如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，AC＝CE．？

~ 解题思路：（1）连接BC、AC，先由等弧所对的圆周角相等得出∠B=∠CAE，再根据同角的余角相等证明∠B=∠ACD，进而得到∠CAE=∠ACD，最后利用等角对等边得到结论AF=CF；
（2）连接AC、OE、OC、BC，设CO与AE交点为G，先由垂径定理的推论得出OC⊥AE，EG=AG=[1/2]AE=4，再利用AAS证明△EGO≌△CDO，得出OG=OD，在△OEG中根据勾股定理求出OG=3，则OD=3，CG=AD=2．设GF=x，则CF=AF=4-x，然后在△CGF中利用勾股定理列出方程（4-x） 2=2 2+x 2，解方程求出x的值，进而得到EF的长．
（1）证明：如图，连接BC、AC，
∵

AC=

CE，
∴∠B=∠CAE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴∠CAE=∠ACD，
∴AF=CF；

（2）连接AC、OE、OC、BC，设CO与AE交点为G，则OC⊥AE，EG=AG=[1/2]AE=4．
∵

AC=

CE，
∴∠COE=∠COA，即∠GOE=∠DOC，
又∠OGE=∠ODC=90°，OE=OC，
∴△EGO≌△CDO（AAS），
∴OG=OD．
在△OEG中，∵∠OGE=90°，OE=5，EG=4，
∴OG=
OE2−EG2=3，
∴OD=OG=3，CG=AD=2．
设GF=x，则CF=AF=4-x，
在△CGF中，∵∠CGF=90°，
∴CF2=CG2+GF2，即（4-x）2=22+x2，
解得x=1.5，
∴EF=EG+GF=4+1.5=5.5．
,6,如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D， AC ＝ CE ．
（1）求证：AF=CF；
（2）若⊙O的半径为5，AE=8，求EF的长．

---

肇源县13782623729： 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AC=CE.(1)求证:AF=CF;(2)若⊙O的半径为5,AE=8,求EF的长. - ？
驹哑匹维：[答案] (1)证明:如图,连接BC、AC, ∵ AC= CE, ∴∠B=∠CAE, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 即∠ACD+∠BCD=90°, ∵CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=90°, ∴∠B=∠ACD, ∴∠CAE=∠ACD, ∴AF=CF; (2)连接AC、OE、OC、BC,设CO与AE交点为...

肇源县13782623729： 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为() - ？
驹哑匹维：[选项] A. 8 B. 10 C. 16 D. 20

肇源县13782623729： 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长是______. - ？
驹哑匹维：[答案] 连接OC, ∵CD=4,OD=3, 在Rt△ODC中, ∴OC= OD2+CD2= 32+42=5, ∴AB=2OC=10, 故答案为:10.

肇源县13782623729： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,求线段OE的长. - ？
驹哑匹维：[答案] 连接OD,如图所示: ∵弦CD⊥AB,AB为圆O的直径, ∴E为CD的中点,又CD=16, ∴CE=DE= 1 2CD=8,又OD= 1 2AB=10, ∵CD⊥AB,∴∠OED=90°, 在Rt△ODE中,DE=8,OD=10, 根据勾股定理得:OE2+DE2=OD2, ∴OE= OD2−DE2=6, ...

肇源县13782623729： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不一定成立的是( ) - ？
驹哑匹维：[选项] A. CM=DM B. AD=2BD C. ∠BCD=∠BDC

肇源县13782623729： 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)试说明△ABC∽△DBE;(2)当∠A=30°,AF=3时,求⊙O中劣弧AC的长. - ？
驹哑匹维：[答案] (1)证明:∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°(1分) ∵CD⊥AB, ∴∠DEB=90°, ∴∠ACB=∠DEB(2分) 又∵∠A=∠D, ∴△ACB∽△DEB.(3分) (2)连接OC,则OC=OA,(4分) ∴∠ACO=∠A=30°, ∴∠AOC=120°(5分) ∵OF⊥AC, ∴∠AFO=90°(6分...

肇源县13782623729： 如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD,分别交AB于N、M,请问图中的AN与BM是否相等,说明理由. - ？
驹哑匹维：[答案] 过O作OP⊥CD于P, 由垂径定理得PC=PD, 又∵CN⊥CD、DM⊥CD, ∴DM∥OP∥CN(垂直于同一条直线的两直线平行),又PC=PD, ∴OM=ON(平行线分线段成比例),又OA=OB, ∴OB-OM=OA-ON, 即BM=AN.

肇源县13782623729： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求⊙O的半径 - ？
驹哑匹维： 解:设AP=x,PB=5x.所以,⊙O的半径R = (AP+BP)/2 = 3x 所以,OP=OA-AP=2x(OA是半径) 又因为,弦CD⊥AB于P,CD=10cm 所以,三角形OCD是以CD为底的等腰三角形,OP是线段CD的垂直平分线 CP = CD/2 = 5cm 对于直角三角形OCP,CP^2+OP^2=OC^2 即,5^2+(2x)^2=(3x)^2 解得,x=√5 所以,半径R= 3x = 3√5≈6.708(cm)

肇源县13782623729： 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连结BC.(1)求证:BE为⊙O的切线;(2)如果CD=6,BM:CM=1:2,... - ？
驹哑匹维：[答案] (1)证明:∵BE∥CD,AB⊥CD, ∴AB⊥BE. ∵AB是⊙O的直径, ∴BE为⊙O的切线. (2)∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD, ∴CM= 1 2CD, BC= BD,CM= 1 2CD=3, ∴∠BAC=∠BCD. ∵BM:CM=1:2, ∴BM= 3 2, ∵CM:AM=1:2. ∴AM=6. ∴AB=AM+BM=...

肇源县13782623729： 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)证明:△ABC ∽ △DBE;(2)若∠CAB=30°,AF= 3 ,用扇形OAC围成一个圆锥,求... - ？
驹哑匹维：[答案] (1)证明:∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°. ∵CD⊥AB, ∴∠DEB=90°. ∴∠ACB=∠DEB. 又∵∠A=∠D, ∴△ACB∽△DEB. (2)∵OA=OC, ∴∠ACO=∠CAB=30°. ∴∠AOC=120°. ∵OF⊥AC, ∴∠AFO=90°. 在Rt△AFO中,cos30°=AFOA=3AO, ...