告诉x.sinx .tanx等任意两者只差为三阶无穷小有什么用啊??例如图上的题
作者&投稿:壤吉 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
tanX
sinx
x
其中任意两项之差除以剩余一项的三次方,在X趋于0的时候的极限值为二分之一或者负二分之一,说明了这三项中任意两项之差与剩余一项的三次方在x趋于零时是同阶的无穷小。
做题时的意义在于看到这样的题可以直接写出答案,但是要记住正负号别弄错了,可通过以下方法记忆,当x趋于零时,tanx>sinx>x(若记不起来了,想想这三个的函数图像就知道了)
你错误运用了等价无穷小。1/2是正确的。
这是一个特别需要注意的地方,当分子或者分母为几个函数的和时,要把它们作为一个整体去等价。而不是单个等价。然后再加起来。
做题时的意义在于看到这样的题可以直接写出答案,但是要记住正负号别弄错了,可通过以下方法记忆,当x趋于零时,tanx>sinx>x(若记不起来了,想想这三个的函数图像就知道了)
晏蚂丽诺: 解析: 在单位圆中,设∠AOT=x则AT=tanx MP=sinx. ∵S△OAT>S扇OAP>S△OAP, 即OA·x> 则AT=tanx,MP=sinx ∵S△OAT>S扇OAP>S△OAP 即OA·AT>OA·x>OA·MP 整理,即AT>x>MP 因此tanx>x>sinx 基本三角函数关系的速记方法 六边形的六个角分别代表六种三角函数,存在如下关系: 对角相乘乘积为1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1. 六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数,处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积,如:sinθ=cosθ·tanθ;tanθ=sinθ·secθ...
白沙黎族自治县17740429047: 如何比较tanx、 x、 sinx的大小关系? - ?
晏蚂丽诺: 对于给定的角度 x,我们可以进行以下比较来确定 tanx、x、sinx 的大小关系:1. 如果 x 在 0 度和 90 度之间(0° < x < 90°),可以使用下列规则:- 如果 sinx > 0,则 tanx > x > 0.- 如果 sinx = 0,则 tanx = x = 0.- 如果 sinx < 0,则 0 > tanx > x...
白沙黎族自治县17740429047: 给一些常用的等价无穷小量给一些常用的等价无穷小小量,例如:sinX~X (X→0);arctanX~X(X→0)等. - ?
晏蚂丽诺:[答案] 当X→0时: (1)x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1; (2)1-cosx~x^2/2; (3)(1+x)^a-1~ax(a≠0); (4)a^x-1~xlna(a>0,a≠1).
白沙黎族自治县17740429047: tanx与x有什么关系吗? - ?
晏蚂丽诺: 1、一般情形非常简单,利用函数图像或单位圆就可以知道了.2、在x接近于0时,用单位圆处理三角函数是一种好办法.设A是单位圆与X轴的交点,考察在单位圆的第一象限内,设B点是单位圆上的一点.由正弦定理,三角形OAB面积为(1*...
白沙黎族自治县17740429047: 当x趋向于0的时候,tanx约等于x吗?sinx约等于x吗?阿里嘎多~ - ?
晏蚂丽诺: x趋向于0的时候任何三角函数值都是0
白沙黎族自治县17740429047: 证明x/sinx<tanx/x - ?
晏蚂丽诺: 令f(x)=x^2-tanxsinx f`(x)=2x-sinx-sinx(secx)^2 f``(x)=2-(secx)^2-cosx-1/cosx 由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得 在(0,π/2)上f``(x)小于零 所以f`(x)在(0,π/2)递减 f`(0)=0 所以f`(x)在(0,π/2)上小于零 所以f(x)在(0,π/2)递减 f(0)=0 所以f(x)在(0,π/2)上小于0 所以x/sinx<tanx/x 这个结论仅在(0,π/2)上成立
白沙黎族自治县17740429047: 不定积分,三角代换就是不定积分的第二类换元法,要设x=sinx或者tanx之类的.到底应该怎么设?看见什么才知道是设sinx呢还是tanx呢? - ?
晏蚂丽诺:[答案] 若是看到根号(1-x^2)这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant 因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2
白沙黎族自治县17740429047: 为什么x sinx tanx arcsinx arctanx 任两者相减为3阶无穷小请详细的说明,要让我看泰勒公式的我看不懂. - ?
晏蚂丽诺:[答案] 正弦、正切、反正弦和反正切都可以写成x加或减一个ax^3,再加或减比三阶更高阶的无穷小,任意两个相减都得到ax^3加或减比三阶更高阶的无穷小0(x^3),o(x^3)可以忽略.即x-sinx是x的三阶无穷小,其他几个都和这个类似
白沙黎族自治县17740429047: 等价无穷小x与sinx,tanx等价,那么sinx与tanx等价吗? - ?
晏蚂丽诺:[答案] 不等价
白沙黎族自治县17740429047: sinX乘以tanX 与 tanX等价吗?当X趋于0的时候 - ?
晏蚂丽诺: x->0 tanx->x sinx.tanx->x^2 sinx.tanx 与 tanx不等价