∫arcsinxdx=?求过程！！！

∫arcsinxdx=?求过程！！！~

lz你好
此题不用计算即可得到答案为0...

观察可知:求解定积分∫(a→b)arcsinxdx结果必为一常数...

令此常数为k 则d/dx∫(a→b)arcsinxdx=dk/dx=0...

∫arcsinxdx=xarcsinx + √(1-x²) +C，C为常数。
解答过程如下：
使用分部积分法即可。
∫ arcsinx dx
= x arcsinx - ∫ x darcsinx
= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + √(1-x²) +C，C为常数。
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

使用分部积分法即可，
∫ arcsinx dx
= x arcsinx - ∫ x darcsinx
= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + √(1-x²) +C，C为常数

∫arcsinxdx=xarcsinx + √(1-x²) +C，C为常数。

解答过程如下：

使用分部积分法即可。

∫ arcsinx dx

= x arcsinx - ∫ x darcsinx

= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx

= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)

= xarcsinx + √(1-x²) +C，C为常数。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

利用分部积分法
即 ∫udv=uv-∫vdu
∫arcsinx dx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）
=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx
=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))
=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C

这样的问题对于我们文科生来说也是无语了。

---

金凤区19765825475： 求解答,微积分∫arcsinxdx要详细步骤 - ？
蓬刻聚苯： ∫arcsinxdx= xarcsinx + √(1-x²) +C.C为常数. 用分部积分法:∫ u dv = uv - ∫ v du ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ x darcsinx = xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx = xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²) = xarcsinx + √(1-x²) +C 扩展资料: 求不定积分的方法...

金凤区19765825475： 求∫arcsin√xdx - ？
蓬刻聚苯： 令arcsin√x=t √x=sint x=sin^2 t dx=dsin^2 t 原式=∫tdsin^2 t=tsin^2 t-∫sin^2 t dt=tsin^2 t-∫(1-cos2t)dt/2= tsin^2 t-1/2∫dt+1/2∫cos2tdt= tsin^2 t-t/2+1/4∫cos2td2t= tsin^2 t-t/2+sin2t/4+C=xarcsin√x-arcsin√x/2+2sintcost/4+C=xarcsin√x-arcsin...

金凤区19765825475： ∫arcsinxdx,求此不定积分的解,只能用不定积分的知识来解答,大一新生还没学那么多. - ？
蓬刻聚苯：[答案] 分部积分 ∫udv=uv-∫vdu 此处u=arcsinx v=x 所以 ∫arcsinx dx =xarcsinx-∫x*[1/根号(1-x^2) ]dx 凑微分 d(1-x^2)=-2xdx 所以积分 =xarcsinx+(1/2)∫ (1-x^2)^(-1/2) d(1-x^2) =xarcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C ^表示次方

金凤区19765825475： 求d/dx∫ ba arcsinxdx=?(过程) - ？
蓬刻聚苯： LZ你好 此题不用计算即可得到答案为0... 观察可知:求解定积分∫(a→b)arcsinxdx结果必为一常数... 令此常数为k 则d/dx∫(a→b)arcsinxdx=dk/dx=0...

金凤区19765825475： 求∫xarcsinxdx,要过程 - ？
蓬刻聚苯： ∫xarcsinxdx =0.5∫arcsinxd(x^2) =0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2darcsinx =0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2*(1-x^2)^0.5dx =0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2*(1-x^2)^0.5dx =0.5arcsinx*x^2-0.5∫-(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5]-1/[(1-x^2)^0.5]dx =0.5arcsinx*x^2+0.5∫(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5]+1/[(...

金凤区19765825475： ∫xdx等于多少求过程没学过,求大概讲一讲 - ？
蓬刻聚苯： 这是一定要记住的基本积分公式 ∫x^n dx=1/(n+1) *x^(n+1) +C,C为常数 那么这里当然就得到 ∫x dx= 1/2 *x^2 +C,C为常数

金凤区19765825475： 求值∫tanxdx=( ) - ？
蓬刻聚苯： 求∫tanxdx. 解 ∫tanxdx,令u=cosx,du=-sinxdx.∫tanxdx=-ln|cosx|+C. 类似地可得 ∫cotxdx=ln|sinx|+c 对变量代换熟练以后,中间变量不必定出来.

金凤区19765825475： ∫2Xdx 怎么求 - ？
蓬刻聚苯： ∵d(x²) = 2xdx ∴ ∫2xdx = x²+c

金凤区19765825475： ∫arctan2xdx 怎么求？
蓬刻聚苯：分部积分法: ∫arctan2xdx =xarctan(2x)-∫xd(arctan2x) =xarctan(2x)-∫2x/[1+(2x)^2]dx =xarctan(2x)+∫2x/[1+4x^2]dx =xarctan(2x)+2/4∫1/[1+4x^2]d(1+4x^2) =xarctan(2x)+1/2ln(1+4x^2)+C

金凤区19765825475： 用部分积分法求下列不定积分:∫arccos xdx.要过程. - ？
蓬刻聚苯： 解:∫arccosxdx =xarccosx-∫xd(arccosx) =xarccosx+∫xdx/√(1-x²) =xarccosx+(1/2)∫d(1-x²)/√(1-x²) =xarccosx+(1/2)∫[(1-x²)^(-1/2)]d(1-x²) =xarccosx+√(1-x²)+C