如何证明线面垂直如何证明线面平行如何证
线线平行→线面平行
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
线面平行→线线平行
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.
线面平行→面面平行
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
面面平行→线线平行
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
线线垂直→线面垂直
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
线面垂直→线线平行
如果连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
线面垂直→面面垂直
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
线面垂直→线线垂直
线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a垂直于平面α.
面面垂直→线面垂直
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
三垂线定理
如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影,则这条直线垂直于斜线.
判断方法：
（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；
（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。
扩展资料：
判定定理：
定理1：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α
反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α
∵a∥b，∴A不在b上
在α内过A作c∥b，则a∩c=A
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。
∴假设不成立，a∥α
向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
定理2：
平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α
证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。
假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α
∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°
∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。
∴假设不成立，a∥α
线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.
线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a垂直于平面α.
面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影,则这条直线垂直于斜线.
如图,在长方体 中, ,点 是棱 上的一个动点. (1)证明: ; (2)当 为...
然后将立体几何中的问题的求解转化为坐标的运算问题，这也需要学生具备较好的代数运算能力.几何法：（1）要证 ，只须证明 平面 ，然后根据线面垂直的判定定理进行寻找条件即可；（2）运用 的关系进行计算即可求出点 到面0 的距离；（3）先作 于 ，连接 ，然后充分利用长方体的性质证明...
线与面平行,向量与法向量有何关系
x,y,0)。质定理1、一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。2、一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。定理用处1、线面平行的判定定理主要是通过线线平行来证明线面平行的。2、线面平行的性质定理是通过线面平行来证明面面平行的。
在判断α β a b 平行或垂直时,何时考虑a b 在平面内
证明线面平行时考虑a b 在平面内,证明垂直时则不用
跪求,数学题
(1)位置关系:平行、相交,(垂直是相交的一种特殊情况) (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直,一般是依据性质定理,可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法: ①定义法,一般...
...这次段考却因为计算错误而无法证明线面垂直,呵呵,这次很多人...
亲，，这不是很正常的么。每个人都有粗心的时候不是么。。何必在意一个题的得失。下次注意点不就好了么。。。这次就当是积累了
...n(n大于等于2,且为正整数) 证明:数列{An+n}是等比数列.
证明:两边同时加n得：An+n=2A(n-1)-2+2n 即An+n=2A(n-1)+2（n-1）所以得（An+n）\/[A(n-1)+（n-1）]=2 所以{An+n}是以2为首项，2为公比的等比数列 （1）an+n=2的n次幂 an=2的n次幂-n (2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—（1+2+3+4+...+n）=2（2的...
高中数学函数的总结
8.位置关系的证明(主要方8法): ⑴直线与w直线平行:①公3理8;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。 ⑵直线与k平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行 线面平行。 ⑶平面与b平面平行:①面面平行的判定定理及u推论;②垂直于f同一b直线的两平面平行。 ⑷直线与x平面垂直:①直线与u平面垂直的...
怎样才能学好高中数学
怎么说呢，每个人都有自己的方法，照搬根本不可能，我就说一下我高中学数学的方法吧：\\x0d\\x0a1、在高中肯定会做很多的题，但是多做题并不一定好，主要是做对题，即使做错了，也要知道为什么错了，为什么要这样做，我为什么没想到。\\x0d\\x0a2、每做一道题都清楚这道题考的是什么，当我看到后...
...线和线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直的公理、定理 文字 符号...
线线垂直线面垂直面面垂直 7、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线和这个平面互相垂直 （由线线垂直，得线面垂直）8、如果直线l垂直于平面，那么直线l与平面内的任意一条直线都垂直。（由线面垂直，得线线垂直）9、如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相...
10.如图,在三棱柱中, (1)求证:; (2)若问:为何值时, 三棱柱的体积最大...
（1）详见解析，（2） 时，体积 取到最大值 试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由 知 ,又 ,故 平面 即 ,又 ，所以 （2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知： 平面 因此将三棱柱体积转...
茹贩克灵：[答案] 一条线与平面没交点 且不在平面内 就可以说 这条线与平面 平行! 一条线垂直平面内两条相交直线 就可以说这条线于这个平面垂直 或者一条线A 与另一条线B A平行于B B垂直平面啊法 也可以说A垂直啊法
康平县17017261803： 请问大家,证明线线垂直和平行,线面垂直和平行,面面垂直和平行的常用方法有哪些呢?谢谢大家!! - ？
茹贩克灵： 1.线线平行 判定:a 用向量,方向向量平行 b 一条直线平行于另一个平面,则它平行于它所在平面与那 个平面的交线.C 若一平面与两平行平面相交,则两交线平行.D 同时与一平面垂直的两直 线平行.E 同时平行于一条直线的两直线平行....
康平县17017261803： 知道线线平行怎么证线面垂直?知道线面垂直怎么证面面平行? - ？
茹贩克灵：[答案] 证线面垂直,需证线垂直于面内两条相交直线.不管已知是什么,都是这样证. 知道线面垂直,只要证两个面垂直于同一条直线(或者一对平等线),则面面平行.
康平县17017261803： 空间点线面平行垂直的证明 - ？
茹贩克灵：[答案] 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. 2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定) 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一...
康平县17017261803： 高三数学如何证明线线垂直,线面垂直,面面垂直和线线平行,线面平行,面面平行 - ？
茹贩克灵： 你所说的这些问题之间是有关系的. 要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直. 要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量...
康平县17017261803： 证明线面平行,面面平行,线面垂直,面面垂直的条件. - ？
茹贩克灵：[答案] 几何与向量都有: 线面垂直:证线与面上一条线垂直. 线面平行:证线与面上一条线平行,但不在面内. 面面垂直:证两面的发向量垂直.(需要建系,下同) 面面平行:证两面的法向两共线.
康平县17017261803： 证明线面垂直、线面平行和面面垂直、面面平行的所有判定方法 - ？
茹贩克灵： 几何与向量都有: 线面垂直:证线与面上一条线垂直. 线面平行:证线与面上一条线平行,但不在面内. 面面垂直:证两面的发向量垂直.(需要建系,下同) 面面平行:证两面的法向两共线.
康平县17017261803： 如何证明线面垂直如何证明线面平行如何证明面面垂直 - ？
茹贩克灵： 垂直面中任意两条相交线;与面中两条相交线之一的平行并不与另一条相交;或者垂直与垂直面的线并不与面相交;两个面中各自垂直交线的线互相垂直;
康平县17017261803： 求高中数学,证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直的定理 - ？
茹贩克灵： 1 两直线没2113有交点 2 两直线夹角成90度 3 平面内某一直5261线与平面外任意一直线平衡,则线4102面平衡 4 平面A内2条相交直线分别平衡与平面B内两条1653相交回直线,则面面答平衡 5 平面A内某一直线与平面B内2条相交直接垂直,则面面垂直
康平县17017261803： 已知线面垂直 如何证面面垂直? 已知线面平行 如何证面面平行? - ？
茹贩克灵： 已知线面垂直,求证面面垂直需证一平面内两条相交直线垂直于另一平面,线面平行也是同理,一平面内两相交直线平行于另一平面,望采纳.
