10.如图,在三棱柱中, (1)求证:; (2)若问:为何值时, 三棱柱的体积最大,并求出

~ （1）详见解析，（2） 时，体积 取到最大值 试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由 知 ,又 ,故 平面 即 ,又 ，所以 （2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知： 平面 因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥 体积（三倍关系），而三棱锥 体积又等于三棱锥 体积，三棱锥 体积等于 ，设 不难计算 三棱柱 的体积为 ，故当 时，即 时，体积 取到最大值 试题解析： （1）证明：由 知 ,又 ,故 平面 即 ,又 ，所以 （2）设 在 中 同理 在 中, ，所以 从而三棱柱 的体积为 因 故当 时，即 时，体积 取到最大值

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芦溪县13121514843： (本小题满分12分)如图,在三棱柱 中,已知 , 侧面(1)求直线C 1 B与底面ABC所成角的正弦值;(2)在棱 (不包含端点 上确定一点 的位置,使得 (... - ？
裘栏甲泼：[答案](1) (2) (3) 45°. :如图,以B为原点建立空间直角坐标系,则,,……1分 (1)直三棱柱中, 平面的法向量,又, 设,则…………4分 (2)设,则, ,∴,即 …………8分 (3)∵,则,设平面的法向量,则,取,…………10分 ∵,∴,又, ∴平...

芦溪县13121514843： ( 本小题满分12分)如图,在三棱柱 中, 面 , , , 分别为 , 的中点.(1)求证: ∥平面 ; (2)求证: 平面 ;(3)直线 与平面 所成的角的 正弦值. - ？
裘栏甲泼：[答案] (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面,,,分别为,的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面; (3)直线与平面所成的角的正弦值. (1)证明:连结,与交于点,连结. 因为,分别为和的中点, 所以∥. 又平面,平面, 所以∥平面. (...

芦溪县13121514843： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=π3,E为CC1的中点.(1)求证:C1B⊥平面ABC;(2)求二面角A - B1E - ... - ？
裘栏甲泼：[答案] (1)证明:因为AB⊥侧面BB1C1C,BCl⊂侧面BB1C1C,故AB⊥BCl,在△BCCl中,BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=π3,可得△BCE为等边三角形,BE=EC1,∠EBC1=π6,所以BC⊥BCl.而BC∩AB=B,∴C1B⊥平面ABC.(6分)(2)在...

芦溪县13121514843： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,AB=BC=1,AA1=2D是棱AA1的中点(1)求直线C1B与平面ABC所成角的正切值(2)证明... - ？
裘栏甲泼：[答案] 【1】 因为:C1C⊥平面ABC 则:∠CBC1就是直线C1B与平面ABC所成的角 在三角形CC1B中,tan∠(CBC1)=CC1/BC=AA1/BC=2 【2】 因为:BC⊥平面ACC1A1 则:BC⊥CD 在三角形ACD中,得:CD=√2 同理可得:C1D=√2、CC1=AA1=...

芦溪县13121514843： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,底面为正三角形,AA1⊥平面ABC,D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中点.(1)求证:BC⊥A1D;(2)求证:平面BEF∥平面... - ？
裘栏甲泼：[答案] 证明:(1)∵△ABC为正三角形,D是BC的中点 ∴BC⊥AD,…(1分) ∵AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC, ∴BC⊥AA1…(3分) ∵AD,AA1是平面DAA1内的两条相交直线, ∴BC⊥平面DAA1…(5分) ∵A1D⊂平面DAA1 ∴BC⊥A1D …(6分) (2)∵...

芦溪县13121514843： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,BC=1,CC1=2,BC1=3.(1)求证:BC1⊥平面ABC;(2)当二面角A - CC1 - B为π3时,求三棱柱ABC - A1B... - ？
裘栏甲泼：[答案] (1)证明:在△BCC1中, ∵BC=1,CC1=2,BC1= 3 ∴∠CBC1=90°,∴BC⊥BC1, ∵AB⊥侧面BB1C1C,BC1⊂面BB1C1C, ∴BC1⊥AB, ∵AB∩BC=B,∴BC1⊥平面ABC; (2) 如图所示,作BD⊥C1C,连接AD,则∠ADB= π 3, 由等面积可得BD= 3 ...

芦溪县13121514843： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,AB=AC=1,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点.(1)求证:A1D⊥平面BB1C1C;(2)求... - ？
裘栏甲泼：[答案] (1)证明:AC∩AB=A,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形, AC∩AB=A, AC,AB⊂平面ABC,∴AA1⊥平面ABC. ∵AA1∥... 所以A1B∥平面AC1D…(8分) (3)由(1)可知A1A三棱柱ABC-A1B1C1的高 …(9分) 侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,...

芦溪县13121514843： 如图所示,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,若AB=2,BB1=2,D是A1C1中点.(1)证明:BC1∥平面AB1D;(2)求AB1与C1B所成的角的大小. - ？
裘栏甲泼：[答案] (1)证明:连接BA1,交AB1于E点, 连接DE,∵D是A1C1中点,∴DE是△A1BC1的BC1边上的中位线, ∴DE∥BC1, ∵DE⊂平面AB1D上,BC1⊄面AB1D, ∴BC1∥面AB1D. (2)∵DE∥BC1,∴∠DEB1是AB1与C1B所成的角, ∵正三棱柱ABC-A1...

芦溪县13121514843： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,B1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.(1)求证:平面ABC1⊥平面BCC1B1;(2)如果点D,E分别为A1C1,BB1的中点,求证:... - ？
裘栏甲泼：[答案] (1)因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形,故B1C⊥BC1.…2分又B1C⊥AB,且AB,BC1为平面ABC1内的两条相交直线,故B1C⊥平面ABC1.…5分因B1C⊂平面BCC1B1,故平面ABC1⊥平面BCC1B1.…7分(2)如图,取AA1的中...

芦溪县13121514843： 如图,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,底面ABC为等边三角形,且2AA1=AB,D、E、F分别是B1C1,A1B,A1C的中点.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)求证:平面... - ？
裘栏甲泼：[答案] (1)证明:因为E,F分别是A1B,A1C的中点, 所以EF∥BC,(2分) 又EF⊄平面ABC,BC⊂平面ABC, 所以EF∥平面ABC.(4分) (2)证明:因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱, 所以BB1⊥平面A1B1C1,又A1D⊂平面A1B1C1, 所以BB1⊥A1D,(6分...