数学概率的问题，设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为f（x）和F（x），则下列选项正确的是

设随机变量的概率分布密度为f(x),且f(x)=f(-x),F(x)是X的分布函数则对任意实数a,有（）~

对任意实数a，有F(-a)=1/2-∫【0，a】f(x)dx，选择B选项。
分析过程如下：
因为f（-x）=f（x），由定义可知，
∫【0，−∞】f(x)dx＝1/2
又因为∫【0，-a】f(x)dx=-∫【0，a】f(x)dx
F(-a)=∫【−∞，-a】f(x)dx=∫【−∞，0】f(x)dx+∫【0，-a】f(x)dx
∫【−∞，0】f(x)dx+∫【0，-a】f(x)dx=1/2-∫【0，a】f(x)dx
所以F(-a)=1/2-∫【0，a】f(x)dx
扩展资料：
概率密度函数积分的意义和性质
随机变量的取值落在某个区域之内的概率为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。
对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是FX(x)，如果存在可测函数fX(x)，满足：



若f（-x）=f（x），则有∫【0，−∞】f(x)dx＝1/2，∫【0，-a】f(x)dx=-∫【0，a】f(x)dx。

若连续型随机变量X的概率密度为f(x)，则连续型随机变量X的任何函数（不妨设其为g(x)）的概率密度函数均为f(x)，即g(x)的概率密度函数均为f(x)。换言之1)Y=1/X;2)Y=|X|的概率密度还是为f(x)

P{X=x}=F（x）。

对离散型随机变量，取值是有限个或无限可列个，概率分布律就是给出所有可能取值和在这些点的概率。

当随机变量取值连续时，因取值的不可列，故无法求其在某一点的概率，只能从分布函数入手，求累积概率，从而引出了一个研究连续型随机变量的独特工具－概率密度函数。所以对于连续型的随机变量来讲，其密度函数f(x)可不是在X=x处取值的概率，事实上在任一点x,都有P{X=x}=0。

扩展资料：

注意事项：

从连续型随机变量的情形来看，每个随机变量取值对应的概率值都为0，这种对应关系就更没有讨论价值，因此把随机变量的取值到其概率值看成函数关系，作为随机变量的概念比较的对象，不是很合适。

随机变量分离散型和连续型，离散型随机变量的值是有限个，主要包括两点分布，二项分布，超几何分布等几种。

连续型随机变量没有值，只有概率密度函数，因此要判断是离散型还是连续型，看其是具有概率密度函数，还是具有随机变量的值。

参考资料来源：百度百科-连续型随机变量

参考资料来源：百度百科-密度函数

本题属于概率论与数理统计相关学科，选项（C）为本题的唯一正确选项。各选项正误解析如下：

（A）概率密度函数f(x)由分布函数F(x)求导得到；分布函数的范围为[0,1]，但由于导函数与原函数的范围无直接关系，因而不能推出f(x)的范围为[0,1]，故A错。此处亦可轻易举出f(x)不在闭区间[0,1]范围内的反例。以均匀分布为例，区间[a,b]内的概率密度函数f(x)=1/(b-a)；当区间长度小于1时，即出现了概率密度函数值f(x)>1的情况。更多的反例可参考以下知乎链接：

https://www.zhihu.com/question/26344963

（B）由分布函数的定义可知本选项等价于P(X=x)<P(X≤x)。当x取X可取得的最小值时，有P(X=x)=P(X≤x)=0，不等关系不再成立，故B错。

（C）该选项与随机变量分布函数的定义完全相符：随机变量X的分布函数定义即为F(x)=P(X≤x) ，x取任意值均成立，故正确。分布函数的详细定义可参考如下百度百科链接：

https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E5%B8%83%E5%87%BD%E6%95%B0/2439796

（D）概率密度函数f(x)由分布函数F(x)求导得到；而由于常有P(X=x)≠F'(x)，使得该式不恒等，故D错。

综上所述，本题的唯一正确选项为C。

A错，因为概率密度是没有一定的取值范围的，概率分布有
B错，连续性变量，某点的概率=0，但x取起点那里，两边都是0了
C对，这是定义
D错，密度是对分布式求导得来的

选择c。。。。。

根据分布函数的定义就能知道答案是C了

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祁东县18213584831： 概率论:设连续型随机变量X的概率密度函数为 - ？
广紫武都： F(x)是分布函数,所以取值0到1之间. 1) 若y<=0, 则 P{Y<y} =P{F(x)<y} = 0 2)若0<y<1时,P{Y<y} =P{F(x)<y} =P{X<F^-1 (y)}= F(F^-1 (y))=y, 3)若y>=1,则 P{Y<y} =P{F(x)<y} = P{F(x)<=1} = 1 所以 Y 是[0,1]区间上的均匀分布.

祁东县18213584831： 概率统计,设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=(详细请见图)详细请见图,我想问的问题已经写在上面.请做仔细的解说.B 我怎么算也算不出1/2,所以请写... - ？
广紫武都：[答案]

祁东县18213584831： 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)={ aSinx,0≤x≤π(上一行) 0,其他(大括号后下一行) ,求(1)常数a(2)期望E(X) (3) 方差D(X) (4)X的分布函数 - ？
广紫武都：[答案] (1)密度函数在积分区域上的积分总是等于1,于是: 定积分 (x从0到π) asin(x) dx = -acos(x) | x从0到π = 2a = 1,于是a = 1/2; (2)直接用定义, EX = 定积分 (x从0到π)axsin(x) dx = 定积分 (x从0到π)(-ax) dcos(x) = -axcos(x) | x从0到π + 定积...

祁东县18213584831： 概率题:设连续型随机变量X的分布函数为:0 ,x<0 F(x)= Ax概率题:设连续型随机变量X的分布函数为:0 ,x<0F(x)= Ax²,0≦x<11 ,x≧1试求:(1)系数A;... - ？
广紫武都：[答案] (1) x→1时,F(x)→F(1)=1,即A*1^2=1,所以A=1,F(x)=x^2,0≦x<1时 (2) P(0.3
祁东县18213584831： 概率统计设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=kx^α,0 - ？
广紫武都：[答案] 积分[0,1]kx^αdx=[0,1][k/(α+1)]x^(α+1)=k/(α+1)=1 (1) 积分[0,1]xf(x)dx=积分[0,1]kx^(α+1)dx=[0,1][k/(α+2)]x^(α+2)=0.75 (2) (1)/(2)得:(α+2)/(α+1)=1/0.75=4/3. 解得:α=2. k/(α+1)=k/3=1、k=3.

祁东县18213584831： 设连续型随机变量X的分布函数为F(X)设连续型随机变量X的分布函数如图, 求(1)系数C的值勤(2)X落在区间(0.3,0.7)内的概率(3)X的密度函数 - ？
广紫武都：[答案] (1)、 当x趋于1时,显然Cx^2的极限应该为1,这样才满足连续型随机变量的分布 故C*1=1,即C=1 (2)、 P(0.3

祁东县18213584831： 【填空题】设X是连续型随机变量,则P(X=3)上学吧普法考试？
广紫武都：[答案] 1.由归一化条件:对f(x)在0得A/2=1,A=2. 2.对f(x)在(0.3,0.7)内积分得概率为0.4.

祁东县18213584831： 数学题.在线等~设x为连续型随机变量,概率密度为f(x)={A/x^4 (1≤x≤2),                                      ... - ？
广紫武都：[答案] 1.2008年营业额1000万,2009年为1500万,问2009年比2008年增长百分之多少?哪一年的营业额突破3500万?(1500-1000)/1000x100%=50%注:此类题目看好谁比谁,一定要把“比谁”的“谁”作为分母2.1800个零件要做,甲单独要4...