连续和偏导之间的关系
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．
二、考试内容与基本要求
（一）能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．
思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表
现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，
寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，
对几何图形各几何量的计算求解等．
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题．
（二）内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为
进一步学习奠定基础．
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求．
了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．
理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列
知识解决简单问题．
掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有
关问题．
灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题．
具体内容与要求详见表1—表7．
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素（定义域和对应规则）
√
分段函数
√
函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性
√
反函数，复合函数
√
基本初等函数的性质和图像，初等函数
√
极
限
极限（含左、右极限）的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数，极限，连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法，分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念，二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算，数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系（平行、垂直）
√
牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．
全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答
题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出
计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共
17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
（一）选择题
1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A．[1，2]
B．(1，2]
C．(2，1)
D．[2，1)
答案：B
2．当x0时，与x等价的无穷小量是
A．tanx
B．2sinx
C．e2x1
D．ln(1x)
答案：A
dx0
costdt
3．
A．sinx2
答案：C
（二）填空题
x29
1．极限lim
x3x22x3
3
答案：
2
B．2xsinx2
_____________.
C．cosx2
D．2xcosx2
2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案：3
3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案：
3d xdy
3xy
（三）解答题
1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案：
fx3x23y0，
解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).
fy3y3x0
又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.
对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.
6
对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小
值点，极小值f(1，1)4.
因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.
x2t1，
x3 y1 z1
2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案：
解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取
直线l2上一点P2(3，-1，1)，
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.
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偏导存在不一定连续；连续不一定偏导存在；可微不一定偏导连续。偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。 扩展资料 连续在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果...
如何理解偏导和连续的关系?
连续不一定偏导存在，偏导存在也不一定连续 1、证明函数f（x，y）=在原点的连续性，但偏导数不存在。证明：由=0=f（0，0），故f（x，y）=在点（0，0）连续.由偏导定义知：==1当x＞0-1当x＜0极限不存在.故f（x，y）在点（0，0）关于x的偏导数不存在，同理可证f（x，y）在点（...
偏导数与连续的关系是什么?
2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4，对于多元函数来说：某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连...
多元函数的连续和偏导数的关系。
1.多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系.2. 多元函数的偏导数存在，函数不一定连续。例子见上图。3. 多元函数连续，则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续，则函数不一定可导，如y=|x|，在0处连续，但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系，试举例说明，见上。
函数连续和偏导数存在的关系
1.偏导数存在与函数连续无任何必然关系。 2.偏导数连续是函数连续的充分不必要条件。 3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。 4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。 5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。 6.可微是函数连续的充分不必要条件。 扩展资料 x方向的偏导 设有二...
函数连续与偏导存在的关系,是充分非必要还是必要非充分?
对于二元函数，如果在某点连续，则偏导不一定存在；两个偏导都存在时，函数一样可以不连续，但偏导存在时，可以断定一元连续。例如 z＝z(x，y)，若z对x 的偏导数存在，则 z关于 x 是一元连续的，但即便在某点，z对x 和y 的偏导数都存在，也不能断定在该点出的连续性。
偏导数可偏导和连续的关系?
偏导数与连续，既非充分也非必要条件。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
多元函数连续,偏导,可微之间的关系
二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系：1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微...
二元函数偏导数存在和连续的关系
二元函数偏导数存在和连续的关系：偏导数存在但不一定连续，两者之间没有必然联系，具体原因如下：1、从偏导数的定义中可以看出，偏导数的实质就是把一个变量固定，而将二元函数看成另一个变量的一元函数的导数．因此求二元函数的偏导数，不需要引进新的方法，需用一元函数的微分法，把一个自变量暂时视为...
多元函数的连续,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系
反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分，是可微分的充分不必要条件，相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是：以二元函数为例（n元类似）扩展：可微分可以直观地理解为...
建始县复方回答：[答案] 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数) 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在 以上所有关系倒推均不成立. 函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁. 以上就是它们之间的主要关系,把这个记住...
芮凌17639143751问： 多元函数偏导数和函数连续是什么关系?函数连续可以对出其在这点各方向偏导数存在且连续吗多元函数连续是不是等于函数可导,XY方向偏导数存在且连... - ？
建始县复方回答：[答案] 楼上说的是一元函数的结论,不适用于多元函数. 多元函数连续不能推出偏导数存在,反之偏导数存在也不能推出连续. 偏导数存在且偏导数连续==>可微==>连续(这个连续是指没求导的函数).这个是正确的
芮凌17639143751问： 可微、可导、偏导数存在和连续的关系 - ？
建始县复方回答： 偏导数连续=>可微{=>偏导数存在 1=>函数连续 2 1与2之间没关系
芮凌17639143751问： 偏导数存在、函数可微、函数连续的关系是什么? - ？
建始县复方回答：[答案] 在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定.二元就不满足了 在二元的情况下,偏导数存在且连续,函数可微,函数连续;偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续.函数可微,偏导数存在,函数连续;函数不可微,偏导数不...
芮凌17639143751问： 多元函数的连续性,可微性,偏导性的关系 - ？
建始县复方回答：[答案] 偏导连续=>可微 可微=>连续 可微=>偏导存在 以上式子,反过来都不一定成立.另外,连续与偏导存在之间没有关系.
芮凌17639143751问： 多元函数的连续,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系 - ？
建始县复方回答： 1、如果二元函数f在其域中的某个点处是可分的,则二元函数f存在于该点的偏导数处,而该函数不一定成立. 2、如果二进制函数f在其域中的某个点处是可分的,则二进制函数f在该点处是连续的,反之亦然. 3、二元函数f是否在其域中的某个...
芮凌17639143751问： 求可微 可导 连续他们和偏导的关系 - ？
建始县复方回答：[答案] 对于多元函数,可微一定偏导存在,偏导数连续则可微,可微则连续(反之都不成立),偏导存在与连续没有任何关系
芮凌17639143751问： 叙述对二元函数而言,可微、偏导、连续之间的关系. - ？
建始县复方回答：[答案] 连续不一定有偏导,更不一定可微.有偏导不一定连续,也不一定可微.可微则偏导存在.有连续的偏导一定可微(充分条件)
芮凌17639143751问： 偏导数可偏导和连续的关系? - ？
建始县复方回答： 偏导数bai与连续,既非充分也非du必要条件.在数zhi学中,一个多dao变量的内函数的偏导数,就是它关于容其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化).偏导数在向量分析和微分几何中是很有用...
