解不定积分f(x)=∫e^xsin(e^x+1)dx
∫ (e^x)sin²x dx
= (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx
= (1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ (e^x)cos2x dx
= (1/2)e^x - (1/2) • I
I = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x)
= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx
= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)(-1/2)∫ e^x d(cos2x)
= (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x - (1/4)∫ (e^x)cos2x dx
(1 + 1/4) • I = (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x
I = (2/5)(e^x)sin2x + (1/5)(e^x)cos2x = (1/5)(e^x)(2sin2x +cos2x)
∴原式= (1/2)e^x - (1/2)(1/5)(e^x)(2sin2x +cos2x) + C
= (1/10)(5 - 2sin2x - cos2x)(e^x) + C
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
扩展资料：
设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科——不定积分
∫e^xsin(e^x)dx=∫sin(e^x)d(e^x)=-cos(e^x)+C
f( x)的不定积分怎么算?
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
函数f( x)的不定积分是什么?
x的不定积分是∫xdx=(x^2)\/2+C。设f（x）=x 则原函数F（x）=(x^2)\/2 不定积分∫xdx=(x^2)\/2+C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数...
如何计算f(x)的不定积分?
想要计算这个不定积分，我们知道这个f(x)在全区间上都是连续函数，因此f(x)原函数的一定是存在的。但是，有原函数并不代表它能够用基本初等函数形式来表达。故我们可以考虑，使用泰勒公式将f(x)进行展开为幂级数，计算其收敛域后再计算它的不定积分。①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展...
不定积分的推导过程是什么?
推导过程：设f（x）=1，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=x+C，即∫1dx=x+C。2、∫cosxdx=sinx+C（C为常数）推导过程：设f（x）=cosx，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=sinx+C，即∫cosxdx=sinx+C。3、∫sinxdx=-cosx+C（C为常数）推导过程：设f（x）=sinx，根据定义，f（x...
不定积分是怎么求的?
根据不定积分的计算法则，我们可以将f（x）=xsinx分解为两部分：第一部分是sinx，这是一个已知函数，其不定积分已经知道，即sinx+C1。第二部分是x，这是一个一次函数，其不定积分是1\/2*x^2+C2。因此，f（x）=xsinx的不定积分是：∫（xsinx）dx=（sinx+1\/2*x^2）+C。其中C是积分常数。
f(x)的不定积分怎么求?
解题过程如图：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
f(x),f(x平方)分别对x的不定积分结果等于什么
如上图所示。
怎么求函数f(x)的不定积分呢?
把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）...
求下列不定积分F(x). F`(x)=f(x) 需要具体过程,谢谢!
) +C=-cos(2x)\/4+C 或者∫f(x)dx=∫sin(x)cos(x)dx=∫sinxd(sinx)=1\/2× sin²x +C =1\/2sin²x +C 3)f(x)=2ln(x)\/x ∫f(x)dx=∫2ln(x)\/x=∫2lnx d(lnx)=2×1\/2 ×(lnx)²+C = (lnx)²+C 2中两种不定积分相差一个常数C。
不定积分中x=0,f(x)=1怎么来的
由题意：y'=f'(x)=dy\/dx 那么 dy\/dx=e^x 即 dy =e^xdx 两边做不定积分得到：∫dy=∫e^x dx 那么 y=e^x +C(C为常数）因为 x=0时,y=1 所以1=e^0 +C=1+C,那么C=0 所以f(x)=e^x
夕闵卡米： 解题过程如图: 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分.扩展资料: 1、积分的求解思路:F(x)是函数f(x)的一个原函数,...
德惠市17086548378： xe^xsinx的不定积分 - ？
夕闵卡米： ∫xe^xsinxdx=[-xe^xcosx+(cosx*e^x+sinx*e^x)/2+xe^xsinx-(sinx*e^x-cosx*e^x)/2]/2+C 解题过程如下: ∫xe^xsinxdx =-∫xe^xdcosx =-xe^xcosx+∫cosxdxe^x =-xe^xcosx+∫cosx(e^x+x*e^x)dx =-xe^xcosx+∫cosx*e^xdx+∫cosx*x*e^xdx ∫cosx*e^xdx=∫cosxde^...
德惠市17086548378： 已知f(x)=(e)^xsinx,求:f＂(x) - ？
夕闵卡米： f'(x)=(e)^xcosx+(e)^xsinx f“(x)=e^xcosx-e^xsinx+e^sinx+e^xcosx f”(x)=2e^xcosx 亲,请【采纳答案】,您的采纳是我答题的动力,谢谢.
德惠市17086548378： 1/(x*e^x)的原函数 - ？
夕闵卡米： 解: 设:原函数为f(x) 依题意和已知,有: f(x)=∫[(e^x)/x]dx 这是一个超越积分,没有有限的解析式. 楼主如果一定要做的话,可以对e^x进行泰勒展开 ∫[(e^x)/x]dx = ∫{∑[n=(0,∞)]x^(n)/(n!))/x}dx = ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx = ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx = lnx + Σ[n=(1,∝)] x^n/[n*(n!)] + C,C∈R 这是一个无限解析式
德惠市17086548378： f(x)=e^xsinx 求f'''(0) - ？
夕闵卡米： ^f(x)=e^抄xsinx f′(x)=e^xsinx+e^xcosx; f″(x)=e^xsinx+e^xcosx+e^xcosx-e^xsinx=2e^xcosx; ∴f'''(0)=2*e^0*cos0=2*1*1=2; 您好,很高兴2113为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采5261纳 如果有其他问题请采纳本题后4102另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习1653进步
德惠市17086548378： f(x)=e^ - x,则∫f'(lnx)/xdx等于?,详细解答 - ？
夕闵卡米： 解: f '(x)=-e^(-x) 所以f '(lnx)=-e^(-lnx)=-1/[e^(lnx)]=-1/x 故∫f'(lnx)/xdx=∫-1/x²dx=1/x +C
德惠市17086548378： 不定积分习题 ∫e^xsinxdx - ？
夕闵卡米：[答案] 楼上三位,一致对e^x情有独钟,他们都是对的. 通常,这类题既有e^x又有sinx或cosx的积分题,一般的解法是: 1、选定e^x,或选定sinx、cosx,就得“从一而终”,用分部积分的方法计算, 中途不得更换.否则,一定解不出来; 2、积分过程中,...
德惠市17086548378： 大学数学的分部积分法求积分∫e^xsinxdx答案1/2e^x( ？
夕闵卡米： 解:∫e^xsinxdx =∫sinxde^x =e^xsinx-∫e^xdsinx =e^xsinx-∫e^xcosxdx =e^xsinx-∫cosxde^x =e^xsinx-cosxe^x+∫e^xdcosx =e^xsinx-cosxe^x-∫e^xsinxdx(右边负的积分移到左边) =(1/2)e^x(sinx-cosx)+C 这里需要注意的是,第一步你把哪个函数积分,以后各步你就都得对谁积分,否则会出现循环.
德惠市17086548378： ∫e^xsinxdx 是奇函数吗 - ？
夕闵卡米： 法一:它是一个不定积分,就有一个常数C, 所以它不是奇函数. 法二: 先求出这个不定积分 用分部积分法: ∫e^xsinxdx =∫sinxde^x=sinx*e^x-∫e^xcosxdx=sinx*e^x-∫cosxde^x=sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^x(-sinx)dx 所以∫e^xsinxdx =1/2(sinx+cosx)e^x+C 由于f(0)不一定等于0, 所又它不是奇函数.
