三角形的外心和内心怎么求？
（1）三角形外心；
分别作三角形两边的中垂线交点计作O，以O为圆心OA为半径画圆，如图即为三角形外心。
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。外心到三个顶点的距离相等。
（2）三角形内心；
1.做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。
2.做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边）的垂线，两条垂线与圆O交于E、F，连接AF、BE交于点I，则点I即为内心。
三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
扩展资料；
（1）内心性质；
设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2
1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r
2、∠BIC=90°+∠BAC/2
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。
（2）内切圆的半径
1，在RtΔABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．
2，在RtΔABC中，∠C=90°，r=ab/(a+b+c)
3，任意△ABC中r=（2*S△ABC）/C△ABC （C为周长）
（3）三角形外心求法；
设三角形三边及其对角分别为a、b、c，∠A、∠B、∠C
正弦定理有 1) 2R=a/SinA=b/SinB=c/SinC(人教高中版)
由此可得：r=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC）
r=abc/（4S△ABC）
（4)三角形外心的向量关系;
向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模（ABC为三角形三个顶点，P为外心）
参考资料来源；百度百科--三角形内心
百度百科--三角形外心
三角形的内心、外心分别是什么?
（1）三角形外心；分别作三角形两边的中垂线交点计作O，以O为圆心OA为半径画圆，如图即为三角形外心。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。外心到三个顶点的距离相等。（2）三角形内心；1.做出△ABC的两个...
三角形的外心和内心是什么
三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。3.锐角三角形的外心在...
内心和外心分别是什么 内心和外心介绍
1、外心：是三角形三边垂直平分线的交点，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形的三个顶点的距离相等。2、内心：是三角形三个内角平分线的交点，也就是三角形内切圆的圆心，它到三角形的三边距离相等。3、内心和外心是学习三角形和原形关系时必须掌握的知识点。
三角形的内心、垂心、外心怎么求?
一、外心画法 分别作三角形两边的中垂线交点计作O，O即外心 二、内心画法 分别作三角形两个内角的角平分线交于一点计作O，O即内心 三、三角形的三条高线 高线是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线。三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
三角形的重心,中心,外心,内心,垂心分别是什么?
1、三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。2、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。3、三角形三条高的交点叫垂心。4、三角形三条中线的交点叫重心。5、仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。三角形垂心定义 垂心是从...
三角形的外心,内心,中心,重心,垂心分别怎么做,各有什么性质?
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点分每条高线的两...
数学三角形的重心,内心,外心,中心分别是什么?
三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定义理当然．外 心 三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为“外心”，用它可作外接圆．“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键 ...
三角形的内心,外心,重心,中心,等等一些其他星的定义和性质
三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。编辑本段一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线...
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
①三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r ③s=(r是内切圆半径)④在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)\/2．⑤∠BOC = 90 °+∠A\/2 ∠BOA = 90+∠C\/2 ∠AOC = 90+∠B\/2 2、外心 （1）定义：三角形的外心是...
如何判断三角形的外心、重心、内心、垂心?
1. 外心：三角形外接圆的圆心，是三条中线的交点。求解公式：三角形任意两边的垂直平分线的交点即为外心。2. 重心：三角形三条中线交于一点，这个点叫做重心。求解公式：三角形三个顶点连线和所对的重心在一条直线上，重心离两个顶点的距离：3. 内心：三角形内切圆的圆心，是三条角平分线的交点。...
泊杭安可：[答案] 内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心.内心到三边距离相等(为内切圆半径) 若三边分别为l1,l2,l3,周长为p,则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p).直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的...
镶黄旗18570885808： 怎样找三角形的外心,内心. - ？
泊杭安可：[答案] 首先你要理解三角形外心的含义,即此三角形外接圆的圆心,所以外心到三顶点的距离均相等,等于半径,由两点间距离公式就可以列出两个方程,解两个未知数,易求.如需作图方法解决,可参考以下:连接三点中任何两个,如AB和BC,...
镶黄旗18570885808： 三角形的外心、内心是啥啊?怎么求? - ？
泊杭安可： 内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心. 内心到三边距离相等(为内切圆半径) 若三边分别为l1,l2,l3,周长为p,则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p). 直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一. 双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点. 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心. 到外心到三角形的三个顶点距离相等
镶黄旗18570885808： 三角形里的内心,外心,中心,重心怎么找? - ？
泊杭安可：[答案] 垂心是三角形三条高的交点 内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心 重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交...
镶黄旗18570885808： 一个三角形内心的内心的内心怎么求,急啊 - ？
泊杭安可： 三角形有四心:即内心、外心、重心、垂心. 内心:三个角的角平分线的交点,也是这个三角形内切圆的圆心,这个点就叫做三角形的内心.题目解答如下: ∵D是△ABC的内心;E是△ABD的内心;F是△DBE的内心 ∴∠BDE=1/2 ∠ADB,∠ADB=90°+1/2∠C∠BED=90°+1/2∠BAD ,∠BFE=90°+1/2∠BDE , ∴∠BFE=90°+1/2∠BDE=90°+1/4∠ADB=90°+1 /4(90°+1/2∠C)=112.5°+1/8∠C, ∵∠BFE的度数为整数, ∴ 当∠C=172°时,∠BFE=134°最小 所以,答案为134°.
镶黄旗18570885808： 谁说一下三角形的内心、外心、重心、垂心的定义以及性质,公式? - ？
泊杭安可： 三角形的重心是三角形三条中线的交点. 三角形的重心的性质 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4.在平面直角坐标...
镶黄旗18570885808： 什么是三角形的外心和内心,求解! - ？
泊杭安可： 外心是三边垂直平分线的交点
镶黄旗18570885808： 有那些办法求三角形的内心和外心,还有重心 - ？
泊杭安可： 内心是角平分线交点,所谓内心是到三边的距离相等.外心是中垂线交点,到三角型各个顶点距离相等.重心是三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 可用三角形全等证明
镶黄旗18570885808： 三角形的重心 垂心 内心 外心分别是什么 如何做出???求帮忙 - ？
泊杭安可： 重心是三条中线交点,作两条中线交点得出.垂心是三条高或延长线交点,作两条高或延长线交点得出.内心是三条角平分线交点,作两条角平分线交点得出.外心是三条中垂线交点,作两条中垂线交点得出.
镶黄旗18570885808： 三角形的重心垂心内心外心有没有公式啊/如果没有,有什么简便求法吗 - ？
泊杭安可：[答案] 重心:中线交点.重心分中线为2:1. 垂心:高线交点. 外心:三边垂直平分线交点,外接圆圆心. 内心:三角角平分线交点,内切圆圆心. 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫...
