-->π/2] (sin(t+π/2))^10dt =∫[0-->π/2] (sinx)^10dx+∫[0-->π/2] (sint)^10dt =2∫[0-->π/2] (sinx)^10dx 然后套公式

1.BC比AB=1:3,设BC=x,则AB=√10x.又因为BC=2，所以AB=2√10。选B
2.我还是用那张图：因为BC比AB=1：3，设BC=x,所以BC:AB=1:√10=x:100.解出x.选C
3.你要知道，五角星每个锐角是36度。作角B的平分线，交（最高点为C）AC为D。利用相似得出BC是CD和AC的比例中项，即BC:AC=√5-1:2(黄金分割数）,BC=√5-1,所以AC=2米，周长=20米，除以0.2米，得100盏。选A

这么说吧：

x-->0，x是一阶无穷小
x^2是x-->0的二阶无穷小
则x^3是x-->0的三阶无穷小

拓展：

“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。

习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1/x是在x→∞时的基本无穷小】

在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。

有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数

无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。

例如：一个序列 a=(a_n)_{n\in \mathbb{N}} 若满足如下性质：  对任意的预先给定的正实数 \varepsilon>0 ，存在正整数 \displaystyle N 使得 |a_k| < \varepsilon  在 \displaystyle k>N 时必定成立；或用极限符号把上述性质简记为  \lim_{no \infty} a_n = 0 则序列 a 被称为 no \infty 时的无穷小量。

在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。

x-->0x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。

“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。

习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1/x是在x→∞时的基本无穷小】

在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。

有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数。

拓展资料

例如：x→0时,f(x)与x^k同阶,称x→0时f(x)是x的k阶无穷小

设f(x)＝x^k×g(x),若x→0时,g(x)→c≠0,则f(x)是x的k阶无穷小
－－本题－－
x^6＋3x^3＝x^3(x^3＋6),x^3＋6的极限是6≠0,所以x^6＋3x^3是x的3阶无穷小

三阶无穷小的定义如下：

x-->0；

x是一阶无穷小；

x^2是二阶无穷小；

则x^3是三阶无穷小。如下图所示：

拓展资料：

同阶无穷小（Infinitesimal of the same order），是以数零为极限的变量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

无穷小量，如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

解答：

x-->0

x是一阶无穷小

x^2是二阶无穷小

则x^3是三阶无穷小

同阶无穷小（Infinitesimal of the same order），是以数零为极限的变量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

扩展资料：

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

一、x-->0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。

二、拓展资料：关于同阶无穷小（资料来源：网页链接）

1、同阶无穷小（Infinitesimal of the same order），是以数零为极限的变量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

2、无穷小量

1. 如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

2. 无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

3、例子

1. 如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。

2. 例如，因为 所以，在 x→3 的过程中，x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中，(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。

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宾阳县18391097816： 什么是三阶无穷小 - ？
牟菊京制： 三阶无穷小的定义如下: x-->0; x是一阶无穷小; x^2是二阶无穷小; 则x^3是三阶无穷小. 无穷小 就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量,f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量(注意:特别小的数和无穷小量不同).

宾阳县18391097816： 5.f(x)=e2x的带拉格朗日型余项的三阶麦克劳林公式中三阶是什么意思? - ？
牟菊京制： 三阶指的是,展开后x的最高次数为三次.也就是三阶无穷小的意思.

宾阳县18391097816： 高数的高阶无穷小,同阶无穷小.里的阶是指什么? - ？
牟菊京制： 指的是幂次数,例如x→0时,x^3是3次即3阶无穷小,x^2是2阶无穷小,因为3>2,所以x^3是x^2的高阶无穷小;而 x^3+3x^2~3x^2是2阶无穷小,所以x^3+3x^2和x^2是同阶无穷小.

宾阳县18391097816： x和sinx+之差是三阶无穷小是什么意思?并没有指明是什么的三阶无穷小?？
牟菊京制： 说得不明确.正确说法如下:当x是无穷小时,x-sinx是x的三阶无穷小;x-sinx与x³是同阶无穷小.

宾阳县18391097816： 什么是一阶无穷小,二阶无穷小,n阶无穷小? - ？
牟菊京制： 一阶无穷小为最大一阶,例如x+2 二阶无穷小为最逗搭咐大二阶,例如x^2+3 e^x一阶无穷小为1+x e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2 解:设 α,β都是无穷小,即limα=0,limβ=0. 若lim(α/β)=0,就说α是山纯比β高阶的无穷小; 若lim(α/β)=∞,就说 α是比β低阶...

宾阳县18391097816： 无穷小的阶 - ？
牟菊京制： 释义如下: 1)“无穷小的阶”是一个相对的概念,是两个无穷小的比较. 2)习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】. 2-2)【1/x是在x→∞时的基本无穷小】3)在x→a时,应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”.4)有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数

宾阳县18391097816： 高阶,低阶,同阶,等阶无穷小是怎么判断的 - ？
牟菊京制： 具体函数看次方 例如:x平方和x三次方中,x平方就是低阶,x三次方就是高阶 或者看极限 a/b极限是0,a就是b的高阶无穷小;a/b极限是无穷,a是b的低阶无穷小;a/b极限是c,a和b就是同阶无穷小;a/b极限是1,a和b就是等价无穷小.希望能帮助到你啦😜

宾阳县18391097816： 微积分中无穷小阶 概念是? - ？
牟菊京制： 条件是a(x)与b(x)均为无穷小, 当lim a(x)/b(x)=非零常数,则称a(x)与b(x)是同阶无穷小; 当lim a(x)/b(x)=1,则称a(x)与b(x)是等价无穷小; 当lim a(x)/bⁿ(x)=非零常数,则称a(x)是b(x)的n阶无穷小; 当lim a(x)/b(x)=0,则称a(x)是b(x)的高阶无穷小,b(x)为a(x)的低阶无穷小.例:x--->0时 lim sin³x/x=0,说明sin³x是x的高阶无穷小,x是sin³x的低阶无穷小; lim sin³x/x³=1,说明sin³x是x的三阶无穷小,sin³x与x³是等价无穷小.

宾阳县18391097816： x - sinx为什么是三阶无穷小 ？
牟菊京制： 因为它的导数是1-cosx,这个函数与x^2同阶,所以x-sinx就是三阶无穷小.lim{x-&gt0} (x-sinx)/x^k=lim{x-&gt0} (1-cosx)/(k*x^(k-1))=lim{x-&gt0} sinx/(k(k-1)*x^(k-2))当且仅当k=...

宾阳县18391097816： 怎么看是几阶无穷小? - ？
牟菊京制： 设这个函数是f(x),则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n,如果当n=p-1时,极限值=0.当n=p时,极限值=常数,则可以判断,f(x)是x^p的同阶无穷小,当这个常数=1时,f(x)是x^p的等价无穷小.根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小. 无穷小量...