在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE垂直AC于E,求证角CBE等于角BAD
三角形ADC与三角形BEC是相似三角形(角角角相等),那么角EBC=DAC,又由于角DAB=角DAC,则角EBC=角DAB
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形∵AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC
则∠ADB=90º
∴∠BAD+∠ABD=90º
∵BE⊥AC
∴∠BEC=90º
则∠CBE+∠C=90º
∴∠BAD+∠ABD=∠CBE+∠C
∵AB=AC
∴∠ABD=∠C
∴∠CBE=∠BAD
扩展资料:性质:
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
∴AC=AB(等腰三角形),AD为中线。
∴AD垂直于BC,且∠ABC=∠C。
在RT△ABD中,∠BAD+∠ABD=90°
在RT△CBE中,∠CBE+∠C=90°
∠BAD+∠ABD=∠CBE+∠C
∠BAD=∠CBE。
扩展资料:
此题主要运用的是等腰三角形的性质,三角形内角和定理和三角形的外角性质:
1、等腰三角形的两个底角度数相等。
2、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
3、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
4、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
5、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
6、两角之和为90°则两角互为余角,两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。
7、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
8、角平分线上的点到角两边的距离相等。
9、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形∵AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC
则∠ADB=90º
∴∠BAD+∠ABD=90º
∵BE⊥AC
∴∠BEC=90º
则∠CBE+∠C=90º
∴∠BAD+∠ABD=∠CBE+∠C
∵AB=AC
∴∠ABD=∠C
∴∠CBE=∠BAD
扩展资料:
性质:
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
因为AC=AB,AD为中线,所以AD垂直于BC,且∠ABC=∠C,。有∠BAD+∠ABC=∠CBE+∠C=90°,所以∠BAD=∠CBE
因为ab=ac,所以ad垂直bc,角c加角cbe等于90度,角abc加角bad等于90度,且角abc等于角c,所以角cbe等于角bad
在△ABC中,∠A,∠C的度数关系是什么?
1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。2、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)²=BD·DC。(2)(AB)²=BD·BC。(3)(AC)²=CD·BC。\/iknow-pic.cdn.bcebos.com\/cb8065380cd791237eb1d52ca0345982b2b78011...
"在直角三角形abc中,a
丨a-b+c丨-丨a-b-c丨化简的结果为:2a-2b。解:因为abc是三角形abc的三边,所以我们根据三角形的性质,任何两边相加大于第三边。所以:a<b+c,b<a+c,c<b+a 那么我们就得到:a+c-b>0,a-b-c<0 我们知道,任何正数的绝对值得数不变,任何负数的绝对值是它的相反数。那么:丨a...
三角形ABC中,角A>角B,证明:BC>AC
AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边)即:BD+DC>AC;(等量代换)得:BC>AC.
在三角形ABC中,如何求三角的角度?
1、设三角形中角A所对应的边长是a,角B所对应的边长是b,角C所对应的边长是c。再利用公式:①CosA=(c^2+b^2-a^2)\/2bc ②CosB=(a^2+c^2-b^2)\/2ac ③CosC=(a^2+b^2-c^2)\/2ab 算出每一个角的余弦值,利用计算器上的反余弦函数功能就可以计算出各自的角度值。2、如果三角形是...
已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1,求AB,△ABC的面积
因为AC=BC=1 所以三角形ABC是等腰三角形 所以CD是等腰三角形ABC的高线,中线 所以角ADC=90度 AD=BD=1\/2AB S三角形ABC=1\/2AB*CD 在直角三角形ADC中,角ADC=90度 角A=30度 所以CD=1\/2AC=1\/2 AC^2=CD^2+AD^2 所以AD=根号3\/2 所以AB=根号3 所以S三角形ABC=根号3\/4 综上所述...
已知,如图,在三角形abc中,角a等于60度
证明:∵BD、CB分别平分∠ABC、∠ABC,∴∠DBC+∠DCB=1\/2(∠ABC+∠ACB)=1\/2(180°-∠A)=60°,∴∠AOB=120°,∠BDE=∠CDF=60°,在BC上截取BG=BE,连接DG,∵BE=BG,∠DBE=∠DBG,BD=BD,∴ΔBDE≌ΔBDG,∴DE=DG,∠BDG=∠BDE=60°,∴∠CDG=60°=∠CDF,又∠DCG=∠DCF,...
已知三角形abc中,a等于x,b=2 B=45º,若三角形有两个解,则x的取值范...
∴A+C=180°-45°=135° ∴0<A<135° 根据正弦定理:a\/sinA=b\/sinB a=x,b=2 ∴x\/sinA=2\/sin45° ∴sinA=xsin45°\/2=x\/(2√2)∵0<A<135° 又,三角形有两个解 ∴A≠90°,且45°<A<135° ∴√2\/2<sinA<1 即,√2\/2 <x\/(2√2)<1 ∴2<x<2√2 ...
在不等边三角形ABC中,若∠A是△ABC的最大角,则∠A的取值范围是? 若∠...
(1)A最大:由∠A+∠B+∠C=180°,得∠A<180°;又∠A>∠B且∠A>∠C,故2∠A>∠B+∠C=180°-∠A,所以3∠A>180°,∠A>60°,所以∠A∈(60°,180°);(2)A最小:因为∠A<∠B且∠A<∠C,所以2∠A<∠B+∠C=180°-∠A,3∠A<180°,∠A<60°,所以∠A...
在三角形abc中,角A.B.C.所对的边分别是a.b.c,已知a\/√3cosA=c\/sinC...
三角形ABC中:a\/(√3cosA)=c\/sinC 结合正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 上两式对照有:sinA=√3cosA 所以:tanA=√3 所以:A=60° 2)a=6,A=60° 根据正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=6\/sin60°=4√3 b=4√3sinB,c=4√3sinC=4√3sin(120°-B)所以:a+b+c=6+...
在三角形ABC中,若sinA>sinB,则∠A>∠B
a>b A>B(大边对大角)方法二:sinA>sinB推出自变量A>B 令y=sinx,A,B是这个函数的自变量,通过函数的应变量的大小关系,判断函数自变量的大小关系,因为A,B是三角形的内角,所以0<A,B<pai 假设这个三角形是锐角三角形,即三个内角都是锐角,0<A,B,C<pai\/2 A+B+C=pai,0<A+B<pai 0<C...
丰急爱可:[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...
曹县17049982952: 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长微34厘米,三角形ABD的周长为30厘米,求AD的长. - ?
丰急爱可: ADC的周长=∆, 所以 ∆ABC中AB=AC 是等腰三角形, 所以中线AD也是BC边上的高;ABD的周长+∆ABD全等于∆ACD 所以 ∆ABD的周长X2=∆ABC的周长+ADX2 所以 AD=(30X2-34)/因为∆
曹县17049982952: 在三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的角平分线,BE垂直AC于点E,AD与BE相交于点F,当角BAC=30度时 - ?
丰急爱可: 解:三角形ABC中,AB=AC;所以三角形ABC是等腰三角形!AD是三角形ABC的角平分线;所以AD垂直平分BC,BD=DC;∠ADC=90 又因为BE垂直AC于点E,AD与BE相交于点F;∠BEC=90; 所以∠DAC+∠C=90=∠DAC+∠AFE; 所以∠C=∠AFE; 两三角形三角相等,所以 △ADC相似于 △AEF;所以;AF/BC=AE/BE; 在△ABE中,∠AEB=90;∠BAE=30; 所以tan∠BAE=tan30=BE/AE=√3/3; 所以AE/BE=3/√3=√3; 所以AF/BC=√3;又因为BC=BD+DC=2DC;所以AF/2DC=√3 所以AF=2√3 DC
曹县17049982952: 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的中线,问AD还是三角形的什么线?为什么?用几何语言回答 - ?
丰急爱可: 因为AB=AC 所以A在BC边的垂直平分线上 AD为三角形BC边上的中线 所以D在BC的垂直平分线上 则AD为三角形BC边的垂直平分线
曹县17049982952: 在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,DE垂直AC于E,M为DE中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F - ?
丰急爱可: (1)因为AB=AC,AD垂直BC于D,DE垂直AC于E 所以△ADE∽△DCE 所以AD/DC=DE/CE 又DC=BC/2,DC=2DM 所以CE/DM=BC/AD 所以三角形BCE相似于三角形ADM(2)因为三角形BCE相似于三角形ADM 所以角BEC=角AMD 角BEC=角BED+90 角AMD=角BED+角MNE 所以角MNE=90 所以AM垂直于BE
曹县17049982952: 在三角形abc中 ab等于ac AD是中线 三角形ABC的周长为34 三角形ACD的周长为30cm 求AD的长 - ?
丰急爱可: 解:ab=ac,三角形为等腰三角形,三角形ACD周长等于ABD周长.则AC+AD+CD+AB+AD+BD=AB+AC+BC+2AD=2*302AD=60-34=26 AD=13
曹县17049982952: 初二几何证明题1:在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O,角B的平分线交AD于点I,求证(1)OA=OB=OC (2)I到BC、... - ?
丰急爱可:[答案] 你好,很高兴回答你的提问~! 1、规定AB垂直平分线与AB的交点为E (1)∵OE垂直平分AB ∴△AOB为等腰三角形(三线合一逆定理) 则AO=BO 在△ABC中 ∵AB=AC且D为BC中点 ∴AD是BC的垂直平分线(三线合一) 则同理可证BO=CO ∴AO...
曹县17049982952: 已知,在三角形ABC中,AB=AC,AD评分角BAC的外角角EAC.求证:AD//BC - ?
丰急爱可: 因为∠EAC是三角形ABC的外角 所以∠EAC=∠ACB+∠ABC 因为AB=AC 所以∠ACB=∠ABC 所以∠EAC=2∠ACB 因为AD平分∠EAC 所以∠EAC=2∠DAC 所以∠DAC=∠ACB 所以AD平行BC
曹县17049982952: 在三角形abc中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在BC上,PE垂直BC,交BA的延长线于点E,交AC于点F 求证2AD=PE+PF - ?
丰急爱可:[答案] 证明: 作GC⊥BC交BE延长线于G,作EH⊥GC于H 则∠GEH=∠B=∠FCD EH=CP ∴Rt△GEH≌Rt△FCP ∴HG=PF ∴PE+PF=CH+HG=CG 又等腰三角形底边的垂线就是中线 ∴AD是△BCG的中位线 ∴2AD=CG=PE+PF
曹县17049982952: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为D,AE平行BC,D平行AB.证明:(1)AE=DC;(2)四边形ADCE为矩形 - ?
丰急爱可:[答案] 你这个题目是不是漏掉了一个E 如果是的话 那我写的这个应该是对的. 题目:在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为D,AE平行BC,ED平行AB.证明:(1)AE=DC;(2)四边形ADCE为矩形 (1)∵AE∥BC ∴AE∥BD ∵ED∥AB ∴AEDB是平...