cosx+xsinx的导数 过程
就是直接求导啊
y'=cos x-xsin x+cos x=2cos x-xsin x
y'=x'·cosx+x·(cosx)'+(sinx)'
=1·cosx+x·(-sinx)+cosx
=cosx-xsinx+cosx
=2cosx-xsinx
用到的公式：
(uv)'=u'v+uv'
(cosx)'=-sinx
(sinx)'=cosx
xcosx=xcosx
导数（Derivative）也叫导函数值，又名微商，是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
中文名
导数
外文名
Derivative
提出者
牛顿、莱布尼兹
提出时间
17世纪
应用领域
数学（微积分学）、物理学
历史沿革
起源
大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。
发展
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
导函数
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
几何意义
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
导数的计算
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
导数与函数的性质
单调性
（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。
x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。
凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
幂函数
幂函数同理可证。
导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率。
上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大，也就是我们所说的导数不存在。
设y=x/x，若这里让x趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1，所以极限为1。
连续不可导的曲线
例如，魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）就是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass，1815–1897）。历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。魏尔斯特拉斯之前，数学家们对函数的连续性认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。
cosx的导数是-sinx
xsinx的导数是sinx+xcosx,这里面+左边对x求导得出1，+ 右边对sinx求导得出cosx
那么相加得到xcosx是最终答案
如图
sinx在无穷大有极限吗?
例如，当x趋于无穷时，sinx在[-1,1]之间振荡，没有极限值。而当x趋于无穷时，osx的极限值不存在。3、极限的计算方法。计算三角函数在无穷大时的极限，需要运用一些数学技巧和方法。例如，可以利用夹逼定理和洛必达法则等方法来求解。4、应用领域。三角函数的极限在数学、物理、工程等领域都有广泛的应...
已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,xosx),c=(-1,0...
解：（1）当x=π6，a=（32，12），cos＜a，c＞=a•c|a|•|c|=-32，0≤＜a，c＞≤π，∴a与c的夹角为5π6 （2）函数f（x）=2a•b+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos2x-1）=sin2x-cos2x=2sin（2x-π4）当2kπ-π2≤2x-π4≤π2+2kπ，...
求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值(高中数学)
令a=sinx+cosx =√2(√2\/2*sinx+√2\/2zosx)=√2(sinxzosπ\/4+zosxsinπ\/4)=√2sin(x+π\/4)所以-√2<=a<=√2 a^2=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx sinxcosx=(a²-1)\/2 代入原式可化为 y=a²\/2+a-1\/2=1\/2(a+1)²-1 因为：-√...
!~,这些符号在写小说里面要怎么运用?请举例
它充分体现了数形结合的思想. 一般地,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函式y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0,那么函式y=f(x)在这个区间内单调递减. 如果在某个区间内恒有f'(x)=0,则f(x)是常数函式. 注意:在某个区间内,f'(x)>0是f(x)在此区间...
已知2cosxcosy+sinxsiny=0 求sin(x+y)取值范围
2cosxcosy+sinxsiny=0,x=0时cosy=0,y=(k+1\/2)π，k属于Z,sin(x+y)=土1，y=π-x时原式变为-2（cosx）^2+(sinx)^2=0,(tanx)^2=2,tanx=土√2，此方程有解。所以sin(x+y)=0,由函数的连续性知，sin(x+y)的取值范围是[-1,1]....
∫√(x2+1)\/xdx
√x(x2+1)是√x 乘(x^2+1)吗？我是按照这个算的 ∫√x(x2+1)dx=∫x^(3\/4 =(2cos2x-cos4x)\/2)\/.∫sinxcos3xdx中的cos3x是cox的三次方还是cos 3x;4+c (2)cox的三次方 ∫sinxc(osx)^3 dx=-∫(cosx)^3 dcosx=-(cosx)^4\/？我把这两种都做了一下 (1)cos 3x 利用积...
y=cosx\/1-x^2+arcsinx
当然是不对的，你能得到的只是 arcsinx+arccosx=C 不定积分得到的两个式子的常数不一定相等的啊，所以还要加上一个常数 实际上由中学的知识是可以知道 arcsinx+arccosx=π\/2，即arcsinx=π\/2 -arccosx 的
Y=cos2x\/sinx+xosx导数
y＝cos2x\/(sinx+cosx)＝(cos²x-sin²x)\/(cosx+sinx)＝cosx-sinx ∴y′＝-sinx-cosx。
求3osx+4sinx的值范围
3cosx+4sinx=5cos(x+a)范围是 [-5,5]
(2014秋•闵行区校级期中)已知函数f(x),g(x)满足关系g(x)=f(x...
（3）g（x）=2cosx（cosx+3sinx）=2sin（2x+π6）+1，且当x=A2时，g（x）的最大值为3．，所以：A+π6＝2kπ+π2（k∈Z），由于A是三角形的内角，则0＜A＜π，所以：A=π3．由正弦定理得：b=433sinB，c=433sinC，b+c=433sinB+433sinC，=4sin（B+π6）．由于0＜B＜2π3，...
卞胖乐盖：[答案] f(x)=xcosx+sinx, 求导,f′(x)=cosx+x(-sinx)+cosx=2cosx-xsinx; 故答案为:2cosx-xsinx.
崇义县18371044322： 求导(xcosx+sinx) - ？
卞胖乐盖： (xcosx+sinx)'=(xcosx)'+sinx'=x'cosx+xcosx'+cosx=cosx-xsinx+cosx=2cosx-xsinx
崇义县18371044322： 求y=xsinx/(1+cosx)的导数,要步骤 - ？
卞胖乐盖： 将(1+cosx)乘到左边 y(1+cosx)=xsinx(注意左边要把它看做两个函数的积的导数来求) 两边对x求导得 y′(1+cosx)-ysinx=sinx+xcosx 所以y′=(sinx+xcosx)/(1+cosx) + xsin²x/(1+cosx)²(注意将y=xsinx/(1+cosx)代回来)
崇义县18371044322： y=xsinx+cosx 的导数 - ？
卞胖乐盖： y=(1-x)(1-2x)求导
崇义县18371044322： 高数,y=e^x(cosx+xsinx)的导数, - ？
卞胖乐盖：[答案] 利用公式:(uv) '=u 'v+uv 'y=e^x·(cosx+xsinx)y '=(e^x) '·(cosx+xsinx)+e^x·(cosx+xsinx) '=e^x·(cosx+xsinx)+e^x·[(cosx) '+(xsinx) ']=e^x·(cosx+xsinx)+e^x·[-sinx+sinx+x·cosx]=e^x·(cosx+xsinx)+e^x...
崇义县18371044322： y=(sinx - xcosx)/(cosx+xsinx)的导数 - ？
卞胖乐盖：[答案] (sinx-xcosx)'=(sinx)'-(xcosx)' =cosx-x'*cosx-x*(cosx)' =cosx-cosx+xsinx =xsinx (cosx+xsinx)' =(cosx)'+(xsinx)' =-sinx+x'*sinx+x*(sinx)' =-sinx+sinx+xcosx =xcosx 所以y'=[(sinx-xcosx)'(cosx+xsinx)-(sinx-xcosx)(cosx+xsinx)']/(cosx+xsinx)² =[xsinx(cosx+xsinx)...
崇义县18371044322： 函数y=x cosx+sinx的导数为?要完整过程 - ？
卞胖乐盖： 就是直接求导啊 y'=cos x-xsin x+cos x=2cos x-xsin x
崇义县18371044322： 高数中的一个求导数问题y=(sinx - xcosx)/(cosx+xsinx)的导数是多少 - ？
卞胖乐盖：[答案] 有个定理是这样y'=(sinx'-xcosx')/(cosx'+xsinx')=(cosx+sinx)/(-sinx+cosx) 还有一个定理:y'=[(sinx-xcosx)'(cosx-xcosx)-(sinx-xcosx)(cosx-xcosx)']/〔(cosx+xsinx)的2次方〕
崇义县18371044322： 求y=xsinx/(1+cosx)的导数, - ？
卞胖乐盖：[答案] 将(1+cosx)乘到左边 y(1+cosx)=xsinx(注意左边要把它看做两个函数的积的导数来求) 两边对x求导得 y′(1+cosx)-ysinx=sinx+xcosx 所以y′=(sinx+xcosx)/(1+cosx) + xsin²x/(1+cosx)²(注意将y=xsinx/(1+cosx)代回来)
崇义县18371044322： 数学y=xcosx+sinx的图像怎么画,用导数的关系解释下 - ？
卞胖乐盖：[答案] f(-x)=-xcosx-sinx=-f(x) f(x)是奇函数 f'(x)=cosx-xsinx+cosx=2cosx-xsinx x>0时,令f'(x)=0得2cosx=xsinx,tanx=2/x 这个方程不可解,是超越方程.
