非齐次方程的通解公式
怎么求齐次微分方程的通解?
第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。解的特点：一阶齐次：两个解的和还是解，一个解乘以一个常数还是解；一阶非齐次：两个解的差是齐次方程的解，非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。通解的结构：一阶...
齐次微分方程通解的形式是什么?
2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1)=0 r=-1\/2,r=-1 因此齐次通解是y=C1e^(-x\/2)+C2e^(-x)设非齐次特解是y=ae^x y'=ae^x y''=ae^x 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=2 所以特解是y=2e^x 所以非齐次通解是y=C1e^(-x\/2)+C2e^(-x)+2e^x ...
齐次微分方程的通解怎么求?
特征方程为t2+1=0 解得t1=i，t2=-i 故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此，微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x（csinx+dcosx）y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccosx-dsinx+ccosx-cxsinx-dsinx-dxcosx 微分方程的通解是一个函数...
如何理解齐次方程的通解?
齐次方程的通解需要两个线性无关的特解 y1、y2、y3即非齐次方程三个特解，代入方程，有三条等式 作差可以得到齐次方程的两个特解即y1-y2、y2-y3 （任意两个特解作差皆满足，这里只需要符合选项的两个即可）（证明线性无关：a1(y1-y2)+a2(y2-y3)=0 即 a1y1+(a2-a1)y2-a2y3=0 a1=...
求齐次方程的通解
代入原方程，得y'=(y\/x)ln(y\/x)==>xt'+t=tlnt ==>xt'=t(lnt-1)==>dt\/[t(lnt-1)]=dx\/x ==>d(lnt-1)\/(lnt-1)=dx\/x ==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>lnt-1=Cx ==>lnt=Cx+1 ==>ln(y\/x)=Cx+1 ==>lny=lnx+Cx+1 故原方程的通解是lny...
如何求齐次线性方程的通解?
具体回答如下：先求齐次线性微分方程：dy\/dx=y lny=c+x y=e^(x+c)常数变异 y=c(x)e^x dy\/dx=dc(x)\/dx*e^x+c(x)*e^x 带入原方程得：dc(x)\/dx=-sin(x)*e^(-x)两边同时积分得：c(x)=-1\/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c 带入：y=-1\/2(sin(x)+cos(x))+c*e...
二阶微分方程的通解公式是什么?
λ1=3，λ2=-1。所以齐次方程得通解是：y=ae^(3x)+be^(-x)。只需求其特解y*。根据右边4e^x，可设y*=ke^x，代入左边得：ke^x-2ke^x-3ke^x=4e^x。解得k=-1。特征根方程r^2+r-2=0r=2，-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)。然后找特解待定系数，因为右端项为x^2猜测：x^2-2ax^...
齐次线性方程组的通解是什么意思
齐次线性方程组总是有零解（即所有未知数都取零的解）。此外，如果齐次线性方程组有非零解，则其解的集合构成一个线性空间。对于n个未知数的齐次线性方程组，如果有r个非零解，则其通解可以表示为：x = k1 * x1 + k2 * x2 + ... + kr * xr 其中，x1, x2, ..., xr是方程组的r个...
二阶线性齐次微分方程通解是什么?
第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关，通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。二阶...
齐次方程的通解怎么求?
探秘齐次方程的通解之旅 在数学的世界里，方程就像是一座座神秘的迷宫，等待着我们去探索其中的奥秘。而齐次方程，作为方程家族中的一员，更是以其独特的魅力吸引着无数数学爱好者的目光。那么，齐次方程的通解究竟怎么求呢？就让我们一起踏上这趟探秘之旅吧！一、初识齐次方程 首先，让我们来了解一下...
邛崃市谷氨回答： 非齐次线性方程组的通解公式为:Ax=b.非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形.(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示.非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解).非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n.非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)全部
长雄17575421673问： 一阶线性微分方程, 非齐次方程的通解公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次方程的通解, 后面不懂 - ？
邛崃市谷氨回答： 人家问的是公式咋2113带,没问你通解是怎么构成的,所问非所答,非齐次是5261y'+p(x)y=Q(x),他的通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可4102以直接用的,只要把原方程,化非齐次形式就行,而这个公式是看做1653齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中版求出Cx就是刚才那个公式,你可以用公式法求解,也可以用最原始的方法求,个人喜权好
长雄17575421673问： 二阶非齐次微分方程的通解公式 ？
邛崃市谷氨回答： 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
长雄17575421673问： 非齐次线性微分方程y'' - y=x的通解要怎么求? - ？
邛崃市谷氨回答：[答案] 特解设为y=ax就可以了 齐次特征方程 r^2-1=0 r=±1 所以通解是y=C1e^x+C2e^(-x)
长雄17575421673问： 求解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解,详解,谢谢! - ？
邛崃市谷氨回答： 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
长雄17575421673问： 高数通解公式三种情况 ？
邛崃市谷氨回答： 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...
长雄17575421673问： 已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? - ？
邛崃市谷氨回答：[答案] 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...
长雄17575421673问： 非齐次方程求通解 - ？
邛崃市谷氨回答： 特征方程为r²+4=0,得r=±2i 故齐次方程y''+4y=0的通解为 y=C1 cos2x +C2 sin2x 因为±i不是特征方程的根,故可设特解为y*=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx 则y*'=asinx+(ax+b)cosx+c cosx-(cx+d)sinx=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx y*''=-c sinx+(a-d-cx)cosx+...
长雄17575421673问： 怎么得到非齐次方程的通?已知非齐次方程的两个解,和齐次方程的两个 ？
邛崃市谷氨回答： 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特解:u(x),v(x),则 非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为: y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ]...
