莱布尼茨收敛判别法
莱布尼茨收敛判别法如下：
莱布尼茨收敛判别法（Leibniz's Criterion of Convergence）是一种用于判断无穷级数是否收敛的判别法。该判别法的主要思想是，如果一个级数的通项逐渐减小，并且趋于零，那么这个级数就是收敛的。
具体来说，如果一个无穷级数的通项un满足以下条件：
绝对值|un|随着n的增大而逐渐减小；
lim(n→∞) un = 0。
那么这个级数就是收敛的。
莱布尼茨收敛判别法的证明也比较简单。假设级数不收敛，那么存在一个正整数N，当n>N时，有|s_n| > epsilon。但是，如果级数是收敛的，那么当n足够大时，级数的后k项之和应该小于epsilon，这与前面的假设矛盾。因此，我们可以得出结论，如果一个级数的通项满足上述条件，那么这个级数就是收敛的。
莱布尼茨收敛判别法是一种非常有用的工具，它可以用于判断许多常见的无穷级数是否收敛。例如，交错级数、几何级数等都可以使用莱布尼茨收敛判别法来判断是否收敛。此外，莱布尼茨收敛判别法还可以与其他判别法一起使用，以判断更复杂的无穷级数是否收敛。
总之，莱布尼茨收敛判别法是一种非常有用的工具，它可以用于判断许多常见的无穷级数是否收敛。掌握这个判别法对于学习无穷级数收敛性的判定非常重要。
在今天,牛顿和菜布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者
1684年莱布尼茨发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy 1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号 ∫ 1674年11月11日他完成一套完整的微分学 1667年牛顿手稿完成了代表了微积分发明的《流数法》（发表时间为1671年）从手稿完成的时间看，牛顿确是比莱布尼茨早了...
什么是象函数
F(ω)叫做f(t)的象函数，f(t)叫做 F(ω)的象原函数。给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则...
初二函数的概念
函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，...
什么是数学思想?有几种,数学思想是否可以分为能力与方法两种...
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点...
数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则
而数学方法则体现了数学思想,在自然辩证法一书的导言中,恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何,耐普尔制定了对数,来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出:“最重要的数学方法基本上被确定了”,对数学而言,可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。因此,在教学中,教师千万不能以为训练学生数学思想方法,就是禁锢学生的思维,将...
宦沾赛美： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
禄丰县19134035039： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
宦沾赛美： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
禄丰县19134035039： 利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A(n)>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A(n)的极限如题. - ？
宦沾赛美：[答案] 你这样理解是错误的.莱布尼茨判别法定义如下:如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限...
禄丰县19134035039： 判断函数是绝对收敛还是条件收敛 - ？
宦沾赛美： 判断函数是绝对收敛还是条件收敛方法如下: 如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛.如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛. 扩展资料: 绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷...
禄丰县19134035039： 高数问题 判断交错级数收敛性时,为什么有的时候要用莱布尼茨判别法,有的时候不要用呢? 有什么规律吗 - ？
宦沾赛美： 首先 交错级数判别敛散性一般都是两种 一种是绝对收敛法 就是取绝对值 这种一般作用于可以简单看出敛散性的函数 ,我用这个是因为步骤少... 第二种就是很难看出敛散性的就用莱布尼兹.. 这种是一定可以成功的方法
禄丰县19134035039： 对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - ？
宦沾赛美：[答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
禄丰县19134035039： 判别无穷级数的收敛性的方法有哪些 - ？
宦沾赛美： 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!
禄丰县19134035039： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
宦沾赛美： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
禄丰县19134035039： 怎么用比较判别法判断级数的收敛性? - ？
宦沾赛美： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...
禄丰县19134035039： 求高手一个级数判断敛散性的问题 有关莱布尼茨判别法的 - ？
宦沾赛美： 可以是有限项不符合 比如前10项不符合单调递减 但是n区域无穷时符合 同样可以判别 增加减少有限项不改变级数敛散性
