请教一个关于数学、概率论的问题,请指教?

作者&投稿:左荷 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
~ 1到20,有素数2,3,5,7,11,13,17,19,计8个,则素数出现的概率为8/20=2/5,
非素数发生的概率为1-2/5=3/5,
由独立重复实验知恰好发生3次的概率
=C(3,8)(2/5)^3*(3/5)^5=56*0.064*0.07776=0.27869184

朋友,您好!详细过程如图rt,希望能帮到你解决问题



1到20范围内,素数有 2、3、5、7、11、13、17、19,一共8个,合数为20-8=12个。
有放回地抽取8次,抽到3个素数的概率 P1=(8/20)^3,另外5次抽到合数的概率 P2=(12/20)^5。
因此,正好抽到3个素数的概率:
P = P1*P2
= (8/20)^3*(12/20)^5
= 1944 / 390625
= 0.00497664

该问题属于独立重复试验。
如果在一次试验中某事件发生的概率为 p, 则在 n 次独立重复试验中
该事件发生 k 次的概率为 p<n>(k) = C<下n, 上k>p^k(1-p)^(n-k)。
本题编号 1-20 中的素数即质数有 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 共 8 个,
随机抽取一球,编号是素数的概率是 p = 8/20 = 2/5, 不是素数的概率是 1-p = 3/5。
随机抽取并放回 8 次, 正好有 3 个是素数的概率是:
p<8>(3) = C<下8, 上3>(2/5)^3 · (3/5)^5
= (8·7·6/3!) (2^3· 3^5)/5^8 = 108864/390625 ≈ 0.27869 = 27.869%

1-20以内的素数有:2,3,5,7,11,13,17,19,一共有8个素数
(8/20)*(8/20)*(8/20)*(12/20)*(12/20)*(12/20)*(12/20)*(12/20)


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