什么叫二阶无穷小?我们只学过高阶,低阶,同阶,等价无穷小
当lim A=0时:
如果lim B/A =0,B是比A高阶的无穷小,记作B=o(A)。
如果lim B/A=无穷大,B是比A低阶的无穷小。
如果lim B/A=k,k为不等于0和1的常数,B是A的同阶非等价无穷小。
无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近。
含义:
无穷小量就是极限为零的量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即limf(x)=0,则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(x)= 1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量(注意:特别小的数和无穷小量不同)。
假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o(a)
比如b=1/x^2, a=1/x。x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了。
如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小, b和a^n是同阶无穷小。
下面来介绍等价无穷小:
从无穷小的比较里可以知道,如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小, b和a^n是同阶无穷小。特殊地,如果这个常数是1,且n=1,即lim b/a=1,则称a和b是等价无穷小的关系,记作a~b
等价无穷小在求极限时有重要应用,我们有如下定理:假设lim a~a'、b~b'则:lim a/b=lim a'/b'
现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根据上述定理 当x→0时 sin(x)~x (重要极限一) x+3~x+3 ,那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
如下:当lim A=0时:
若limB/A=0,则B是比A高阶的无穷小,记为B=O(A)。
如果limB/A=∞,B是比A低阶的无限小。
若limB/A=k,则k是A的常数,不等于0和1,B是A的同阶非等效无穷小。
含义:
无穷小的极限是0。准确地说,F(x)是自变量x趋近于x0(或x的绝对值无限增大),函数值F(x)趋近于零时,x→x0(或x→∞)的一个无限小的量,即limf(x)=0。
例如,f(x)=(x-1)2在x接近1时为无限小,f(x)=1/n在n接近无穷时为无限小,f(x)=sinx在x接近0时为无限小(注意:无限小与无限小不同)。
什么叫二阶无穷小?有没有一阶,三阶无穷小?
解:设 α,β都是无穷小,即limα=0,limβ=0.
若lim(α/β)=0,就说α是比β高阶的无穷小;
若lim(α/β)=∞,就说 α是比β低阶的无穷小;
若lim(α/β)=c≠0,就说 α与β是同阶的无穷小;
若lim(α/β)=1,就说 α与β是等价的无穷小;、
若lim(α/β^k)=c≠0,k>0,就说α是关于β的k阶无穷小。k=2就是二阶,k=3就是三阶,如此等等。
什么叫二阶无穷小?
什么叫二阶无穷小?有没有一阶,三阶无穷小?解:设 α,β都是无穷小,即limα=0,limβ=0.若lim(α\/β)=0,就说α是比β高阶的无穷小;若lim(α\/β)=∞,就说 α是比β低阶的无穷小;若lim(α\/β)=c≠0,就说 α与β是同阶的无穷小;若lim(α\/β)=1,就说 α与β是等价...
什么叫二阶无穷小?我们只学过高阶,低阶,同阶,等价无穷小
若limB/A=k,则k是A的常数,不等于0和1,B是A的同阶非等效无穷小。含义:无穷小的极限是0。准确地说,F(x)是自变量x趋近于x0(或x的绝对值无限增大),函数值F(x)趋近于零时,x→x0(或x→∞)的一个无限小的量,即limf(x)=0。例如,f(x)=(x-1)2在x接近1时为无限...
什么是一阶无穷小什么是二阶无穷小
一阶无穷小是指当自变量趋于某一值时,与其相对差别非常小的函数。具体来说,若函数f(x)在x→x0的过程中,当|Δx|→0时,有f(x0+Δx)-f(x0) ≈ AΔx,其中A是一个不依赖于Δx的常数,则称f(x)为一阶无穷小。二阶无穷小是指当自变量趋于某一值时,与其相对差别非常小且相对于一阶...
什么是一阶无穷小,二阶无穷小,n阶无穷小?
一、x-->0,x是一阶无穷小,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。无穷小量,是极限为零的量,即若x→0时,limf(X)=0,则称f(X)是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。同阶无穷小量,其主要对于两个无穷小量的比较而言,意思是两种趋近于0的速度相仿。同阶无穷小:如果lim F(x)=0,...
什么是一阶无穷小,二阶无穷小,n阶无穷小?
二阶和更高阶无穷小:随着x的幂次增加,无穷小的阶数也随之上升。比如,x^2是二阶无穷小,x^3是三阶无穷小,它们的极限趋近于零的速度比一阶的更快。同阶无穷小比较:当两个函数F(x)和G(x)的极限都趋近于零,并且它们的比值极限为常数(非零),则称它们是同阶无穷小。例如,(1-cosx)\/x...
如何判断是几阶无穷小
1、极限存在性 判断一个无穷小是几阶,首先需要观察其极限是否存在。如果当自变量趋于某个特定值时,函数值与某个常数之差无限接近零,则可以初步判断该无穷小是一阶无穷小。如果这个差的极限为零,并且差的变化率也趋于零,则可以进一步判断它为二阶无穷小。以此类推,当差的极限和变化率都趋于零时,...
高数 二阶无穷小是什么意思啊?
打个比方,f(x)=x^2\/x 当x趋向于0+时,分母无限趋近于0,分子也无限趋近于0,但分子趋近于0的趋势更快,所以f(x)趋近于0。所以相比x,x^2就是二阶无穷小。
什么是一阶无穷小什么是二阶无穷小
一阶无穷小为最大一阶,例如x+2 二阶无穷小为最大二阶,例如x^2+3 e^x一阶无穷小为1+x e^x二阶无穷小为1+x+x^2\/2
a是b的二阶无穷小是什么意思
a是b的二阶无穷小意思:x^2是二阶无穷小。当lim A=0时。若limB/A=0,则B是比A高阶的无穷小,记为B=O(A)。如果limB/A=∞,B是比A低阶的无限小。若limB/A=k,则k是A的常数,不等于0和1,B是A的同阶非等效无穷小。无穷小量 是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学...
无穷小的阶数有几阶?
如:x→0时,x³+x²\/x²=1,故x³+x²为二阶。结论:无穷小的阶数由其中的最低阶决定。求N阶导之后变成不是无穷小它就是N阶无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限...
俎胖洁脂: 一阶无穷小为最大一阶,例如x+2 二阶无穷小为最逗搭咐大二阶,例如x^2+3 e^x一阶无穷小为1+x e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2 解:设 α,β都是无穷小,即limα=0,limβ=0. 若lim(α/β)=0,就说α是山纯比β高阶的无穷小; 若lim(α/β)=∞,就说 α是比β低阶...
灵寿县15088483611: 高阶,低阶,同阶,等阶无穷小是怎么判断的 - ?
俎胖洁脂: 具体函数看次方 例如:x平方和x三次方中,x平方就是低阶,x三次方就是高阶 或者看极限 a/b极限是0,a就是b的高阶无穷小;a/b极限是无穷,a是b的低阶无穷小;a/b极限是c,a和b就是同阶无穷小;a/b极限是1,a和b就是等价无穷小.希望能帮助到你啦😜
灵寿县15088483611: 什么叫高阶的无穷小??
俎胖洁脂: 词条:【高阶无穷小】无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷...
灵寿县15088483611: 高阶无穷大的概念是什么? - ?
俎胖洁脂: 我学高数时只学过高阶无穷小量,没学过高阶无穷大啊!可以类比理解,设在某个变化过程中,a和b趋向无穷大如果lima/b=∞,则称a是b的较高阶无穷大
灵寿县15088483611: 什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量? - ?
俎胖洁脂:[答案] 定义:若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量. 举例:当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量.
灵寿县15088483611: 高数.等阶、高阶、低阶、同阶无穷小又分别是什么? - ?
俎胖洁脂:[答案]希望答案对你有所帮助,请予以好评.
灵寿县15088483611: 高阶无穷小的定义或者概念是什么? - ?
俎胖洁脂: 如果有2个无穷小量a,b 如果a/b=无穷小,那么a就叫做b的高阶无穷小 比如~~x趋向于0时,x和x^2都趋向于0,也就是无穷小 但x^2/x=x=无穷小,所以x^2就叫x的高阶无穷小 也可以理解为~~x^2比x的阶(指数)高
灵寿县15088483611: 请详细说出什么是高阶无穷小?什么是低阶无穷小?什么是同阶非等价无穷小? - ?
俎胖洁脂:[答案] 当lim A=0时, 如果lim B/A =0,就说B是比A高阶的无穷小,记作B=o(A); 如果lim B/A=无穷大,就说B是比A低阶的无穷小; 如果lim B/A=k(k为不等于0和1的常数),就说B是A的同阶非等价无穷小.
灵寿县15088483611: 高阶无穷小和低阶无穷小通俗点说就是什么意思呢?最好举个例子,说一下为什么这两个数被称作高阶无穷小或者是低阶无穷小 - ?
俎胖洁脂:[答案] 就是说数量级不同,比如X平方的倒数和X的倒数,前者肯定比后者高阶
灵寿县15088483611: 高阶无穷小和低阶无穷小通俗点说就是什么意思呢? - ?
俎胖洁脂: 就是说数量级不同,比如X平方的倒数和X的倒数,前者肯定比后者高阶