如何理解偏导和连续的关系？
二元函数可微可导连续之间的关系如下：
“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。
通过实例说明
连续不一定偏导存在，偏导存在也不一定连续
1、证明函数f（x，y）=在原点的连续性，但偏导数不存在。
证明：由=0=f（0，0），故f（x，y）=在点（0，0）连续.由偏导定义知：==1当x＞0-1当x＜0极限不存在.故f（x，y）在点（0，0）关于x的偏导数不存在，同理可证f（x，y）在点（0，0）关于y的偏导数也不存在。
2、证明函数f（x，y）=，x+y≠00， x+y=0在点（0，0）处偏导存在，但不连续.
证明：由偏导定义得：f（x，y）==0，f（x，y）==0
故f（x，y）在点（0，0）处偏导存在.取y=mx（m≠0），则f（x，y）=f（x，mx）
故f（x，y）在点（0，0）处极限不存在，故不连续.
由此两例可知，对于二元函数而言，偏导存在和连续之间没有必然的联系。
如何理解偏导和连续的关系?
连续不一定偏导存在，偏导存在也不一定连续 1、证明函数f（x，y）=在原点的连续性，但偏导数不存在。证明：由=0=f（0，0），故f（x，y）=在点（0，0）连续.由偏导定义知：==1当x＞0-1当x＜0极限不存在.故f（x，y）在点（0，0）关于x的偏导数不存在，同理可证f（x，y）在点（...
如何理解偏导数存在,且连续?
偏导数存在，连续，方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
什么是偏导数存在且偏导连续?
4、偏导连续是指求出的偏导以后的函数是连续的。
偏导数可偏导和连续的关系?
偏导数与连续，既非充分也非必要条件。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
对于多元函数,偏导数的几何意义,偏导数和函数连续的关系?
（1）偏导数的几何意义：偏导数表示固定面上一点的切线斜率。（2）偏导数和函数连续的关系：多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。
二元函数偏导数存在和连续的关系
1、从偏导数的定义中可以看出，偏导数的实质就是把一个变量固定，而将二元函数看成另一个变量的一元函数的导数．因此求二元函数的偏导数，不需要引进新的方法，需用一元函数的微分法，把一个自变量暂时视为常量，而对另一个自变量进行求导即可。2、偏导和连续是两个概念，误解往往来自一元的可导必连续...
怎样理解多元函数,连续与偏导存在的关系,偏导连续之间的关系
偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函数连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函数是连续的，这由定义可以看出来。所以，偏导存在且连续可以推出函数连续，反之不能。反例沿用之前...
连续和偏导数存在的关系
偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。 扩展资料 连续在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义...
偏导连续怎么判断
偏导数是指在多元函数中，当其他变量不变时对某个变量求导的结果。偏导数可以理解为只考虑某个变量变化对函数的影响，而把其它变量看做常量，与单变量的导数是类似的。2. 偏导数的连续性 在多元函数中，如果一个函数的各个偏导数都存在并且连续，那么这个函数就是偏导数连续的。偏导数连续的函数被称为...
偏导数与连续的关系是什么?
1，一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4，对于多元函数来说：某点处偏导数存在...
撒性青羚：[答案] 楼上说的是一元函数的结论,不适用于多元函数. 多元函数连续不能推出偏导数存在,反之偏导数存在也不能推出连续. 偏导数存在且偏导数连续==>可微==>连续(这个连续是指没求导的函数).这个是正确的
富宁县18039134115： 对于多元函数,偏导数的几何意义,偏导数和函数的函数连续关系 - ？
撒性青羚： 1.多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件. 2.而偏导连续则是更强的条件,即偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可.下面来分析,首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的,可以反映多元函数的部分特征.所...
富宁县18039134115： 偏导数,可微与连续之间的关系 - ？
撒性青羚：[答案] 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数) 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在 以上所有关系倒推均不成立. 函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁. 以上就是它们之间的主要关系,把这个记住...
富宁县18039134115： 偏导数存在、函数可微、函数连续的关系是什么? - ？
撒性青羚：[答案] 在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定.二元就不满足了 在二元的情况下,偏导数存在且连续,函数可微,函数连续;偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续.函数可微,偏导数存在,函数连续;函数不可微,偏导数不...
富宁县18039134115： 叙述对二元函数而言,可微、偏导、连续之间的关系. - ？
撒性青羚：[答案] 连续不一定有偏导,更不一定可微.有偏导不一定连续,也不一定可微.可微则偏导存在.有连续的偏导一定可微(充分条件)
富宁县18039134115： 偏导数可偏导和连续的关系? - ？
撒性青羚： 偏导数bai与连续,既非充分也非du必要条件.在数zhi学中,一个多dao变量的内函数的偏导数,就是它关于容其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化).偏导数在向量分析和微分几何中是很有用...
富宁县18039134115： 多元函数的连续性,可微性,偏导性的关系 - ？
撒性青羚：[答案] 偏导连续=>可微 可微=>连续 可微=>偏导存在 以上式子,反过来都不一定成立.另外,连续与偏导存在之间没有关系.
富宁县18039134115： 偏导数连续的几何意义是什么?怎样和函数连续的几何意义连系起来? - ？
撒性青羚： 首先看一元函数的导数什么意义?导数表示“速度”,那导数连续的意义成了速度连续变化,不会出现“急起”、“急停”,也就是速度的突变! 多远函数是类似的,偏导数就是沿着某一个方向的速度,偏导数连续自然就是沿着这个方向的“速度”不突变 这只是很笼统的看法 实际上如果偏导数连续,也叫做一阶连续可导,这是一种类似于“光滑”的意义,有的理论体系里把一阶连续可导定义为光滑,有的则把任意阶连续可导定义为光滑
富宁县18039134115： 对于高数中常说的“具有连续的偏导数”这句话怎么理解?连续的偏导数,是指偏导数连续吧,那为什么要要求偏导数连续呢?偏导数连部连续有什么影响呢... - ？
撒性青羚：[答案] (1)连续的偏导数,确实是指偏导数连续. (2)你理解“函数的性质”吧?比如函数的单调性质、周期性质等等.一样的,函数的连续性质是一个很好的性质,而函数的偏导数本身又是函数,所以偏导数连续作为一个很好的性质,对函数的性状是有影...
