解非齐次微分方程
如何求一阶常系数非齐次线性微分方程的通解?
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。一阶微分方程介绍：其中一阶微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y”+py'+qy=f(...
一阶线性非齐次微分方程怎么解
一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x)，通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}，用的方法是先解齐次方程，再用参数变易法求解非齐次；
齐次微分方程与非齐次微分方程的区别以及怎么判断一个微分方程是齐次还...
齐次微分方程：微分方程中不含未知函数（y）及其各阶导数的项为零，形如y''^k+p（x）y'^m+q（x）y^n=f（x）的方程。区别即判断方法：若f（x）≠0称为"非齐次微分方程”若f（x）=0称为"齐次微分方程”
如何区分齐次微分方程与非齐次微分方程?
如果f(x) = 0，那么方程的解的线性组合仍然是解，所有的解构成一个向量空间，称为解空间。这样的方程称为齐次线性微分方程。当f不是零函数时，所有的解构成一个仿射空间，由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到。这样的方程称为非齐次线性微分方程。线性微分方程可以是常微分方程，也可以是偏...
二阶常系数非齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，...
二阶常系数非齐次线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式为：f（x）= e^（p1x）sin（p2x）p3e^（p4x）*cos（p5x），其中p1，p2， p3,，p4,，p5是常数。方程的齐次方程通解结构为：y = Y + y，其中Y是齐次方程的通解，y是特解。一、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 1、特解法 特解法是求解二阶...
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解有什么特点 三阶常系数非齐次...
这是非齐次微分方程，需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解：y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解...
...比如二阶 常系数 齐次还是非齐次 线性还是非线性
线性微分方程：未知函数（y）及其各阶导数（只要存在）的次数都是一次 齐次微分方程：微分方程中不含未知函数（y）及其各阶导数的项为零 形如y''^k+p（x）y'^m+q（x）y^n=f（x）的方程 若f（x）≠0称为"非齐次微分方程”若f（x）=0称为"齐次微分方程”若k、m、n都等于1，即y''+p...
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。简介 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以...
线性非齐次微分方程跟常系数非齐次微分方程有什么区别
您好，线性非齐次微分方程是指方程关于未知函数以及未知函数的所有各阶导数不是齐次的，；而常系数非齐次微分方程是指如果在一组方程中，未知的量是一组函数，而且这组方程中含有未知函数的导数，依赖于一个或一个以上的自变量，称为微分方程（包含常微分方程和偏微分方程），祝学习愉快 ...
南浔区达畅回答：[答案] 一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x), 通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次. 《高等数学》教科书上都有的.
锁茅13788251676问： 求一阶非齐次线性微分方程y'=y+x的通解 - ？
南浔区达畅回答：[答案] y'-y=x 特征方程 r-1=0 齐次特解y=Ce^x 观察得非齐次特解是y=-x-1 因此通解是 y=Ce^x-x-1
锁茅13788251676问： 求解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解,详解,谢谢! - ？
南浔区达畅回答： 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
锁茅13788251676问： 二阶非齐次微分方程的通解公式 ？
南浔区达畅回答： 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
锁茅13788251676问： 非齐次线性微分方程y'' - y=x的通解要怎么求? - ？
南浔区达畅回答：[答案] 特解设为y=ax就可以了 齐次特征方程 r^2-1=0 r=±1 所以通解是y=C1e^x+C2e^(-x)
锁茅13788251676问： 求解非齐次线性微分方程y＂ - 7y' +6y= sinx - ？
南浔区达畅回答： 特征方程:λ² - 7λ + 6 = 0 λ = 1 or 6 y = C₁e^x + C₂e^(6x) 设h = Asinx + Bcosx dh/dx = Acosx - Bsinx d²h/dx² = - Asinx - Bcosx,代入y'' - 7y' + 6y = sinx- Asinx - Bcosx - 7(Acosx - Bsinx) + 6(Asinx + Bcosx) = sinx(- A + 7B + 6A)sinx + (- B - 7A +...
锁茅13788251676问： 非齐次二阶微分方程求通解已知微分方程y'' - y=f(x)的一特解1/x,求其通解 - ？
南浔区达畅回答：[答案] 特征方程 r^2-1=0 r=±1 齐次通解 y=C1e^x+C2e^(-x) 所以非齐次通解 y=C1e^x+C2e^(-x)+1/x
锁茅13788251676问： 如何求解常系数的非齐次线性微分方程 - ？
南浔区达畅回答： 先用特征根法求对应的齐次线性方程的通解,再设特解,用待定系数法求出一个特解,处理一下,即可求出非齐次线性微分方程的通解.
锁茅13788251676问： 求非齐次线性微分方程y'' - y'=(sinx)^2的特解 - ？
南浔区达畅回答：[答案] 左右同乘e^-x 左边正好是全微分 (e^(-x) y')'=e^(-x)(sinx)^2 所以d(e^(-x) y')=e^(-x)(sinx)^2 dx 积分 ∫d(e^(-x) y')=∫e^(-x)(sinx)^2 dx e^(-x)y'=∫e^(-x) (1-cos2x)/2 dx =(1/2)∫e^(-x)dx-(1/2)∫e^(-x)cos2x dx =-(1/2)e^(-x)-[(1/4)e^(-x)sin2x+(1/4)∫e^(-x)sin2x...
